平行四边形单元 易错题难题学能测试试卷
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平行四边形单元 易错题难题学能测试试卷
一、选择题
1.如图,在边长为5的正方形ABCD 中,以A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD 的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为( )
A .3
B .4
C .5
D .6
2.如图,正方形ABCD 的边长为定值,E 是边CD 上的动点(不与点C ,D 重合),AE 交对角线BD 于点F , FG AE ⊥交BC 于点G ,GH BD ⊥于点H ,连结AG 交BD 于点N .现给出下列命题:① AF FG =;②DF DE =;③FH 的长度为定值;
④GE BG DE =+;⑤222BN DF NF +=.真命题有( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
3.如图,是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ,小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ,再从中点O 走到正方形OCDF 的中心1O ,再从中心1O 走到正方形1O GFH 的中点2O ,又从中心2O 走到正方形2O IHJ 的中心3O ,再从中心3O 走到正方形3O KJP 的中心4O ,一共走了312m ,则长方形花坛ABCD 的周长是( )
A .36m
B .48m
C .96m
D .60m
4.如图,菱形ABCD 的边长为4,∠DAB =60°,E 为BC 的中点,在对角线AC 上存在一点P ,使△PBE 的周长最小,则△PBE 的周长的最小值为 ( )
A .23
B .4
C .232+
D .423+
5.如图,在ABC 中,BD ,CE 是ABC 的中线,BD 与CE 相交于点O ,点F G ,分别是,BO CO 的中点,连接AO ,若要使得四边形DEFG 是正方形,则需要满足条件( )
A .AO BC =
B .AB A
C ⊥ C .AB AC =且AB AC ⊥
D .AO BC =且AO BC ⊥
6.下列命题:①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;②一组邻角相等的平行四边形是矩形;③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形;④如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形.其中真命题个数是( )
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
7.正方形ABCD ,CEFG 按如图放置,点B ,C ,E 在同一条直线上,点P 在BC 边上,PA PF =,且APF 90∠=︒,连接AF 交CD 于点M ,有下列结论:EC BP =①;BAP GFP ∠∠=②;2221AB CE AF 2+=
③;APF ABCD CEFG S S 2S +=正方形正方形④.其中
正确的是( )
A .①②③
B .①③④
C .①②④
D .①②③④
8.如图,在平行四边形ABCD 中,120C ∠=︒,4=AD ,2AB =,点E 是折线BC CD DA --上的一个动点(不与A 、B 重合).则ABE △的面积的最大值是( )
A .32
B .1
C .32
D .23 9.如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =3,BC =4,D 是AB 上一动点,过点D 作D
E ⊥AC 于点E ,D
F ⊥BC 于点F ,连结EF ,则线段EF 的长的最小值是( )
A .2.5
B .2.4
C .2.2
D .2 10.如图,在ABC 中,AB=5,AC=12,BC=13,P 为边BC 上一动点,P
E ⊥AB 于E ,P
F ⊥AC 于F ,M 为EF 中点,则AM 的最小值为( )
A .6013
B .3013
C .2413
D .1213
二、填空题
11.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上,点E 在边BC 上,将该矩形沿AE 折叠,点B 恰好落在边OC 上的F 处.若OA =8,CF =4,则点E 的坐标是_____.
12.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD 中,3AB =,2AC =,则BD 的长为_______________.
13.如图,在正方形ABCD 中,点,E F 将对角线AC 三等分,且6AC =.点P 在正方形的边上,则满足5PE PF +=的点P 的个数是________个.
14.如图所示,菱形ABCD ,在边AB 上有一动点E ,过菱形对角线交点O 作射线EO 与CD 边交于点F ,线段EF 的垂直平分线分别交BC 、AD 边于点G 、H ,得到四边形EGFH ,点E 在运动过程中,有如下结论:
①可以得到无数个平行四边形EGFH ;
②可以得到无数个矩形EGFH ;
③可以得到无数个菱形EGFH ;
④至少得到一个正方形EGFH .
所有正确结论的序号是__.
15.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =6,BC =4,∠A =120°,E 是AB 的中点,点F 在平行四边形ABCD 的边上,若△AEF 为等腰三角形,则EF 的长为_____.
16.如图,在等边ABC 和等边DEF 中,FD 在直线AC 上,33,BC DE ==连接,BD BE ,则BD BE +的最小值是______.
17.如图,在平行四边形ABCD ,AD =2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论:①∠BCD =2∠DCF ;②EF =CF ;③S △CDF =S △CEF ;④∠DFE =3∠AEF ,-定成立的是_________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)