河北省保定市莲池区贺阳外国语学校2020-2021学年度八年级第一学期期末数学试卷(二)

2020~2021学年第二学期八年级数学人教版期中检测参考答案一、单选题1-5. D C B C C 6-10. D D C C B 11-16. C A C B C B二、填空题17.√3 ;18.19; 19.1600;4600.三、解答题20.（1）解：如下图（2）解：如下图21. ∵ a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， e 是 √18 的整数部分， f 是 √5 的小数部分，∵ a +b =0 ， cd =1 ， e =4 ， f =√5−2 ，∵ √a +b −√cd 3+e −f = √0−√13+4−(√5−2)=5−√5∵原式= 5−√5 .22.解：（1）根据题意得：Km1.14B A 1.14210BC AB AC 10BC AB 90.3030,60,60,3022两港距离为、答：，，==+=∴==︒=∠+∠=∠∴︒=∴︒=∠︒=∠∴︒=∠︒=∠ CBQ ABQ ABC ABQ BAN CBQ MAB PBC（2）由（1）知三角形ABC 为等腰直角三角形，∴︒=︒-︒=∠∴︒=∠∴,154560,45CAM BAC C 港在A 港北偏东15度的方向上。

23.（1）证明：∵Rt∵ABC 中，∵BAC=30°，∵AB=2BC ，又∵∵ABE 是等边三角形，EF∵AB ，∵AB=2AF∵AF=BC ，在Rt∵AFE 和Rt∵BCA 中{AF =BC AE =BA) ∵∵AFE∵∵BCA （HL ），∵AC=EF ；（2）∵∵ACD 是等边三角形，∵∵DAC=60°，AC=AD ，∵∵DAB=∵DAC+∵BAC=90°又∵EF∵AB ，∵EF∵AD ，∵AC=EF ，AC=AD ，∵EF=AD ，∵四边形ADFE 是平行四边形．24.解：（1）ABC ∆ 是直角三角形，AC=8，BC=6，.24682121=⨯⨯=⋅=∴∆BC AC S ABC （2）ABC ∆ 是直角三角形，AC=8，BC=6，.10682222=+=+=∴BC AC AB （3）由折叠可知，4155425BE -BD DE 425478,47,36)8(BC CD BD ,8,CD .90,,521,222222222=-⎪⎭⎫ ⎝⎛==∆=-===+=-+=∆-===︒=∠=∠====∴∆≅∆中，在解得即中，在则设，BDE Rt BD AD x x x BCD Rt x BD AD x BED AED BD AD AB BE AE BDE ADE 25. （1）√2 +1（2）3+√6（3）<（4）解：原式=()()()()202012021120211202112021202020212312=-=+-=+-++-+-26.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB ，∠ACD ＝∠ACB.在△DCE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝BC ，∠DCE ＝∠BCE ，EC ＝EC ，∴△DCE ≌△BCE(SAS )．(2)证明：∵△DCE ≌△BCE ，∴∠CDE ＝∠CBE.∵CD ∥AB ，∴∠CDE ＝∠AFD.∴∠AFD ＝∠EBC.(3)分两种情况：①如图1，当F 在AB 延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE＝BF.设∠BEF＝∠BFE＝x°，则∠EBC＝x°.∴90＋x＋x＋x＝180，解得x＝30.∴∠EFB＝30°；②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE＝FB.设∠BEF＝∠EBF＝x°，则∠AFD＝∠EBC＝2x°.∴x＋2x＝90，解得x＝30.∴∠EFB＝120°.综上所述，∠EFB的度数为30°或120°.。

2020-2021学年河北省保定市曲阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.要使函数y=√x−1有意义，自变量x的取值范围是()A. x≥1B. x≤1C. x>1D. x<12.国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是()A. 人口调査需要获得全面准确的信息B. 人口调查的数目不太大C. 人口调查具有破坏性D. 受条件限制，无法进行抽样调查3.下列角度中，是多边形内角和的只有()A. 270°B. 560°C. 630°D. 1800°4.经过两点A(2,3)、B(−4,3)作直线AB，则直线AB()A. 平行于x轴B. 平行于y轴C. 经过原点D. 无法确定5.一次函数y=kx−(2−b)的图象如图所示，则k和b的取值范围是()A. k>0，b>2B. k>0，b<2C. k<0，b>2D. k<0，b<26.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=−x+1上，则m的值为()A. −1B. 1C. 2D. 38.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1,√3)，则点C的坐标为()A. (−√3,1)B. (−1,√3)C. (√3,1)D. (−√3,−1)9.如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并(AD、CB 重合)形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和()A. 26B. 29C. 2423D. 251310.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是()A. 第24天的日销售量为200件B. 第10天销售一件产品的利润是15元C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等D. 第30天的日销售利润是750元二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为______ ．12.如图在△ABC中，AB=5，BC=7，EF是的中位线，则EF的长度范围是______．13.已知△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴上，且B点坐标为(−6,0)，C点坐标为(2,0)，△ABC的面积为12，则A点坐标为______．x2−2，当自变量x=2时，因变量y的值是______．14.变量x与y之间的关系y=1215.如图，已知菱形ABCD中，∠ABD=70°，则∠ABC=______．16.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是打______折．17.在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为______．18.在平面直角坐标系中，方程2x+3y=4所对应的直线为a，方程3x+2y=4所对应的直线为b，直线a与b的交点坐标为______．19.如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论：①BO=OH；②DF=CE；③DH=CG；④AB=AE；正确的是______.(填序号)20.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/ℎ的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(ℎ)之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示．其中点C的坐标是(0,240)，点D的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE．(1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；(2)求证：AE=CF．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4,0)，C(0,6)，点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC的边逆时针移动一周(即：沿着O→A→B→C→O的路线移动)．(1)点B的坐标为______ ；(2)当点P移动4s时，求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求P移动的时间t．23.某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是______；(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)，请你根据图中信息，将其补充完整；(3)请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．24. 如图，直线y 1=2x −2与y 轴交于点A ，直线y 2=−2x +6与y 轴交于点B ，两条直线交于点C ．(1)方程组{2x −y =22x +y =6的解是______ ． (2)当2x −2>0与−2x +6>0同时成立时，x 的取值范围是______ ．(3)求△ABC 的面积；(4)在直线y 1=2x −2的图象上存在异于点C 的另一点P ，使得△ABC 与△ABP 的面积相等，请求出点P 的坐标．25. 甲、乙两人同时从A 地出发，沿同一条道路去B 地，途中都使用两种不同的速度v 1与v 2(v 1>v 2)，甲前一半的路程使用速度v 1、后一半的路程使用速度v 2；乙前一半的时间使用速度v2、后一半的时间使用速度v1．(1)甲、乙两人从A地到达B地的平均速度各是多少(用v1和v2表示)(2)甲、乙两人谁先到达B地，为什么？(3)如图是甲从A地到达B地的路程s与时间t的函数图象，请你在图中画出相应的乙从A地到达B地的路程s与t的函数图象．26.已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：AC)作弧，两弧分别①分别以A，C为圆心，a为半径(a>12交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．(1)请在图中直线标出点F并连接CF；(2)求证：四边形BCFD是平行四边形；(3)当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得：x−1≥0，解得，x≥1，故选：A．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2.