天津市2018年九年级中考数学压轴题综合训练
1.若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤4
2.如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）
A．9 B．6 C．5 D．4
3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b ＞1．其中正确的结论是（）
A．①②B．②③ C．③④ D．②④
4.如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）
5.如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）
6.如图，D是△ABC的AC边上一点，AB=AC，BD=BC，将△BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C′处，则∠A′的大小是（）
A．40°B．36°C．32°D．30°
7.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD 于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）
A．3B．2C．2D．2
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D 处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）
A．B．C．D．
9.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S△BEF=3S△DEF．其中将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
10.如图,将矩形ABCD的一个角翻折,使得点D恰好落在BC边上的点G处,折痕为EF,若EB为∠AEG的平分线,EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；
④△BEG和△HEG的面积相等；⑤若，则．以上命题，正确的有（）
A.2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
11.已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线
上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M
坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ．
12.如图，△AEF 中，∠EAF=45°，AG ⊥EF 于点G ，现将△AEG 沿AE 折叠得到△AEB ，将△AFG 沿AF 折叠得到△AFD ，延长BE 和DF 相交于点C ． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；
（2）连接BD 分别交AE 、AF 于点M 、N ，将△ABM 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AD 重合，得到△ADH ，试判断线段MN 、ND 、DH 之间的数量关系，并说明理由． （3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG 、MN 的长．
13.如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上不同于A ，B 的两点，过点C 作⊙O 的切线CF 交直线AB 于点F ，直线DB ⊥CF 于点E ．
(1) 求证：∠ABD=2∠CAB ；
(2) 若BF=5，sin ∠F=
5
3
，求BD 的长．
14.为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：
p=50x 2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y （吨），每月的利润为w （元）． （1）分别求出y 与x ，w 与x 的函数关系式；
（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？
15.如图，矩形ABCD 中，AB=6cm,BC=8cm,动点P 从点A 出发,在AC 上以每秒5cm 的速度向点C 匀速运动，同时动点Q 从点D 出发，在DA 边上以每秒4cm 的速度向点A 匀速运动，运动时间为t 秒()02t <<，连接PQ ．
⑴若APQ △与ADC △相似，求t 的值． ⑵连结CQ ，DP ，若CQ DP ⊥，求t 的值．
⑶连结BQ ，PD ，请问BQ 能和PD 平行吗？若能，求出t 的值；若不能，说明理由．
16.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；
（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
17.如图，抛物线21:C y x bx c =++ 经过原点，与x 轴的另一个交点为()20，，将抛物线1C 向右平移()0m m >个单位得到抛物线2C ，2C 交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴于点C ． ⑴求抛物线1C 的解析式及顶点坐标．
⑵以AC 为直角边向上作等腰Rt ACD △（CAD ∠是直角），当点D 落在抛物线2C 的对称轴上时，求抛物线2C 的解析式．
⑶若抛物线2C 的对称轴上存在点P ，使PAC △为等边三角形，求m 的值．
