全国新课标·高考数学试题专项汇编 导数专项

全国新课标·高考数学试题专项汇编 导数
一．选择题
1. （）曲线1xyxe在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ）
A．2e B．e C．2 D．1
【答案】C．
2. （浙江）已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23fffcbxaxxxf（ ）
A.3c B.63c C.96c D. 9c
C

3. (陕西)定积分10(2)xxedx的值为（ ）
.2Ae .1Be .Ce .1De
【答案】 C
【解析】

Ceeeexdxexxx选∴,-0-1|)()2(1001102∫=+=+=+

4. (湖南)已知函数()sin(),fxx且230()0,fxdx则函数()fx的图象的一条对称轴是( )
A.56x B.712x C.3x D.6x

5(山东)直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为
（A）22（B）42（C）2（D）4

6. (新课标II)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】 D
..3.2)0(,0)0(.11-)(),1ln(-)(Daffxaxfxaxxf故选联立解得且==′=∴
+
=′∴+=

7. (江西)若120()2(),fxxfxdx则10()fxdx（ ）
A.1 B.13 C.13 D.1
【答案】B

【解析】设10mfxdx，则2()2fxxm，111123000011()2()2233fxdxxfxdxdxxmxmm，

所以13m.
8. （辽宁）当[2,1]x时，不等式32430axxx恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[5,3] B．9[6,]8 C．[6,2] D．[4,3]
【答案】C
【解析】

.].-1,-6∈[a∴-6≥-1≤.0≥)1(0≤)-1(∴)∞,1[]21,-1-(),-1∞-()()1-9)(1(981-)(,34-)(]21,-∞-(∈∀t,0≤34-),∞,1[∈∀t,0≥34-∴]1,2-[∈∀x,0≥)341-()(10≠.0≥)(0.2323232323Caaggtgtttttgtttatgtttatttaxxxaxxfxtxxfx选且解得，且
递增上递减，在上递增，在在则令且时，令当成立时，当换元法+
′

+=++=′++=
+++++
++=
==



9. (陕西)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为
某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）

（A）3131255yxx （B）3241255yxx
（C）33125yxx （D）3311255yxx
【答案】 A
【解析】
AAfxffxfAfx选符合只有，，而言，对即为极值点且），三次奇函数过点..053-53)5(53-1253x)(2-3-1)5(∴x53-x1251)(.0)5(,5,2-5(),0,0(23==′=′==
==′=
10(湖北)若函数1,1)(),(,0)()()(),(11为区间则称满足xgxfdxxgxfxgxf上的一组正交函数，给出三组函数：
①xxgxxf21cos)(,21sin)(；②1)(,1)(xxgxxf；③2)(,)(xxgxxf
其中为区间]1,1[上的正交函数的组数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

二．填空题
1. (江苏)在平面直角坐标系xOy中，若曲线xbaxy2(a，b为常数)过点)5,2(P，且该曲线在点P处的切线与直线
0327yx
平行，则ba的值是 ▲ .

2. (广东)曲线25xey在点)3,0(处的切线方程为 .
'5'0:530:5,5,35,530.xxxyyeyyxxy


答案
提示所求切线方程为即

3(江西).若曲线xye上点P处的切线平行于直线210xy，则点P的坐标是________.
【答案】ln2,2
【解析】