【答案】A【解析】解：国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是：人口调査需要获得全面准确的信息；故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确即可得出答案．本题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】D【解析】解：因为在这四个选项中是180的整数倍的只有1800度，故选D．n(n≥3)边形的内角和是(n−2)180°，因而多边形的内角和一定是180的整数倍，由此即可求出答案．本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．4.【答案】A【解析】解：∵A(2,3)、B(−4,3)的纵坐标都是3，∴直线AB平行于x轴．故选：A．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=kx−(2−b)的图象经过一、三、四象限，∴k>0，−(2−b)<0，解得b<2．故选：B．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；∵BO=DO，∴S△ABO=S△ADO，故②正确；当∠ABD=45°时，则∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选：C．根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质．7.【答案】B【解析】解：∵点A(2,m)，∴点A关于x轴的对称点B(2,−m)，∵B在直线y=−x+1上，∴−m=−2+1=−1，m=1，故选：B．根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B(2,−m)，然后再把B点坐标代入y=−x+1可得m的值．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．8.【答案】A【解析】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，{∠OAD=∠COE∠ADO=∠OEC=90°OA=OC，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴OE=AD=√3，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为(−√3,1)．故选：A．过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，根据同角的余角相等求出∠OAD =∠COE ，再利用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE =AD ，CE =OD ，然后根据点C 在第二象限写出坐标即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．9.【答案】A【解析】解：∵AD =20，平行四边形的面积是120，∴AD 边上的高是6．∴要求的两对角线长度和是20+6=26．故选A ．根据题意，知要求的两条对角线的和即为AD 与AD 边上的高的和．此题主要是能够把线段之间的对应关系弄清．10.【答案】C【解析】解：A 、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B 、设当0≤t ≤20，一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系为z =kx +b ，把(0,25)，(20,5)代入得：{b =2520k +b =5， 解得：{k =−1b =25， ∴z =−x +25，当x =10时，y =−10+25=15，故正确；C 、当0≤t ≤24时，设产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位；天)的函数关系为y =k 1t +b 1，把(0,100)，(24,200)代入得：{b 1=10024k 1+b 1=200， 解得：{k 1=256b 1=100， ∴y =256t +100，当t=12时，y=150，z=−12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950(元)，第30天的日销售利润为；150×5= 750(元)，750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750(元)，故正确．故选：C．根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系为z=−x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y(单位：件)与时间t(t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利单位；天)的函数关系为y=256润，即可进行判断．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．11.【答案】10【解析】解：50×(1−16%−36%−28%)=50×20%=10(人)．故优生人数为10，故答案为：10．用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是扇形统计图的运用，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．12.【答案】1<EF<6【解析】解：∵在△ABC中，AB=5，BC=7，∴5−7<AC<5+7，即2<AC<12，∵EF是△ABC的中位线，AC，∴EF=12∴1<EF<6，故答案为：1<EF<6．由三角形的三边关系定理可求出AC的取值范围，再根据三角形中位线定理即可求出EF 则EF的长度范围．本题考查了三角形中位线定理以及三角形三边关系定理的运用，求出AC的取值范围是解题关键．13.【答案】(0,3)，(0,−3)【解析】解：由题意可知BC=8，S△ABC=12，∴12×BC×|y A|=12×8×|y A|=12，解得|y A|=3，∴y A=3或y A=−3，∴点A的坐标为(0,3)，(0,−3)，故答案为：(0,3)，(0,−3)．根据三角形的面积公式得到12×BC×|y A|=12×8×|y A|=12，从而推出y A=3或y A=−3，得到点A的坐标．本题考查三角形的面积及坐标与图形性质，解题的关键是利用三角形的面积公式求得y A|=3，此类型题也可以适当地画出图形进行求解．14.【答案】0【解析】解：当x=2时，y=12×22−2=2−2=0．故答案为：0．把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．15.【答案】140°【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABC=2∠ABD=2×70°=140°，故答案为：140°．根据菱形的对角线平分每一组对角可求得答案．本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线平分每一组对角是解题的关键．16.【答案】八【解析】解：由图象可知：超过500元的部分，商品实际付款金额为：900−500=400(元)，超过500元的部分，商品原价为：1000−500=500(元)，可以享受的优惠为：400÷500=0.8，即可以享受的优惠为打八折．故答案为：八．根据题意，通过图象可知：超过500元的部分可以享受打折优惠，享受的优惠=商品实际付款金额÷原价，即可得出答案．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.【答案】7或8或9【解析】解：设切下一个三角形后多边形的边数x，由题意得，(x−2)⋅180°=1080°，解得x=8，所以，n=8−1=7，n=8+1=9，或n=x=8．故答案为：7或8或9．根据多边形的内角和公式列方程求出切下一个三角形后多边形的边数，再分新多边形的边数比原多边形的边数增加1，减少1，不变三种情况求解．本题考查了多边形的内角与外角，难点在于熟悉切下一个三角形后多边形的边数与原多边形的边数的有三种情况．18.【答案】(45,45)【解析】解：由方程组{2x +3y =43x +2y =4， 解得{x =45y =45所以交点坐标为(45,45).两方程构成方程组，解方程组即可求得直线a 与b 的交点坐标．此题是两条直线的交点问题，考查了一次函数与二元一次方程的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求得方程组的解是解决问题的关键．19.【答案】①②③【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∴∠H =∠HBG ，∵∠HBG =∠HBA ，∴∠H =∠HBA ，∴AH =AB ，同理可证BG =AB ，∴AH =BG ，∵AD =BC ，∴DH =CG ，故③正确，∵AH =AB ，∠OAH =∠OAB ，∴BO =OH ，故①正确，∵DF//AB ，∴∠DFH =∠ABH ，∵∠H =∠ABH ，∴∠H =∠DFH ，∴DF =DH ，同理可证EC =CG ，∵DH =CG ，∴DF=CE，故②正确，无法证明AB=AE，故答案为：①②③．根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质对各个结论进行判断即可．本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明AH=AB是解题的关键，属于中考常考题型．20.【答案】(4,160)【解析】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4−40=60(km/ℎ)，∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60=4(小时)，当乙货车到底A地时，甲货车行驶的路程为：40×4=160(千米)，∴点E的坐标是(4,160)．故答案为：(4,160)．根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即可得出点E的坐标．本题考查函数图象，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型．21.