整式的乘除复习教案

【知识点总结】

１、同底数幂的乘法法则:a a a m n m n ·=+（ｍ，ｎ都是正整数）．同底数幂相乘,底数不变,

指数相加。

注意:①底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。②逆用m n a +=m a ·n a

2、幂的乘方法则:()a a m n mn =（m,n 都是正整数）。即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

逆用:m n n m mn a a a )()(==

3. 积的乘方法则:()ab a b n n n =·(n 为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别

乘方,再把所得的幂相乘。 逆用:m m m ab b a )(=

４、同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减。用公式表示为÷

m n m n a a a -=（a ≠０,m 、n 为正整数,且m>ｎ）。

注意:01a =（a ≠0) 1p p a a

-=（a ≠０，ｐ是正整数） 科学计数法记作:×

10b a （1≤a <10﹚ 5、整式的乘除

６、①、平方差公式:(ａ＋b ）(a−ｂ)=a ２−ｂ2

②、完全平方公式:(a ±b )2＝ａ２ ±2a ｂ＋b ２

注意：字母a 、b 可以是数，也可以是整式

例1.在 2

(1)(2)x mx x -+-的乘积中不含有x 的二次项,求m 的值。

例２． 计算

(1）2222210099989721-+-+⋅⋅⋅+-． (2))2012

11)(201111()311)(211(2222----

例３． 已知10,24m n mn +==，求(1) 22m n +;(2)2()m n -的值。

例4.若多项式2425x kx -+是一个完全平方式，求k 的值。

例5．计算.(２＋1)（２2+1)(24+１)

=（2-１)(２+1)(2２+１)(2４+1)

=(22－1)(22＋1）（２4+１)

=（24-１)（２4+1)=(２8－１）.

根据上式的计算方法，请计算

(3+1)(32+1)(34+1） (33)

+1）-2364

的值．

1．下列各式中(ｎ为正整数)，错误的有

( )

①a n ＋a n ＝2 a 2n ；②a n ·a n =2a 2n ; ③a n +a n ＝ a 2n ; ④a ｎ·a n =a ２n

A.４个 Ｂ.３个 C ．２个

D.1个

２

.下列计算错误的是

( )

A.(-a )2·（－a )=-a 3

B.（x ｙ２） 2=x 2y ４

C.a 7÷a 7=1 Ｄ.2a 4·3a 2=6a ４

３

.x 15÷x 3等于 ( ) A.x 5 B.ｘ45 C ．ｘ1２

D ．x 18

４．计算2009201220111-2

332）（）（）（••的结果是 （ ) A.23 B ．32 C ．－23 D ．－32

5．计算a 5·(－a)３－a 8的结果等于（ ）

A.0 Ｂ．-２a 8 Ｃ.-a 16 D ．-２a 16

6.ｘ2＋ａx+121是一个完全平方式，则a 为( ）

A.22 Ｂ．－22 C ．±22 D.0

7．一个长方形的面积为4ａ2-6ab ＋2ａ，它的长为2a ，则宽为（ )

A ．2a －３b B.4a-6b C.2a －3b+1 D ．４ａ－6b+2

8．计算(a-b ）(a+b)(a 2+b ２)(a 4-b ４）的结果是( )

Ａ.a ８+2a ４b ４＋b 8 B ．a 8-2ａ4ｂ4+ｂ8 C.a 8+ｂ８ D ．a 8－ｂ8

９.应用(a+b ）（ａ－b)＝a 2-b 2的公式计算(x+2y －1）(ｘ－2y ＋１)，则下列变形正确的

是（• ）

A ．［x-(2ｙ＋1)] ２ B.[x+(2ｙ+1)] 2

C ．［x －（２y-１）][x+（２y-１）］ Ｄ.[(x-2y ）＋１]［（ｘ－２y)-1] 1０．已知m ＋n ＝2，m ｎ=－2，则(1－m ）（1-n)的值为( )

A ．－3 B.－1 C ．1 D.5

１1．计算：[(m 2） 3·（-ｍ4) 3]÷（m ·m 2) 2÷m 12＿__＿______．

12．计算:[（-n 3）] ２=__＿__＿＿＿＿_;92×９×81-3１0＝__＿_＿____＿_．

１３.若2a +３b=3，则9a ·27b 的值为____________＿．

１4．若x 3=-8a ９b 6，则x=______________.

1５．用科学记数法表示０．000 507，应记作_＿＿_____＿_＿.

１6.已知x +

x 1＝5,则x 2+21x

=______＿_.

１７.计算

(１)(a -２b ＋３c )2-(a ＋2b －３c ）2 (2)［a ｂ(３-b ）-２a (b －21ｂ２)］(-3a 2b ３)

(３)-２100×0．51００×（－１）2005÷(－1）-５ (4)［(x +2y )（x -2y ）+４(x －ｙ)2－6x ]÷６x

１8.已知2()20x y +=，2()40x y -=求:（1）22x y + (2)xy

19.计算2432(21)(21)(21)(21)+++⋅⋅⋅+

20.若(x 2+mx-8) (ｘ2-3ｘ+ｎ)的展开式中不含x ２和x 3项,求ｍ和n 的值。