一.基本初等函数求导公式
⑴
(cy = o (2)
⑶(si»x)r=cosx(4) (cosx)' =-sinx
⑸(tanx)r = sec2 x
(6)
(cot x)f = -esc2X
⑺(secx)r = sec x tan .v (8) (cscx)f = -cscxcotx
⑼(a x y = a x In a(10) (e r y = e v
(11) (log”)-]
xm a
(12) (In x)f =—
(firpcin Y\9—(firr*r*oc vV
—
1 (13) vl -X2(14)
v Wo 人f Jl -X
(15) (arctan x)r -1、
1+JC (16)
(arc cot x\ =- 1
1 + x2
函数的和、差.积.商的求导法则
设“ =/心)，V = v(x)都可导，则
(])(M ± V)' = ll ± v' (2) {Cuy = cu(C 是常数)
(3) (uv)f = u f v + uv f
(\
u
1
f
u f v-uv r (4) ”2
反函数求导法则
若函数*=0（刃在某区间/y内可导、单调且0（刃h °,则它的反函数）
‘=f⑴
在对应区间人内也可导，且
dy 1
__ ______
dx dx
dy
复合函数求导法则
设〉'= /（”），而“=卩（尤）且/（"）及#（x）都可导，则复合函数y = /[0（Q]的
导数为
dy _ dy du
dx du dx或y f =广(")・0(x)
二.基本积分表
(1) ^kdx = kx + C(k 是常数)
(2) (心—1)
(3)[-dx = \n\x\+C
J x
(4)[ = arl tanx + C
」1 + JT
dx
= arcsinx + C
J tan xdx = -In I cos x I +C
(6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)
(13)
(14)
(15) (16)
(17) (18) (19)
(20)
(21)
j cos xdx = sin x + C — lx = tan x + C cos* x —= -cot x + C siir x
J sec x tan xdx = sec x + C | esc x cot xdx = - esc x + C J e x dx = e x +C
———C , (a > 0,且a H 1) \na
shxdx = chx + C
)chxdx = shx + C
f —― dx = —arc tan — + C 」犷+对 a
f —―- dx = —In I J x 2-a 2 la
口 l+C
2a x + a
f ‘ 1
d x = a resin 丄 +
C
F —2
"
f . J d x = ln(x + y/a 2 + X 2) + C J yja 2 +x 2
dx
(22) J cot xdx = In 1 sin x 1+C (23) J sec xdx = In 1 secx + tan x 1+C (24) f esc xdx = In 1 esc x - cot x 1+C
注：1、从导数基本公式可得前13个积分公式，(16)-(24)式后儿节证。
2、以上公式把天换成"仍成立，"是以x 为自变量的函数。
3、复习三角函数公式：
・ 2 2
(▲夕 (
J.rr. r 1 + COS2・¥
sin x + cos x = 1, tan" x +1 = sec" x. sin 2x = 2sin xcos x. cos* x = ---------------------
2
注：由J f[(pM\(p\x)dx = ^f[(p{x)]d (p(x)，此步为凑微分过程，所以第一 类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如, 务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。
小结：
1常用凑微分公式
1-cos 2x
~~2