【答案】(1)解：∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∵∠AOE=50°，∴∠EAO=40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC=∠EAO=40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=40°，(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE=CF．【解析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用三角形内角和定理求出∠EAO，利用角平分线的定义求出∠DAC，再利用平行线的性质解决问题即可．(2)证明△AEO≌△CFO(AAS)可得结论．22.【答案】(4,6)【解析】解：(1)∵A(4,0)，C(0,6)，且四边形OABC为长方形，∴OA=BC=4，AB=CO=6，∴点B的坐标(4,6)，故答案为：(4,6)；(2)当点P移动4s时，点P移动的路程为：2×4=8，即OA+AP=8，∵OA=4，∴AP=4，故此时点P坐标为(4,4)；(3)①当点P1第一次距x轴5个单位长度时，AP1=5，此时点P移动的距离：OA+AP1=4+5=9，∵点P每秒移动2个单位长度，∴2t1=9，；故t1=92②当点P2第二次距x轴5个单位长度时，OP2=5，此时点P移动的距离：OA+AB+BC+OC−OP2=4+6+4+6−5=15，∵点P每秒移动2个单位长度，∴2t2=15，故t2=15；2s或综上所述，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，P移动的时间t为9215s.2(1)根据A(4,0)，C(0,6)，且四边形OABC为长方形即可推出点B坐标；(2)当点P移动4s时，求出点P移动的路程即可根据点P移动的速度找到点P的坐标；(3)分两种情况讨论点P所在位置，即AP=5或OP=5时，分别找到移动的距离即可求出时间t．本题属于四边形综合题，考查矩形的相关性质以及平面直角坐标系中坐标的变换，熟练掌握矩形的基本性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．23.【答案】(1)方案三；(2)由图可得：调查的总人数为：6÷10%=60(名)，“了解一点”的人数为：60−6−18=36(名)，“比较了解”所占的百分比为：18÷60×100%=30%，“了解一点”所占的百分比为：36÷60×100%=60%，补充完整的图形：如下图(3)500×30%=150(名)，∴七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识．【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；(2)因为不了解为6人，所占百分比为10%，所以调查人数为60人，比较了解为18人，则所占百分比为30%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为36人；(3)用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．解：(1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；(2)见答案(3)见答案．24.【答案】{x =2y =2 1<x <3【解析】解：(1)如图所示：方程组{2x −y =22x +y =6的解为：{x =2y =2； 故答案为：{x =2y =2；(2)如图所示：当y 1>0与y 2>0同时成立时，x 取何值范围是：1<x <3；故答案为：1<x <3；(3)∵令x =0，则y 1=−2，y 2=6，∴A(0,−2)，B(0,6)．∴AB =8．∴S △ABC =12×8×2=8；(4)令P(x 0,2x 0−2)，则S △ABP =12×8×|x 0|=8，∴x 0=±2．∵点P 异于点C ，∴x 0=−2，2x 0−2=−6．∴P(−2,−6)．(1)根据题意画出图象，利用其交点坐标得出方程组的解；(2)利用函数图象得出在x 轴上方时，对应x 的取值范围；(3)利用已知图象结合三角形面积求法得出答案；(4)利用三角形面积求法得出P 点横坐标，进而代入函数解析式得出P 点坐标．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及一次函数与一元一次不等式和三角形面积求法等知识，正确利用数形结合分析是解题关键．25.【答案】解：V甲(1)设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a．v 甲=s12sv 1+12sv2=2v1v2v1+v2，(3分)v 乙=v1a2+v2a2a=v1+v22.(3分)(2)v乙−v甲=(v1−v2)22(v1+v2)∵0<v2<v1，∴v乙−v甲>0，乙先到B地．(4分)(3)如图(6分)(只要两对平行线及三点共线即可得分)【解析】(1)设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a．先算出前一半的路程所用的时间，后一半的路程所用的时间相加，速度=路程÷时间求出V甲；先算出前一半的时间所行的路程，后一半的时间所行的路程相加，速度=路程÷时间求出V乙；(2)看甲、乙两人谁先到达B地，因为路程一定，比较V甲，V乙的大小即可；(3)乙从A地到达B地的路程s与t的函数图象，乙的时间短，前一半的时间的图象与甲后一半的路程的图象平行，后一半的时间的图象与甲前一半的路程的图象平行．本题重点考查了实际应用和一次函数图象相结合的问题，是一道难度中等的题目．26.【答案】解：(1)如图所示：(2)∵根据作图可知：MN垂直平分线段AC，∴D、E为线段AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1BC，2∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的像为点F，∴EF=ED，∴DF=BC，∵DE//BC，∴四边形BCFD是平行四边形；(3)当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；∵∠B=60°，AB，∴BC=12∵DB=1AB，2∴DB=CB，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．【解析】(1)根据题意作出图形即可；(2)首先根据作图得到MN是AC的垂直平分线，然后得到DE等于BC的一半，从而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可；(3)得到BD=CB后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定及基本作图的知识，解题的关键是能够了解各种特殊四边形的判定定理，难度不大．。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．校乒乓球队员的年龄分布如下表所示： 年龄（岁） 13 14 15 人数 a 5a -7 对于不同的a ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A ．众数，中位数B ．众数，方差C ．平均数，中位数D ．平均数，方差2．化简22x y y x x y+--的结果（ ） A ．x y + B ．y x - C ．x y - D ．x y --3．4张长为a 、宽为()b a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a 、b 满足（ ）A ．25a b =B ．23a b =C ．3a b =D ．2a b =4．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）A ．34.9B ．35.0C ．35D ．35.055．已知：如图，AB=AD ，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC ≌△ADE 的是( )A ．AE=ACB ．∠B=∠DC ．BC=DED ．∠C=∠E6．如图，长方形ABCD 中，43,4AB BC ==，点E 是DC 边上的动点，现将BCE 沿直线BE 折叠，使点C 落在点F 处，则点D 到点F 的最短距离为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．27．立方根等于本身的数是（ ）A ．-1B ．0C ．±1D ．±1或08．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知36BC =，30B ∠=︒，则DE 的长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．69．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．给出下列实数：227、25-39 1.442π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(每小题3分,共24分)11．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示的条形图，由此可估计该校2000名学生有______名学生是骑车上学的．12．分式211m m -+的值为0，则m =__________． 13．如图，等边OAB 的边长为2，则点B 的坐标为_____.14．比较大小：32_________2515．已知(x +y +2)24x y +--=0，则x y的值是____． 16．如图，在t R ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC cm =，10AB cm =，分别以点A ，B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P ，Q ，过P ，Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是_______cm ．17．分式1234y x x y xy、、的最简公分母是_______． 18．如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为(0,22)，将该三角形沿x 轴向右平移得到'''Rt o A B ，此时点B '的坐标为(22,22)，则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为______.三、解答题(共66分)19．（10分）已知12y y y =+，1y 与()1x -成反比例，2y 与x 成正比例，且当2x =时，14y =，2y =．