(完整版)高中必修一函数全章知识点整理

函数复习主要知识点

一、函数的概念与表示

1、映射

（1）映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种映射法则f ，对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B 。 注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 2、函数

构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）指数函数的底数必须大于零且不等于1；

2求函数定义域的两个难点问题

（1） ()x 已知f 的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。

（2） (21)x x 已知f －

的定义域是[-1,3],求f()的定义域

1．定义: 设y=f(x)，x ∈A ，如果对于任意x ∈A ，都有()()f x f x -=，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意x ∈A ，都有()()f x f x -=-，则称y=f(x)为奇函数。

2.性质：

①y=f(x)是偶函数⇔y=f(x)的图象关于y 轴对称, y=f(x)是奇函数⇔y=f(x)的图象关于原点对称, ②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0 ③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D 1 ，D 2，D 1∩D 2要关于原点对称] 3．奇偶性的判断

四、函数的单调性

1、函数单调性的定义：

2 设()[]x g f y =是定义在M 上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则()[]x g f y =在M 上是减函数；

若f(x)与g(x)的单调性相同，则()[]x g f y =在M 上是增函数。

五．二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)

1．二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象是一条抛物线，对称轴a b x 2-=，顶点坐标)44,2(2

a

b a

c a b --

2．二次函数与一元二次方程关系

一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的根为二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)0=y 的x 的取值。

一元二次不等式)0(02

<>++c bx ax 的解集(a>0) 二次函数 △情况 一元二次不等式解集

Y=ax 2

+bx+c (a>0)

△=b 2

-4ac

ax 2+bx+c>0 (a>0)

ax 2+bx+c<0 (a>0)

图象与解

△>0 {}21

x x x x x ><或

{}21

x x x

x <<

△=0 {}0

x x x ≠

Φ

△<0 R

Φ

1、已知函数54)(2

+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的范围是（ ）

（A ）25)1(≥f (B) 25)1(=f (C) 25)1(≤f (D) 25)1(>f

2、方程0122

=++mx mx 有一根大于1，另一根小于1，则实根m 的取值范围是_______

1．幂的有关概念

(1)零指数幂)0(10

≠=a a (2)负整数指数幂()1

0,n n a

a n N a

-*=

≠∈ (3)正分数指数幂)0,,,1m n

m n

a a a m n N n *=>∈>；

(5)负分数指数幂)10,,,1m

n

m n

m

n

a

a m n N n a a

-*

==

>∈>

(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.

2．有理数指数幂的性质

()()

10,,r s

r s

a a a a r s Q +=>∈()()

()

20,,s

r rs a

a a r s Q =>∈

()()()30,0,r

r r ab a b a b r Q =>>∈

3．根式

根式的性质:当n 是奇数，则a a n n =；当

n 是偶数，则⎩⎨

⎧<-≥==0

0a a

a a a a n n

(1) 2

13323121

)

()1.0()4()41(----

⨯

b a ab

十．指数函数

名称 指数函数

一般形式 y=a x (a>1)

y=a x (0

定义域 (-∞,+ ∞) 值域 (0,+ ∞) 过定点

（０，1）

图象

单调性 在(-∞,+ ∞)上为增函数

在(-∞,+ ∞)上为减函数

值分布

X<0时00时，y>1,x=0,y=1 X<0时y>1,x>0时，0

2. 比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理） 记住下列特殊值为底数的函数图象：

2、 研究指数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制

3、 指数函数中的绝大部分问题是指数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决

1、（1）1

2253x y x

=-+-的定义域为_______； （2）3

1

2

-=x y 的值域为_________；

（3）2

()

2x

x y -+=的递增区间为___________

，值域为___________