第二章 平面向量单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）（2019春•玉山县校级期中）下列命题中，正确的是( ) A ．有相同起点的两个非零向量不共线
B ．若 ||||a b =r r 且//a b r r ,则a b =r
r
C ．若a b r
r 与共线，b c r r 与共线，则a c r r 与共线
D ．向量a b r r 与不共线，则a r
与b r 都是非零向量
【分析】由平面向量的定义及零向量的应用可依次对选项判断
【答案】解：A ．有相同起点的两个非零向量也可以平行，也称为共线，因此A 错；
.B a b =r
r 充要条件是||||a b =r r 且方向相同，因此B 错； C ．当0b =r r
时，不成立，因此C 错；
D ．向量a b r r 与不共线，则a r
与b r 都是非零向量，D 对．
故选：D ．
【点睛】本题考查了平面向量的定义与零向量的应用，属基础题．
2．（5分）（2019•新乡三模）设向量1e u r ，2e u u r 是平面内的一组基底，若向量123a e e =--u r u u r r
与12b e e λ=-u r u u r r 共线，
则(λ= ) A ．13
B ．13
-
C ．3-
D ．3
【分析】由题得存在R μ∈，使得a b μ=r r
，得到关于μ，λ的方程组，解之即得解． 【答案】解：Q a r
与b r 共线，
∴存在实数R μ∈，使得a b μ=r
r
，
即12123()e e e e μλ--=-u r u u r u r u u r ，
故3μ=-，1λμ-=-，
∴13
λ=-．
故选：B ．
【点睛】本题主要考查向量共线的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力，属基础
题．
3．（5分）（2019秋•禅城区期中）已知点(3,2)M -，(5,1)N --，且12
MP MN =u u u r u u u u r
，则点P 是( )
A ．(8,1)-
B ．3
(1,)2--
C ．3(1,)2
D ．(8,1)
【分析】设出P 的坐标，利用向量相等，列出方程求解即可． 【答案】解：设(,)P x y ，
点(3,2)M -，(5,1)N --，且12MP MN =u u u r u u u u r
，
可得1
3(53)2x -=--，解得1x =-．
12(12)2y +=-+，解得32y =-．
3
(1,)2
P --．
故选：B ．
【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量的平行，是基础题．
4．（5分）（2018秋•荆门期末）如图所示，一力作用在小车上，其中力F 的大小为10N ，方向与水平面成60︒角．当小车向前运动10m 时，则力F 做的功为( )
A ．100J
B ．50J
C ．
D ．200J
【分析】根据力F 做功公式||||cos W F S θ=⨯⨯，计算即可． 【答案】解：力F 做的功为1010cos6050()W J =⨯⨯︒=． 故选：B ．
【点睛】本题考查了平面向量的数量积计算问题，是基础题．
5．（5分）（2019春•绵阳期末）设向量(1,2)a =-r ，(2,3)b =-r ，(1,1)c =-r
，若a mb nc =-r r r ，（其中m ，n 为实数），(,)d m n =r
，则( ) A ．c d =r r
B ．//c d r r
C ．0c d +=r r
D ．c d ⊥r r
【分析】利用向量相等、坐标运算性质、向量共线定理即可得出．
【答案】解：Q a mb nc =-r r r
，(1∴，2)(2m -=，3)(1n ---，1)(2m n =+，3)m n --，
∴2132m n m n +=⎧⎨--=-⎩
，解得1m =，1n =-．
∴(1,1)d =-r
，∴c d =-r
r
．
∴//c d r
r
，
故选：B ．
【点睛】本题考查了向量相等、坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6．（5分）（2018秋•南昌期末）已知非零向量a r
、b r ，且2AB a b =+u u u r r r ，56BC a b =-+u u u r r r ，72CD a b =-u u u r r r ，
则一定共线的三点是( ) A ．A 、B 、D
B ．A 、B 、C
C ．B 、C 、D
D ．A 、C 、D
【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点
【答案】解：由向量的加法原理知5672242BD BC CD a b a b a b AB =+=-++-=+=u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r r r
，
又两线段过同点B ，故三点A ，B ，D 一定共线． 故选：A ．
【点睛】本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型．
7．（5分）（2019秋•南关区校级期末）已知非零向量a r ，b r 满足||4||b a =r r ，且(2)a a b ⊥+r r r ，则a r 与b r 的夹角为( )
A ．
3
π B ．
2π C ．23
π
D ．56π
【分析】由题意可得可得2(2)20a a b a a b +=+=r r r r r r g g
，设a r
与b r 的夹角为θ，求得1cos 2
θ=-，结合θ的范围，求得θ的值．
【答案】解：由已知非零向量a r
，b r 满足||4||b a =r r ，且(2)a a b ⊥+r r r ，可得2(2)20a a b a a b +=+=r r r r r r g g
， 设a r
与b r 的夹角为θ，则有22||||4||cos 0a a a θ+=r r r g g ，即1cos 2θ=-，又因为[0θ∈，]π，所以23
πθ=，
故选：C ．
【点睛】本题主要考查向量的数量积运算与向量夹角之间的关系，采用两向量垂直时其数量积为零来进行转化．本体属于基础题，注意运算的准确性．
8．（5分）（2019•福州一模）在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足2BM MA =u u u u r u u u r
，则(CM CA =u u u u r u u u r g )