求y 关于x 的函数解析式．20．（6分）书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购买若干本，按 每本 10 元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了 20%，他用1500 元所购买的数量比第一次多 10 本．（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？（2）第二次购买的图书，按每本 10 元售出 200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部 售出，要使这两次销售的总利润不低于 2100 元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价）21．（6分）如图，CE AB ⊥，BD AC ⊥，垂足分别为E 、D ，CE ，BD 相交于O ． （1）若12∠=∠，求证：OB OC =；（2）若OB OC =，求证：12∠=∠．22．（8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．23．（8分）在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，ABC ∆的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）画出ABC ∆关于直线l 对称的图形111A B C ∆．（2）画出ABC ∆关于点O 中心对称的图形222A B C ∆，并标出M 的对称点M '． （3）求出线段MM '的长度，写出过程．24．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，M 是BC 的中点，过M 作MP ∥AD交AC 于P ，求证：AB +AP =PC ．25．（10分）某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A 、B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用．26．（10分）某商店购进A 、B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等．（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买A 、B 两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可．【详解】5712a a +-+=人，∴一共有12个人，∴关于年龄的统计量中，有7个人15岁，∴众数是15，中位数是15，∴对于不同的a ，统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A ．【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．2、D【分析】根据题意先进行通分后，利用平方差公式进行因式分解，进而上下约分即可得出答案．【详解】解：22x y y x x y+-- 22x y y x y x=--- 22x y y x-=- ()()x y x y y x-+=- x y =--故选：D ．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式的通分约分法则以及运用平方差公式因式分解是解题的关键．3、D【分析】先用a 、b 的代数式分别表示2212S a b =+，222S ab b =-，再根据122S S =，得22222(2)a b ab b +=-，整理，得2(2)0a b -=，所以2a b =． 【详解】解：222111()22()222S b a b ab a b a b =+⨯+⨯+-=+， 2222221()()(2)2S a b S a b a b ab b =+-=+-+=-，∵122S S =，∴22222(2)a b ab b +=-，整理，得2(2)0a b -=，∴20a b -=，∴2a b =．故选D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．4、A【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A ．【点睛】此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.5、C【解析】根据∠1=∠2可利用等式的性质得到∠BAC=∠DAE，然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、B【分析】连接DB，DF，根据三角形三边关系可得DF+BF＞DB，得到当F在线段DB 上时，点D到点F的距离最短，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接DB，DF，在△FDB中，DF+BF＞DB，由折叠的性质可知，FB=CB=4，∴当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，在Rt△DCB中，228=+=，BD DC BC此时DF=8-4=4，故选：B．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7、D【分析】根据立方根的定义得到立方根等于本身的数．【详解】解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，1．故选：D．【点睛】本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，1．立方根的性质：（1）正数的立方根是正数．（2）负数的立方根是负数．（3）1的立方根是1．8、A【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【详解】：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE，∵BC=BD+CD=36，∴36=2DE+DE，∴DE=12；故答案为：A．【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．9、B【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，∴A 、C 、D 三个选项的图形具有稳定性，B 选项图形不具有稳定性故选B ．【点睛】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10、B【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：−5，实数：227、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0）2π、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的百分比，再乘以总人数即可解答．【详解】解：根据题意得： 2000×62256213++＝1（名）， 答：该校2000名学生有1名学生是骑车上学的．故答案为：1．【点睛】本题考查了用样本估计总体和条形统计图，解题的关键是根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的比例．12、1【分析】分式为0，则分子为0，且分母不为0，列写关于m 的方程求得. 【详解】∵分式211m m -+的值为0 ∴21m -=0，且m+1≠0解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查分式为0的情况，需要注意，在求解过程中，必须还要考虑分母不为0. 13、(1,3).【分析】过B 作BD ⊥OA 于D ，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD ，根据勾股定理求出BD ，即可得出答案．【详解】解：如图，过B 作BD ⊥OA 于D ，则∠BDO=90°，∵△OAB 是等边三角形，112122OD AD OA ∴===⨯= 在Rt △BDO 中，由勾股定理得：22213BD =-=∴点B 的坐标为：3).故答案为：3). 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形和勾股定理.能正确作出辅助线，构造Rt △BDO 是解决此题的关键.14、＜【分析】将两数平方后比较大小，可得答案. 【详解】∵(232=18，(25=20，18＜20 ∴3225故填：＜.【点睛】本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法.15、13-．【分析】利用平方和算术平方根的意义确定(x+y+2)2⩾040，从而确定x+y+2=0且x−y−4=0，建立二元一次方程组求出x 和y 的值，再代入求值即可．【详解】解：∵(x +y +2)2≥0≥0，且(x +y +2)2=0， ∴(x +y +2)2=0=0，即2040x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②解得：13x y =⎧⎨=-⎩则13x y =-． 故答案为：13-．【点睛】本题重点考查偶次方和算术平方根的非负性，是一种典型的“0+0=0”的模式题型，需重点掌握；另外此题结合了二元一次方程组的运算，需熟练掌握“加减消元法”和“代入消元法”这两个基本的运算方法．16、74【分析】连接AD ，如图，先利用勾股定理计算出BC=8，利用基本作图得到PQ 垂直平分AB ，所以DA=DB ，设CD=x ，则DB=DA=8-x ，利用勾股定理得到x 2+62=（8-x ）2，然后解方程即可．【详解】解：连接AD ，如图，∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴，由作法得PQ 垂直平分AB ，∴DA=DB ，设CD=x ，则DB=DA=8-x ，在Rt △ACD 中，x 2+62=（8-x ）2，解得x=74， 即CD 的长为74. 故答案为：74.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理.17、12xy【分析】根据题意，把分母进行通分，即可得到最简公分母．【详解】解：分式1234y xx y xy、、经过通分，得到22643121212y xxy xy xy、、；∴最简公分母是12xy；故答案为：12xy．【点睛】本题考查了最简公分母的定义，解题的关键是掌握公分母的定义，正确的进行通分．