天体运动（经典版） 一、开普勒运动定律
1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．
3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二、万有引力定律
1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正
比，跟它们的距离的平方成反比． 2、公式：F ＝G
2
21r
m m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身
的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．
注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中
引力恒量G 的物理意义：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．
4、万有引力与重力的关系：合力与分力的关系。 三、卫星的受力和绕行参数（角速度、周期与高度）
1、由()
()
22
mM
v G m r h r h =++，得v =h ↑，v ↓
2、由G
()
2
h r mM
+=m ω2（r+h ），得ω=
()
3
h r GM
+，∴当h ↑，ω↓
3、由G ()
2h r mM
+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 3
24+π ∴当h ↑，T ↑ 注：（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重． （2）卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重． 4、三种宇宙速度
（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星
绕地球做匀速圆周运动的最大速度。
计算：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运
动的向心力．()2
1v mg m r h =+．当r ＞＞h 时．g h ≈g 所以v 1＝gr =7．9×103m/s
第一宇宙速度是在地面附近（h ＜＜r ），卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度． （2）第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度． （3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 四、两种常见的卫星 1、近地卫星
近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，其线速度大小为v 1=7.9×103m/s ；其周期为T =5.06×103s=84min 。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。
神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km ，线速度约7.6km/s ，周期约90min 。
2、同步卫星
“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T =24h 。由式G
()2
h r mM
+=m ()h r v +2= m 2
2
4T
π（r+h ）可得，同步卫星离地面高度为 h ＝3
2
2
4πGMT －r ＝3·58×107 m 即
其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h =3.6×104km ，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。同步卫星的线速度 v=
h
r GM
+=3.07×103m/s
通讯卫星可以实现全球的电视转播，一般通讯卫星都是地球同步卫星。 五、人造天体在运动过程中的能量关系 1、卫星动能：r
GMm E K
2=
2、卫星势能：r
GMm E P -
=（以无穷远处引力势能为零，M 为地球质量，m 为卫星质量，r 为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。） 3、卫星机械能：r
GMm
E 2-
=，可见，同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同，轨道半径
越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。 【例】开普勒第三定律及其应用
1．飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，如图所示，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道
上某一点A 处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B 点，设地球半径为R 0，问飞船从A 点返回到地面上B 点所需时间为多少？
2．【2013江苏】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A ．太阳位于木星运行轨道的中心
B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
3．关于开普勒第三定律的公式3
2R K T
=，下列说法中正确的是（ ）
A ．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星
B ．公式中的T 表示行星自转的周期
C ．式中的k 值，对所有行星（或卫星）都相等
D ．式中的k 值，对围绕同一中心天体运行的行星（或卫星）都相同
4．【2014浙江卷】长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径
r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于（ ） A ．15天 B ．25天 C ．35天 D ．45天
