高考数学解答题常考公式及答题模板
（文理通用） 嬴本德
题型一：解三角形
1、正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin ==
= （R 是ABC ∆外接圆的半径） 变式①：⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：⎪⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
==
=
R
c C R b
B R a A 2sin 2sin 2sin 变式③：
C B A c b a sin :sin :sin ::=
2、余弦定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222
22222 变式：⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎪⎨⎧-+=
-+=-+=
ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2
22222222
3、面积公式：A bc B ac C ab S ABC
sin 2
1
sin 21sin 21===∆ 4、射影定理：⎪⎩
⎪
⎨⎧+=+=+=A b B a c A c C a b B
c C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^）
5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A
6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
利用以上关系和诱导公式可得公式：⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和
⎪⎩⎪
⎨⎧-=+-=+-=+A C B B C A C
B A cos )cos(cos )cos(cos )cos(
7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θ
θ
θcos sin tan =
8、二倍角公式：①θθθcos sin 22sin =
②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ⇒降幂公式：22cos 1cos 2θθ+=，2
2cos 1sin 2θ
θ-= ③θ
θθ2tan 1tan 22tan -=
8、和、差角公式：
①⎩⎨
⎧-=-+=+β
αβαβαβ
αβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin(
②⎩⎨
⎧+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos(）
）
③⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( 9、基本不等式：①2
b
a a
b +≤
),(+
∈R b a ②2
2⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab )
,(+
∈R b a ③222b a ab +≤ ),(R b a ∈
注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC ∆面积的最大值时。 ☞答题步骤：
①抄条件：先写出题目所给的条件；（但不要抄题目） ②写公式：写出要用的公式，如正弦定理或余弦定理； ③有过程：写出运算过程；
④得结论：写出结论；（不会就猜一个结果）
⑤猜公式：第二问一定不能放弃，先写出题目所给的条件，然后再写一些你认为可能考到的公式，如均值不等式或面积公式等。
例1：(2016天津文)ABC ∆在中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c A b B a sin 32sin =，已知. (1)求B ； (2)1
cos A 3
=
若，求sinC 的值. A b B a sin 32sin =解：已知 ……将题目的条件抄一遍
奇：2
π
的奇数倍
偶：
2
π
的偶数倍
例2：(2013江西理)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos C＋(cos A3
－sin A)cos B=0.
(1)求角B的大小；
(2)若a＋c=1，求b的取值范围．
10、不常用的三角函数公式（很少用，可以不记哦^o^） （1）万能公式：
①2
tan 12tan
2sin 2
θ
θ
θ+=
②2
tan 12tan 1cos 2
2θ
θθ+-=
③2
tan 12tan
2tan 2
θ
θθ-=
（2）三倍角公式：
①θθθ3
sin 4sin 33sin -= ②θθθcos 3cos 43cos 3
-= ③1
tan 3tan 3tan 3tan 23--=
θθθθ
题型二：数列
1、等差数列
2、等比数列
①定义：d a a n n =-+1
②通项公式：d n a a n )1(1-+=m
n a a d d m n a a m
n m n --=
⇒-+=⇒)( ②通项公式：11-=n n q a a m n m n q a a -=⇒ ③前n
③前n
q
q
a a S n n --=11（可以不记哦^o^） ④等差中项：若C B A ,,成等差数列，则C A B +=2 ④等比中项：若C B A ,,成等比数列，则C A B ⋅=2
⑤性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ ⑤性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅
3、n a 与n S 的关系：⎩⎨
⎧≥-==-2
, 1 , 11n S S n S a n n n
注意：该公式适用于任何数列，常利用它来求数列的通项公式
4、求数列通项公式的方法 （1）公式法：
①若已知d a a n n =-+1和a a =1，则用等差数列通项公式d n a a n )1(1-+= ②若已知
q a a n
n =+1和a a =1，则用等比数列通项公式11-=n n q a a
（2）n a 与n S 的关系：⎩⎨
⎧≥-==-2 , 1
, 11n S S n S a n n
n
例3}{n a 2
33313221n
a a a a n n =
+⋅⋅⋅+++-n a ：数列满足，求. 2
33313221n
a a a a S n n n =
+⋅⋅⋅+++=-解：设，则 （11=n 2
111=
=S a ）当时， （22≥n 2
33331123221n
a a a a a S n n n n n =
++⋅⋅⋅+++=---）当时， ① 2
1
3331232211-=
+⋅⋅⋅+++=---n a a a a S n n n ② ①-②，得
113
1
21213--⋅=⇒=
n n n n a a )2(≥n n a n S ……利用了与的关系