18、1【解析】分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．详解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A22），∴AA′2，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×2=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．三、解答题(共66分)19、41y x x =-- 【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y 1+y 2，再把当x=2时，y 1=4，y=2代入y 关于x 的关系式，求出未知数的值，即可求出y 与x 之间的函数关系式． 【详解】根据题意，设111k y x =-，()22120y k x k k =≠、． 12y y y =+，121k y k x x ∴=+-， 当2x =时，14y =，2y =，11242k k k =⎧∴⎨+=⎩， 14k ∴=，21k =-，41y x x ∴=--． 【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系式，把已知对应值代入即可．20、（1）5元（1）1元．【分析】（1）设第一次购买的图书的进价为x 元/本，则第二次购买图书的进价为1.1x 元/本，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（1）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进图书的数量，将其＋10可求出第二次购进图书的数量，设每本降价y 元，根据利润＝销售收入一进价结合两次销售的总利润不低于1100元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设第一次购买的图书的进价为x 元/本，则第二次购买图书的进价为1.1x 元/本， 根据题意得：150********.2x x-= 解得：x ＝5，经检验，x ＝5是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次购买的图书，每本进价为5元．（1）第一次购进数量为1100÷5＝140（本），第二次购进数量为140＋10＝150（本）．设每本降价y 元，根据题意得：140×10＋100×10＋（150−100）（10−y ）−1100−1500≥1100， 解得：y ≤1．答：每本至多降价1元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．21、（1）证明见解析；（1）证明见解析．【分析】（1）根据已知条件，∠BEC =∠CDB =90°，∠EOB =∠DOC ，所以∠B =∠C ，则△ABO ≅△ACO （AAS ），即OB =OC .（1）根据（1）可得△BOE ≅△COD （AAS ），即OE =OD ，再由CE ⊥AB ，BD ⊥AC 可得AO 是∠BAC 的角平分线，故∠1=∠1.【详解】（1）∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，∴∠BEC =∠CDB =90°，又∵∠EOB =∠DOC ，∴∠B =∠C ，∴在△ABO 与△ACO 中，12B C AO AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≅△ACO （AAS ），∴OB =OC ． （1）由（1）知，∠BEO =∠CDO ，∴在△BOE 与△COD 中，BEO CDO EOB DOC OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≅△COD （AAS ），∴OE =OD ． 又∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，∴AO 是∠BAC 的角平分线，∴∠1=∠1．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题关键是根据已知条件证明得出△ABO ≅△ACO （AAS ）.22、证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠CAD =∠BAD ，由等量关系可得∠CAD =∠EAB ，有SAS 可证△ACF ≌△ABE ，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．试题解析：证明：∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD =∠BAD ．又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF．点睛：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）210【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】(1)如图：(2)如图：(3)过点M竖直向下作射线，过点M'水平向左作射线，两条线相交于点N，可知∠MNM'是直角，在RtΔMNM'中，由勾股定理得MN2+NM'2=MM'2,因为MN=2，M'N=5，所以MM'22+==2640210【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24、证明见解析．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由AD是∠BAC的平分线，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再证△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，进而即可得到结论．【详解】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥PM∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM∴∠E=∠APE∴AP=AE．∵M是BC的中点，∴BM=MC∵BF∥AC∴∠ACB=∠CBF，又∵∠BMF=∠CMP，∴△BMF≌△CMP（ASA），∴PC=BF，∠F=∠CPM，∴∠F=∠E，∴BE=BF∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．【点睛】本题主要考查角平分线的定义以及平行线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的判定定理，添加合适的辅助线，构造全等三角形和等腰三角形，是解题的关键．25、（1）15≤ x ＜40且x为整数；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元。

2020-2021学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷卷Ⅰ（选择题，共28分）一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1）A ．2B ．4C ．2± D．2．下列四个图案中，不是轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在实数范围内1x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1x ≥ C ．1x ≤ D ．0x ≠4．在平面直角坐标系中，点(3,6)M -关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．(3,6)--B ．(3,6)-C ．(3,6)D ．(6,3)--5．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．76.010********⨯=C ．22(2)2a a =D ．1122-⎫⎛= ⎪⎝⎭ 6．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的三条中线交于一点B ．三角形的三条高都在三角形内部C ．三角形不一定具有稳定性D ．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部7．下列计算正确的是（ ）A=B+=C．1= D．3+=8．如图，在ABC △中，AB AC =，AD 、CE 分别是ABC △的中线和角平分线．若20CAD ∠=︒，则ACE ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒9．下列计算错误的是（ ）A ．0.22100.3310a b a b a b a b++=-- B ．2323x x y y y x ÷= C ．1a b b a -=-- D ．123a b a h+=+ 10．如果n 边形的内角和是它外角和的4倍，则n 等于（ ） A ．7 B ．8 C ．10D ．9 11．下列因式分解正确的是（ ）A ．2()x xy x x x y -+=-B ．32222()a a b ab a a b ++=+ C ．2221(1)x x x --=- D ．29(3)(3)ax a x a -=+- 12．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30︒角，这棵树在折断前的高度为（ ）A ．15米B ．12米C ．9米D ．6米13．下图是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．若制作的一个长方体底面积为24，长、宽、高的比为4:2:1，则此长方体的体积为（ ）A ．216B ．C ．D ．卷Ⅱ（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15= ． 16．当x = 时，1x 与31x +的值相等． 17．如图，ABC △中AC 边的垂直平分线DE 交AB 于点E ，点D 为垂足，若8BC =，EBC △的周长18，则直线DE 上的点到点C 、点B 距离之和的最小值为 ．18．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．图1 图2 （1）探究：上述操作能验证的等式是： ；（请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若46x y +=，45x y -=，则221664x y -+的值为 ． 三、解答题（本大题共7个小题；共60分）19．