高一数学必修二各章知识点总结
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高一数学必修二各章知
识点总结
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数学必修2知识点
1. 多面体的面积和体积公式
名称 侧面积(S 侧)
全面积(S 全) 体 积(V ) 棱 柱 棱柱 直截面周长×l S 侧+2S 底
S 底·h=S 直截面·h 直棱柱 Ch
S 底·h
棱 锥
棱锥 各侧面面积之和
S 侧+S 底
S 底·h
正棱锥 ch ′
棱 台 棱台 各侧面面积之和
S 侧+S 上底+S 下底
h (S 上底+S 下底
+
)
正棱台
(c+c ′)h ′
表中S 表示面积,c ′、c 分别表示上、下底面周长,h 表示高,h ′表示斜高,l 表示侧棱长。
2. 旋转体的面积和体积公式
名称 圆柱 圆锥 圆台
球 S 侧 2πrl πrl π(r1+r2)l S 全 2πr (l+r )
Πr (l+r )
π(r1+r2)l+π(r21+r22) 4πR2
V
πr2h (即πr2l )
πr2h πh
(r21+r1r2+r22)
πR3
表中l 、h 分别表示母线、高,r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r1、r2分别表示圆台上、下底面半径,R 表示半径。
3、平面的特征:平的,无厚度,可以无限延展.
4、平面的基本性质:
公理1、若一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈⇒⊂
公理2、过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
,,,,,C C ααααA B ⇒A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使
公理3、若两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
l l αβαβP∈⇒=P∈且
推论1、经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线,有且只有一个平面.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. //,////a b b c a c ⇒
5、等角定理:空间中若两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
推论:若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
6、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
数学符号表示:,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒
直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
数学符号表示://,,//a a b a b αβαβ⊂=⇒
7、平面与平面平行的判定定理:(1)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
数学符号表示:,,,//,////a b a b a b ββαααβ⊂⊂=P ⇒ (2)垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示:,//a a αβαβ⊥⊥⇒ (3)平行于同一个平面的两个平面平行.
符号表示://,////αγβγαβ⇒
面面平行的性质定理:
(1)若两个平面平行,那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.
//,//a a αβαβ⊂⇒
(2)若两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
//,,//a b a b αβαγβγ==⇒
8、直线与平面垂直的判定定理:(1)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.
数学符号表示:,,,,m n m n l m l n l ααα⊂⊂=A ⊥⊥⇒⊥
(2)若两条平行直线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.
//,a b a b αα⊥⇒⊥
(3)若一条直线垂直于两个平行平面中一个,那么该直线也垂直于另一个平面.
//,a a αβαβ⊥⇒⊥
直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.
,//a b a b αα⊥⊥⇒
9、两个平面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.
,a a βααβ⊥⊂⇒⊥
平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示:,,,b a a b a αβαβαβ⊥=⊂⊥⇒⊥
10、直线的倾斜角和斜率:
(1)设直线的倾斜角为α()
0180α≤<,斜率为k ,则tan 2k παα⎛
⎫=≠ ⎪⎝
⎭.当2πα=时,斜率不存在.
(2)当090α≤<时,0k ≥;当90180α<<时,0k <. (3)过111(,)P x y ,222(,)P x y 的直线斜率21
2121
()y y k x x x x -=≠-. 11、两直线的位置关系:
两条直线111:l y k x b =+,222:l y k x b =+斜率都存在,则: (1)1l ∥2l ⇔12k k =且12b b ≠
(2)12121l l k k ⊥⇔⋅=-(当1l 的斜率存在2l 的斜率不存在时12l l ⊥) (3)1l 与2l 重合⇔12k k =且12b b =
12、直线方程的形式:
(1)点斜式:()00y y k x x -=-(定点,斜率存在) (2)斜截式:y kx b =+(斜率存在,在y 轴上的截距) (3)两点式:
11
21212121
(,)y y x x y y x x y y x x --=≠≠--(两点) (4)一般式:()
2200x y C A B A +B += +≠ (5)截距式:1x y
a b +=(在x 轴上的截距,在y 轴上的截距)
13、直线的交点坐标:
设11112222:0,:0l A x B y c l A x B y c ++=++=,则: (1)1l 与2l 相交1122A B A B ⇔
≠;(2)1l ∥2l 111222A B C A B C ⇔=≠;(3)1l 与2l 重合111222
A B C A B C ⇔==. 14、两点111(,)P x y ,222(,)P x y
间的距离公式12PP =原点()0,0O 与任一点(),x y P
的距离OP =15、点000(,)P x y 到直线:0l x y C A +B +=
的距离d =
(1)点000(,)P x y 到直线:0l x C A +=的距离0Ax C
d A
+=
(2)点000(,)P x y 到直线:0l y C B +=的距离0By C
d B +=
(3)点()0,0P 到直线:0l x y C A +B +=
的距离d =
16、两条平行直线10x y C A +B +=与20x y C A +B +=
间的距离d =
17、过直线1111:0l A x B y c ++=与2222:0l A x B y c ++=交点的直线方程为
()111222()()0A x B y C A x B y c R λλ+++++=∈