2021届河北省邯郸市一中高三下学期研六考试理科数学试卷

2021年河北省邯郸市一中高三下学期研六考试理科数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}|11,|01x M x x N x x ⎧⎫

=-<<=≤⎨⎬-⎩⎭

，则M N ⋂=（ ） A ．{}|01x x ≤< B ．{}|01x x << C ．{}|0x x ≥ D ．{}|10x x -<≤

2．复数z =i(1+i)（i 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（ ） A ．(1,1) B ．(−1,−1) C ．(1,−1) D ．(−1,1) 3．如图所示程序框图中，输出S =（ ）

A ．45

B ．-55

C ．-66

D ．66 4．“0x <”是“()ln 10x +<”的（ ）条件． A ．必要而不充分 B ．充分不必要 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要

5．命题：①为了了解800名学生对学习某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40；

②线性回归方程y b x a ∧

∧

∧

=+恒过样本中心()

,x y ，且至少过一个样本点；

③在某项测量中，测量结果ξ服从正太分布()()2

2,0N σσ>，若ξ在(),1-∞内取值

的概率为0．1，则ξ在()2,3内取值的概率为0．4；其中真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

6．同时具有性质“⑴ 最小正周期是π；⑵ 图象关于直线6

x π

=对称；⑴ 在[,]63

ππ

上是

减函数”的一个函数可以是（ ）

A ．5sin()2

12x y π=+

B ．sin(2)3y x π

=-

C ．2cos(2)3

y x π=+ D ．sin(2)6

y x π

=+

7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）

A ．27

B ．30

C ．32

D ．36 8．在ABC ∆中,6

A π

=，33,3,AB AC D ==在边BC 上,且2CD DB =,则AD =

( ) A ．7

B 21

C ．5

D 199．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，没接至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ）

A ．36种

B ．30种

C ．24种

D ．6种

10．过双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的右焦点F 作直线b y a =-x 的垂线，垂

足为A ，交双曲线的左支于B 点，若2FB FA =，则该双曲线的离心率为（ ） A 3B ．2

C 5

D 7

11．在菱形ABCD 中，60,3A AB =︒=，将ABD 折起到PBD 的位置，若二面

角P BD C --的大小为

23

π

，则三棱锥P BCD -的外接球的体积为（ ） A ．

43

π

B

．2 C

．6 D

．2

12．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时

()()()5sin ,014211,1

4x x x f x x π⎧⎛⎫

≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪

=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩

，若关于x 的方程()()20f x af x b ⎡⎤++=⎣⎦有6个根，

则实数a 的取值范围是（ ） A ．59,24⎛⎫

-

- ⎪⎝⎭

B ．9,14⎛⎫

-

- ⎪⎝⎭

C ．59,24⎛⎫-

- ⎪⎝⎭9,14⎛⎫

⋃-- ⎪⎝⎭ D ．5,12⎛⎫

-

- ⎪⎝⎭

二、填空题

13．已知()7

270127x m a a x a x a x -=+++

的展开式中4x 的系数是-35，则

127a a a ++= ．

14．设不等式组00x y x y y π+≤⎧⎪

-≥⎨⎪≥⎩

所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图像与x 轴

所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内概率为 ．

15．已知12,F F 为22

2116

x y a +

=的左、右焦点，M 为椭圆上一点，则12MF F 内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M 恰好有2个，则2

a = ．

16．关于x 的方程2ln x

x x a

-=有唯一的解，则实数a 的取值范围是 ．

三、解答题

17．若数列{}n a 的前n 项和n S 满足*231?

(N )n n S a n =-∈,等差数列{}n b 满足113233b a b S ==+，.

(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式; (2)设3n

n n

b c a =

,求数列{}n c 的前n 项和为n T . 18．2021年4月21日上午10时，省会首次启动重污染天气II 级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

（1）完成被调查人员的频率分布直方图；

（2）若从年龄[)15,25，[)25,35的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 19．在四棱锥P ABCD -中，底面 ABCD 为正方形，PA ⊥底面 ABCD ，,AB AP E =为棱 PD 的中点．

（1）证明：AE CD ⊥；

（2）求直线AE 与平面 PBD 所成角的正弦值；

（3）若F 为 AB 中点，棱PC 上是否存在一点 M ，使得FM AC ⊥，若存在，求出

PM

MC

的值，若不存在，说明理由． 20．已知椭圆

的左右焦点

，其离心率为

，点

为