（1； （2）计算：-20．先化简，再求值：2344111x x x x x -+⎫⎛+-÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =． 21．解方程：3152x x =+． 22．（提示：我们知道，如果0a b ->，那么a b >．） 已知0m n >>．如果将分式n m 的分子、分母都加上同一个不为0的数后，所得分式的值比n m 是增大了还是减小了？请按照以下要求尝试做探究．（1）当所加的这个数为1时，请通过计算说明；（2）当所加的这个数为2时，直接说出结果；（3）当所加的这个数为0a >时，直接说出结果．23．已知，如图ABC △，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，点F 在AB 的延长线上，EG AC ⊥，垂足为点G ，ED 垂直平分BC ，D 为垂足，连结BE ，CE ．求证：BEF CEG △≌△．24．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？25．如图，在ABC △中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为G ，且AD AB =，60EDF ∠=︒，其两边分别交AB ，AC 于点E ，F ．（1）求证：ABD △是等边三角形；（2）若2DG =，求AC 的长；（3）求证：AB AE AF =+．2020-2021学年度第一学期期末质量检测八年级数学参考答案及评分说明一、选择题ACD ADA ABD CBC BC二、填空题15．3 16．1217．10 18．B ；94 三、解答题19．解：（1）原式23=⨯， 236=⨯=；（2）原式==20．解：原式2(1)(1)3(2)111x x x x x x +--⎡⎤=-÷⎢⎥---⎣⎦， 22411(2)x x x x --=⋅--， 2(2)(2)11(2)x x x x x -+-=⋅--， 22x x +=-． 当3x =时， 原式32532+==-． 21．解：方程两边都乘以5(2)x x +，得3(2)5x x +=，即365x x +=，解得3x =，检验：把3x =代入5(2)0x x +≠，所以，3x =是原分式方程的解．22．解：（1）11n n m m+-+， (1)(1)(1)(1)m n n m m m m m ++=-++， (1)mn m mn n m m +--=+， (1)m n m m -=+， 0m n >>，0m n ∴->，0m >，10m +>，0(1)m n m m -∴>+，101n n m m +->+， 11n n m m+∴>+，即所得分式的值比原来增大了； （2）增大；（3）增大．23．证明：AE 平分FAC ∠，EF AF ⊥，EG AC ⊥， EF EG ∴=，DE 垂直平分BC ， BE CE ∴=，EF AF ⊥，EG AC ⊥，90BFE CGE ∴∠=∠=︒，在Rt BEF △和Rt CEG △中，()()BE CE EF EG =⎧⎨=⎩已证已证 Rt Rt (HL)BEF CEG ∴△≌△． 24．解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据题意得：30830810130x---+=， 解得：45x =，经检验，45x =是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要45天．（2）根据题意得：111183045⎫⎛÷+= ⎪⎝⎭（天）， 答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天．25．证明：（1）AB AC =，AD BC ⊥，12BAD DAC BAC ∴∠=∠=∠， 120BAC ∠=︒，1120602BAD DAC ∴∠=∠=⨯︒=︒， AD AB =，ABD ∴△是等边三角形．（2）ABD △是等边三角形，AD AB BD ∴==， AD BC ⊥，122DG AG AD ∴===， 4AD AB AC ∴===，即4AC =；（3）ABD △是等三角形，60ABD ADB ∴∠=∠=︒，BD AD =，60EDF ∠=︒，ADB ADE EDF ADE ∴∠-∠=∠-∠， 即BDE ADF ∠=∠．在BDE △和ADF △中，60ABD DAC ∠=∠=︒，BD AD =，BDE ADF ∠=∠， (ASA)BDE ADF ∴△≌△，BE AF ∴=，AB AE BE =+，AB AE AF ∴=+．。

2020-2021学年河北省石家庄外国语中学八年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.要使式子√1−x有意义，则x的取值范围是()A. x≤1B. x≥1C. x>0D. x>−12.在函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是()1−xA. x≥1B. x>1C. x<1D. x≤13.一次函数y=kx−1(常数k<0)的图象一定不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列说法中不正确的是()A. 一次函数不一定是正比例函数B. 不是一次函数就一定不是正比例函数C. 正比例函数是特殊的一次函数D. 不是正比例函数就一定不是一次函数5.如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长为()A. 2√2cmB. 4√2cmC. 6√2cmD. 8√2cm6.如图，在矩形AOBC中，A(−2,0)，B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为()A. −12B. 12C. −2D. 27.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是()A. B.C. D.8.小明跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们一共点了10份重庆小面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？()A餐：一份重庆小面B餐：一份重庆小面加一杯饮料C餐：一份重庆小面加一杯饮料和一份沙拉A. 10−xB. 10−yC. 10−x+yD. 10−x−y9.如图，在水塔O的东北方向15m处有一抽水站A，在水塔的东南方向8m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为()A. 7mB. 12mC. 17mD. 22m10.如图，某校园内有一池塘，为得到池塘边的两棵树A，B间的距离，小亮测得了以下数据：∠B=∠DEC，AD=DC，DE=5m，则A，B间的距离是()A. 10mB. 15mC. 20mD. 25m11.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，则折痕DG的长为()A. 32B. 43C. 32√5 D. √1312.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2中，正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）13.______ 的平行四边形是菱形．(填一个合适的条件)14.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是______ ，面积是______ ．15.已知x=32，化简√(x−2) 2+|x−5|的结果是______．16.如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB=______．17.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行______米．18.如图，正方形4个顶点均在圆上，且边长为4cm，则圆的面积为______ ．19.水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间具有某种函数关系，现有一支水银体温计，如图9，其部分刻度线已经不清晰，表中记录了该体温计部分清晰刻度线的度数及其对应水银柱的长度，则用该体温计测体温时，如果水银柱的长度为7.2cm，那么此时体温计的读数为______℃.水银柱的长度x(cm) 4.2…8.29.8体温计的读数y(℃)35.0…40.042.0三、解答题（本大题共6小题，共62.0分）20.计算：(1)√27−√12+√1；3(2)(√48−√75)×√11．321.y=√x−3+√3−x+8，求3x+2y的值．22.已知：如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．23.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动．(1)当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；(2)若AC=16cm，BD=12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由．24.节约是中华民族的传统美德.为倡导市民节约用水的意识，某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.5元，超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5元收费．(1)该市某户居民9月份用水x立方米(x>10)，应交水费y元，请你用含x的代数式表示y；(2)如果某户居民12月份交水费25元，那么这个月该户居民用了多少立方米水？25.如图，在△ABC中，tanB=1，∠C=45°，AD=6，AD⊥BC于点D，动点E从点2D出发沿DB向点B以每秒1个单位长度的速度运动．将线段DE绕点D顺时针旋转90°，得到线段DF，过点F作FG//AC，交射线DC于点G，以EG和FG为邻边作平行四边形EGFP，平行四边形EGFP与△ABC重叠部分的面积为S.当点E与点B重合时停止运动，设点E的运动时间为t秒(t>0)．(1)当点P落到边AB上时，t的值为______；(2)当点F在线段AD上时，求S与t之间的函数解析式；(3)平行四边形EGFP的边PE被AB分成1：3两部分时，求t的值；(4)当△PEF的外心在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得，1−x≥0，解得x≤1．故选：A．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得x−1≥0，1−x≠0，解得x>1．