等差数列的概念学案
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2.2.1等差数列导学案
一、课前预习:
1、预习目标:
①通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;
②能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;
③体会等差数列与一次函数的关系。
2、预习内容:
(1)、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的差等于同一个 ,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的 , 通常用字母d 表示。
(2)、等差中项:若三个数b A a ,,组成等差数列,那么A 叫做a 与b 的 , 即=A 2 或=A 。
(3)、等差数列的单调性:等差数列的公差 时,数列为递增数列; 时,数列为递减数列; 时,数列为常数列;等差数列不可能是 。
(4)、等差数列的通项公式:=n a 。
二、课内探究学案
例1、1、求等差数列8、5、2… …的第20项
解:由81=a 385-=-=d 20=n 得:
49)3()120(820-=-⨯-+=a
2、401-是不是等差数列5-、9-、13-… …的项?如果是,是第几项?
解:由51-=a 4)5(9-=---=d 得14)1(45--=---=n n a n
由题意知,本题是要回答是否存在正整数n ,使得:
14401-=-n 成立
解得:100=n 即401-是这个数列的第100项。
例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km ,起步价为10元,即最初的4km (不含4km )计费为10元,如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费?
分析:可以抽象为等差数列的数学模型。4km 处的车费记为:2.111=a
公差2.1=d ,当出租车行至目的地即14km 处时,n=11 求11a
所以:2.232.1)111(2.1111=⨯-+=a
例3:数列53-=n a n 是等差数列吗?
变式练习:已知数列{n a }的通项公式q pn a n +=,其中p 、q 为常数,这个数列是等差数列吗?若是,首项和公差分别是多少?
(指定学生求解)
解:取数列{n a }中任意两项n a 和1-n a )2(≥n
[]q n p q pn a a n n +--+=--)1()(1p q p pn q pn =+--+=)(
它是一个与n 无关的常数,所以{
n a }是等差数列?
并且:q p a +=1 p d = 例5(1) 已知a ,b ,c 成等差数列.求证:ab -c 2,ca -b 2,bc -a 2也成等差数列;
(2)三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的积为12,求此三数.
三、课后练习与提高
1、在等差数列{}n a 中,
已知,10,3,21===n d a 求n a =
已知,2,21,31===d a a n 求=n
已知,27,1261==a a 求=d 已知,8,317=-=a d 求=1a
2、已知
231
,231
-=+=b a ,则b a ,的等差中项为( ) A 3 B 2 C 31 D 21
3、2000是等差数列4,6,8…的( )
A 第998项
B 第999项
C 第1001项
D 第1000项
4、在等差数列40,37,34,…中第一个负数项是( )
A 第13项
B 第14项
C 第15项
D 第16项
5、在等差数列{}n a 中,已知,13,2321=+=a a a 则654a a a ++等于( )
A 10
B 42 C43 D45
6、等差数列-3,1, 5…的第15项的值为
7、等差数列{}n a 中,0,2511>=d a 且从第10项开始每项都大于1,则此等差数列公差d 的取值范围.
8、在等差数列
{}n a 中,已知,31,10125==a a ,求首项1a 与公差d
9、在公差不为零的等差数列{}
n
a中,
2
1
,a
a为方程0
4
3
2=
+
-a
x
a
x的跟,求{}n a
的通项公式。
10、数列{}
n
a满足
),
2
(
4
4
,4
1
1
≥
-
=
=
-
n
a
a
a
n
n
,设2
1
-
=
n
n a
b
判断数列{}
n
b是等差数列吗?试证明。
求数列{}
n
a的通项公式
11、数列{}
n
a满足)
(
3*
1
N
n
n
a
a
n
n
∈
+
=
+,问是否存在适当的1
a,使是等差数列?