组合图形面积的计算

组合图形面积的计算

一、学习目的

通过复习组合图形面积的计算，使学生熟练地掌握分析图形和进行面积计算的方法和技巧，提高学生的识图能力、分析综合能力和空间想象能力。

二、学习重点

分析组合图形的结构，掌握计算组合图形的方法。

三、学习难点

引导学生概括计算组合图形的常用的方法和技巧。

四、学习过程

（一）复习基本面积计算公式：

教师谈话：今天我们上一节复习课，上什么内容的复习课呢，请

同学们看图猜一猜。

师点击图，生猜。

对，今天，我们要上一节与图形面积有关的复习课。

那么刚才在图片中看到那些图形？请同学们回忆一下，它们的面

积计算公式是什么？（每人说一个，教师归纳板书）

请同学们回忆一下，我们学过了哪些基本的平面几何图形，它们

的面积计算公式是什么？（每人说一个，教师归纳板书）

（注：学生理解和熟练掌握基本公式，是正确解答组合图形求面

积的基础，复习铺垫，为综合练习作准备。）

（二）探讨研究解决组合图形面积计算的方法技巧。

今天我们研究平面几何图形中较复杂的组合图形的计算方法。

什么是组合图形？

（由几个简单图形组合而成的图形叫做组合图形。）

求组合图形面积的基本步骤是什么？

（第一步：把组合图形合理地拆分成几个简单的基本图形，或割补成一个基本图形，还可通过即平移、旋转等的方法转化成简单的图形。

第二步：找出计算面积所需的数据。

第三步：利用公式计算组合图形的面积。）

今天我们重点研究组合图形面积计算的方法及技巧。

1.投影出示

这道题是由几个基本图形组合而成的？

（这道题是由三角形、长方形、梯形三个基本图形组成的。）

解题的基本思路是什么？

谁能用最精炼的语言概括，把一个组合图形拆分成几个基本图形，再求面积和运用的什么方法？

（可以概括为合并求和法）（教师板书）

2.投影出示：

这道题是由几个我们学过的基本图形组合而成的？

（这道题是由圆形和三角形组成的。）

求阴影面积，解题的基本思路是什么？

（S阴影=S圆-S△）

把一个组合图形划分成几个基本图形，再求面积差运用的什么方法？

（可以概括为去空求差法。）（教师板书）

3.投影出示：

这道题是由几个基本图形组合而成的？

解题的基本思路是什么？

把几个基本图形的面积相加，再减去一个或几个基本图形的面积，谁能概括一下运用的是什么方法？

（可以概括为合并去空法。）（教师板书）

4.投影出示：

认真观察图，开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积变化了吗？为什么？

（因为两个三角形的高相等，转化后三角形的底是原来两个三角形底之和，高是原来三角形的高。

第一个三角形底×高加第二个三角形底×高=两个三角形底之和×高。

所以开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积不变。）不改变原图形面积的大小，为了便于计算，改变图形的形状，运用的是什么方法？（可以概括为等积变形法。）（教师板书）

5.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。

先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请哪位同学到前面演示？

（学生割补后成第2图）

解题的基本思路是什么？

（把原图形割补成一个半圆，求出半圆面积就行了。）

这道题运用的是什么方法？

（割补法。）（教师板书）

6.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。

先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请同学到前边演示？

（学生割补后成第2图）将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化。

解题的基本思路是什么？

（把扇形向右平移，拼成一个正方形，求出正方形面积就行了。）这道题运用的什么方法？

（平移法）（教师板书）

7.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。

先出左图提问，谁会做？

（S阴影=S扇+S□-S△-S扇）

这样计算比较麻烦，有没有简便方法？

（把左边阴影，顺圆弧顺时针旋转，与右边阴影相接，阴影结合成三角形，求出三角形面积就可以了。）

你运用的什么转化方法？

将所给图形中的某一部分绕一个固定点旋转一定（或适当）的角度，变为比较简单又直观的图形。

（旋转法）（教师板书）

结合这道题讲，还有其它转化方法吗？

（把左边阴影图形按中心线翻折，两部分阴影部分相接成三角形。）你运用的什么转化方法？

（翻折法。）（教师板书）

这道题同学们讨论出三种求解方法，哪些方法好呢？好在哪儿呢？

（第二、三种比较好，运用了旋转、翻折的技巧，转化成三角形求面积，一步就解决了，思路灵活，计算简便。第一种运用的是合并求差法，需要三步，计算繁琐。）

我们大家共同研究出八种计算几何图形面积的方法，解题时一定要认真审题，灵活运用这八种解题技巧，有些题目如果只用静止的观点看问题，很难解答，甚至有的题目无法解答。选择恰当的解题策略，锻炼自己思维的灵活性和敏捷性。

（注：引导学生认真观察，层层推导，从而概括出解答组合图形面积的八种方法和技巧，充分体现了以教师为主导，以学生为主体的学习原则，加深了对知识的理解，培养了分析概括能力。）

（三）运用技巧，解决实际问题。

分四组集体笔练，每组二题，选代表讲解思路。

求组合图形面积：单位：厘米（先说思路和选用的方法，再解答）

共八题

（注：此题如果用静止的观点看问题，在小学阶段，无法解决。

采用等积变形的技巧，转化成非常简单的问题。经常进行此类

型题目练习，可以培养学生思维的变通性。）