故选B．3.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=kx−1(常数k<0)，b=−1<0，∴一次函数y=kx−1(常数k<0)的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第−象限．故选：A．一次函数y=kx−1(常数k<0)的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第−象限．本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的概念，正比例函数的概念，解题关键是掌握一次函数与正比例函数的定义及关系：一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．【解答】解：A、正确，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数；B、正确，因为正比例函数一定是一次函数；C、正确，一次函数y=kx+b，当b=0时函数是正比例函数；D、错误，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数．故选D．5.【答案】C【解析】解：从一个大正方形中裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长是√8+√32=2√2+4√2=6√2．故选：C．根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长．本题考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵A(−2,0)，B(0,1)．∴OA=2、OB=1，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=1、BC=OA=2，则点C的坐标为(−2,1)，将点C(−2,1)代入y=kx，得：1=−2k，解得：k=−1，2故选：A．根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式．7.【答案】B【解析】解：显然A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B、对于x>0的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：B．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查列代数式，能够根据题意，准确列出代数式是解题的关键．根据点的饮料能确定在B和C套餐中点了x份重庆小面，根据题意可得点A套餐的份数．【解答】解：一共点了x杯饮料，则点了x份B和C套餐，所以在B和C套餐共点了x份重庆小面．因为共点了10份重庆小面，所以点了(10−x)份A套餐．故选：A．9.【答案】C【解析】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB=90°，又∵OA=15m，OB=8m，∴AB=√OA2+OB2=√152+82=17(m)．故选：C．由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．本题考查的知识点是勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠B=∠DEC，∴DE//AB．∵AD=DC，∴CE=BE，∴DE是△CAB的中位线，∴AB=2DE=10m．故选：A．根据已知条件判断出DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．本题主要考查了三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．11.【答案】C【解析】解：设AG=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AB=4，AD=3，∴BD=√AD2+AB2=5，由折叠的性质可得：A′D=AD=3，A′G=AG=x，∠DA′G=∠A=90°，∴∠BA′G=90°，BG=AB−AG=4−x，A′B=BD−A′D=5−3=2，∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2=BG2，∴x2+22=(4−x)2，解得：x=3，2∴AG=3，2∴在Rt△ADG中，DG=√AD2+AG2=3√5．2故选：C．首先设AG=x，由矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，又由折叠的性质，可求得A′B的长，然后由勾股定理可得方程：x2+22=(4−x)2，解此方程即可求得AG的长，继而求得答案．此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0，a<0，所以当x<3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k<0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a<0；当x<3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1>y2，故②③错误．故选B．13.【答案】对角线互相垂直【解析】解：对角线互相垂直或一组邻边相等．判定菱形有两个定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形．任何一个都行．本题考查菱形的判定，需熟练掌握菱形的判定定理．14.【答案】20；24【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴两对角线的一半分别为3、4，由勾股定理得，菱形的边长=√32+42=5，所以，菱形的周长=4×5=20；×6×8=24．面积=12故答案为：20；24．根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长，然后根据菱形的四条边都相等求解即可；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积的求解．15.【答案】4，【解析】解：∵x=32∴x−2<0，x−5<0，=4．∴原式=−x+2+(5−x)=7−2×32故答案是：4．根据x的值，确定x−2和x−5的符号，然后对二次根式进行化简即可求解．本题考查了二次根式的性质，理解：√a2=|a|是关键．16.【答案】6【解析】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长多2，∴AB−BC=2．又平行四边形ABCD周长为20，∴AB+BC=10．∴AB=6．故答案为6．根据已知易得AB−BC=2，AB+BC=10，解方程组即可．本题主要考查了平行四边形的性质，解决平行四边形的周长问题一般转化为两邻边和处理．17.【答案】10【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，连接BD．在Rt△BDE中，DE=8米，BE=8−2=6米．根据勾股定理得BD=10米．从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．注意作辅助线构造直角三角形，熟练运用勾股定理．18.【答案】8πcm2【解析】解：连接AC，如图，∵ABCD是正方形，∴∠ABC=90°．∴AC为圆的直径．由题意：AB=BC=4cm，∴AC√AB2+BC2=√42+42=4√2(cm)．AC=2√2(cm)．∴圆的半径为12∴圆的面积为π×(2√2)2=8π(cm2).故答案为8πcm2．连接AC，由于90°的圆周角所对的弦是直径，在Rt△ABC中，由勾股定理AC可求，半径可得，利用圆的面积公式结论可得．本题主要考查了正方形与圆的关系，利用90°的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．19.【答案】1494【解析】解：设y 关于x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，将点(4.2,35)、(8.2,40)代入y =kx +b ，{4.2k +b =358.2k +b =40，解得：{k =54b =1194， ∴y 关于x 的函数关系式为y =54x +1194 当x =7.2时，y =54×6+1194=1494． 答：此时体温计的读为1494℃. 故答案为：1494．根据表格中的数据利用待定系数法，即可求出y 关于x 的函数关系式；将x =7.2代入(1)的结论中求出y 值即可．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据表格中的数据利用待定系数法，求出y 关于x 的函数关系式．20.【答案】解：(1)原式=3√3−2√3+√33=4√33； (2)原式=(4√3−5√3)×2√33 =−√3×2√33=−2．【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后把合并内合并后进行二次根式的乘法运算． 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21.【答案】解：∵√x −3与√3−x 有意义，∴{x −3≥03−x ≥0， 解得x =3，∴y =8，∴3x+2y=3×3+2×8=9+16=25．【解析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．22.【答案】证明：(1)在△ADE与△CDE中，{AD=CD DE=DE EA=EC，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD//BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；(2)∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180°×22+3+3=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【解析】(1)首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD//BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；(2)由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判理可得∠CBE=180°×14定定理可得四边形ABCD是正方形．