电场中的圆周运动

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《电场中的圆周运动》 一、带电粒子在电场中的偏转（重点知识回顾）

设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，

偏转电压为U ，两极板间距为d ，若粒子飞离偏转电场时的偏距为y ，偏转角为θ，求：速

度的偏转角的tan θ，侧位移y ，电荷飞出电场时的动能E K

(1)方法一：用运动的分解

tan θ＝ y ＝ E K =

（2）方法二：动能定理求E K

二、怎样求带电粒子在电场中的圆周运动？

练习：1、如图所示，一条长为l 的细线，上端固定，下端拴一质量为m

的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E ，方向是水平的，已知当细线离开

竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡．

（1）小球带何种电荷？求出小球所带电量．

（2）如果使细线的偏角由α增大到ϕ，然后将小球由静止开始释放，则ϕ应为多大，才能使

细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？

2、如图，半径为R 的光滑圆环，竖直置于场强为E 的水平方向的匀强电场中，今有质量为

m ，带电量为+q 的空心小球穿在环上，求当小球由顶点A 从静止开始下滑到与圆心O 等高的

位置B 时，小球对环的压力？.N=2mg+3qE 方向水平向右

3、如图所示,质量为m,带电量为q(q>0)的小球,用一长为L 的绝缘细线系于一足够大的匀强

电场中的O 点,电场方向竖直向下,电场强度为E ,为使带电小球能在竖直面内绕O 点作完整

的圆周运动,求：（1）在最低点时施给小球水平初速度v 0至少是多少？（2）小球在运动中细

线受到的最大拉力是多少？（3）小球从B 点运动到A 点的过程中电势能和机械能的改变量。

4、如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道，一个带

负电的小球从斜轨道上的A 点由静止释放，沿轨道下滑，已知小球的质

量为m 、电荷量为－q ，匀强电场的场强大小为E ，斜轨道的倾角为α(小

球的重力大于其所受的电场力)

(1)求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；

(2)若使小球通过圆轨道顶端的B 点，A 点距水平地面的高度h 至少应为多大？

(3)若小球从斜轨道h ＝5R 处由静止释放，假设其能够通过B 点，求在此过程中小球机械能

的改变量。

5、如图所示，BCDG 是光滑绝缘的34

圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R ，下端与水平绝缘轨道在B 点平滑连接，

整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m 、带

正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场

力大小为34

mg ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g.

(1)若滑块从水平轨道上距离B 点x ＝3R 的A 点由静止释放，滑块到达与圆心O 等高的C

点时速度为多大？

(2)在(1)的情况下，求滑块到达C 点时受到轨道的作用力大小．

6、如图所示，在E ＝103 V /m 的竖直匀强电场中，有一光滑半圆

形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q＝10－4C的小滑块质量m＝10 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N点右侧1.5 m的M处，g取10 m/s2，求：

(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0向左运动？

(2)这样运动的小滑块通过N点时对轨道的压力是多大？

(3) 小滑块通过N点时对轨道的压力是多大？

7、在水平向右的电场强度为E的匀强电场中，有一质量

为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，

当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ．现给小球一个垂

直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运

动，试问：

(1)小球带电量q为多少？

(2)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？

(3)小球在B点的初速度多大？

高考真题体验：8、(2013·全国卷Ⅱ)如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷量为q(q ＞0)的质点沿轨道内侧运动。经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为N a和N b。不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。

9、(2013·浙江理综)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏

转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为R A和

R B的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，

其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M 板正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为

E k0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。

(1)判断半球面A、B的电势高低，并说明理由；

(2)求等势面C所在处电场强度E的大小；

(3)若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量ΔE k左与ΔE k右分别为多少？

(4)比较|ΔE k左|和|ΔE k右|的大小，并说明理由。

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