本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD；∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，∴AE=CF；∴OE=OF；∴BD、EF互相平分；∴四边形DEBF是平行四边形；(2)∵四边形DEBF是平行四边形，∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；∵BD=12cm，∴EF=12cm；∴OE=OF=6cm；∵AC=16cm；∴OA=OC=8cm；∴AE=2cm或14cm，由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2(s)或14(s)故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．【解析】(1)判断四边形DEBF是否为平行四边形，需证明其对角线是否互相平分；已知了四边形ABCD是平行四边形，故OB=OD；而E、F速度相同，方向相反，故OE=OF；由此可证得BD、EF互相平分，即四边形DEBF是平行四边形；(2)若以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形，则必有BD=EF，可据此求出时间t的值．注意有两解；本题考查平行四边形的性质、矩形的判定等知识，熟练掌握平行四边形、矩形的判定和性质，是解答此题的关键．24.【答案】解：(1)∵每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.5元，超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5元收费，而x>10，∴y=15+2.5(x−10)=2.5x−10；(2)∵10×1.5=15(元)，∴25>15，∴2.5x−10=25，解得：x=14，答：这个月该户居民用了14立方米水．【解析】(1)根据x的取值，得出y与x的函数关系式；(2)该户居民上月缴水费25元，说明属于第二种缴费方式，用25减去10立方米的水费，除以“调节价”即可得出超过10立方米的用水量，再加上10，即为该户当月用水量，由此解决问题．本题考查了一元一次方程的应用，关键是掌握10吨这个分界点，仔细审题，注意分段运算．25.【答案】3【解析】解：(1)如图1，因为AD⊥BC于点D，所以∠ADC=∠ADB=90°，因为FG//AC，∠C=45°，所以∠FGD=∠C=45°，所以DF=DG=DE=t，即EG=2t，AF=6−t，因为四边形EGFP是平行四边形，所以PF//BC，PF=EG=2t，即∠APF=∠B，因为tanB=12，所以tan∠APF=AFPF =12，即6−t2t=12，解得t=3．故答案为：3．(2)①当0<t≤3时，S=S平行四边形EGFP=EG⋅FD=2t2，②当3<t≤6时，如图2，设平行四边形EGFP与AB边交于点H和M，作HN⊥PF于N，因为∠AMF=∠NMH=∠B，tanB=12，AF=6−t，所以MF=2(6−t)，PM=PF−MF=2t−2(6−t)=4t−12，MN=2HN，因为∠P=∠FGE=45°，所以PN=HN，即HN=13PM=13(4t−12)，因为S=S平行四边形EGFP −S△PMH=EG⋅DF−12PM⋅HN，所以S=2t2−12×13(4t−12)2=−23t2+16t−24，综上所述，S ={2t 2(0<t ≤3)−23t 2+16t −24(3<t ≤6)； (3)如图2，因为∠P =∠FGE =45°，所以PH =√2HN =√23(4t −12)，PE =FG =√2DF =√2t ， 当PH HE =13时，PE =4PH ，所以√2t =4×√23(4t −12)， 解得t =4813，当PH HE =3时，PE =43PH ，所以√2t =43×√23(4t −12)， 解得t =487，综上所述平行四边形EGFP 的边PE 被AB 分成1：3两部分时，t 的值为4813或487．(4)作EQ ⊥PF 交PF 于Q ，如图3，可得△PEF 为等腰三角形，所以△PEF 的外心在PF 上，即点Q ，即QF =DE =t ，由(1)得P 在AB 上时，t =3，因为PF =2QF ，所以Q 在AB 上时，t =6，因为Q 在△ABC 内部，所以t <6，综上所述0<t <6．(1)由FG//AC 可得∠FGD =∠C =45°，DF =DG =DE =t ，根据平行四边形的性质可得PF=EG=2t，PF//BC，根据平行线的性质可得∠APF=∠B，根据tan∠APF=AFPF =12列方程求出t即可．(2)当0<t≤3时，根据平行四边形的面积公式可得s与t的关系；当3<t≤6时，设平行四边形EGFP与AB边交于点H和M，作HN⊥PF于N，根据∠AMF=∠NMH=∠B，利用tanB=12可用t表示出PM和HN的长，根据S=S平行四边形EGFP−S△PMH即可求出s 与t的关系式，综上即可得答案．(3)如(2)中图，分PHHE =13和PHHE=3两种情况，根据PH=√2HN，PE=FG=√2DF列方程分别求出t值即可得答案．(4)作EQ⊥PF交PF于Q，得出△PEF是等腰三角形，即可得出QF=DE=t，由(1)得出t，进而得出PF，得出t的取值范围．本题考查了圆的综合题，解题过程中涉及了平行四边形的性质，等腰直角三角形，平行线的性质，平行四边形的面积，动点问题，分段函数，等腰三角形的性质以及三角形的外接圆与外心等知识点，难度较大，考查了学生的计算能力．。

2020—2021年人教版八年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|＋|a －7|的结果为（ ）A ．2a －10B ．10－2aC ．4D ．－44．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．在平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，2）6．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集为3≤x ＜5，则a ，b 的值为（ ）．A ．a ＝－3，b ＝6B ．a ＝6，b ＝－3C ．a ＝1，b ＝2D ．a ＝0，b ＝37．下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+；②224(2)4a a -=-；③532a a a ÷=；④3412a a a ⋅=，其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（ ）A ．1B ．2C 3D ．23 39．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．5B ．2C ．52D ．25 10．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为（ ）A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+= 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a --++4，则a+b ＝________． 2．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()2002x y z --=_______． 3．计算：))201820195-252的结果是________.4．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，已知OA OB =，数轴上点A 对应的数是__________。

2020—2021年人教版八年级数学上册期末测试卷及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（）A．15-B．15C．5 D．-52．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．304．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4B．5C．6D．75．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．估计(）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A．12 B．10 C．8 D．68．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x 3﹣4x=________．2．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =__________．3．计算：()()201820195-252+的结果是________.4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO=CO ，请添加一个条件________（只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2450x x --=； （2）22210x x --=．2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.4．我市某中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，DA=4m ，BC=12m ，CD=13m ．（1）求出空地ABCD 的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？5．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．6．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、C5、D6、B7、B8、B9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x（x+2）（x﹣2）2、6324、10．5、BO=DO．6、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x1=5，x2=-1；（2）121122x x+==.2、11a-，1．3、（1）12，32-；（2）略.4、（1）36；（2）7200元.5、（1）略；（2）∠BOC=100°6、（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．。