因式分解.导学案

8.4因式分解导学案

学习目标：

1、理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式

乘法的相互关系——互逆关系。

2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解

学习重点：

理解因式分解的意义；判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解

学习难点：

多项式因式分解和整式乘法的关系

学习内容：

一、检测导入

计算下列各式：

(1)m(a+b+c)=_________ (2)(a+b)(a-b)=_________ (3)(a+b)2=___________

二、自学新知：

阅读课本P73的内容，思考下列问题：

1、 因数：如8=2×4，则 与 都是8的一个因数。

2、 素数（质数）：因数只有1和它 的正整数叫作素数。

如：2，3,5,7，11

3、36与60的最大公因数是

4、因式：一般地，对于两个多项式f 与g ，如果有多项式h 使得f=gh,

那么 和 叫作f 的一个因式。

观察:

下列整式乘法与因式分解之间由什么关系？

（1） m(a+b+c)=ma+mb+mc

ma+mb+mc= m(a+b+c)

（2） (a-7)2=a 2-14a+49

a 2-14a+49=(a-7)2

(3) (x+3)(x-3)=x 2-9

x 2-9=(x+3)(x-3)

因为ma+mb+mc = m(a+b+c)，所以ma+mb+mc 的因式

是 和 ；

因为(a-7)2=a 2-14a+49 ，则(a-7)2的因式是 、 和

因为(x+3)(x-3)=x 2-9 ，则x 2-9的因式是 、 和

5、因式分解：一般地，把一个多项式化为几个 的形式，称为把这个多项式

因式分解。

如：a 3 -a= a(a+1)(a-1)，就叫把a 3

-a 因式分解。

三、小组讨论

探究一、整式乘法与因式分解的关系

1、计算：公式：()()a b a b +-= 2()a b + =

2()a b -= (1)单⨯单：34a ab ⨯=

(2) 单⨯多：(35)a a b -= (3) 多⨯多：(3)(2)x y x y -+=

2、因式分解：由上述计算可知：

（1）22a b -= （2）222a ab b ±+=

(3) 235a ab -= ( 4) 22253x xy y --=

归纳：（1）、整式乘法与因式分解的关系是

（2）、因式分解的特点是： 探究二、判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解

下列变形是因式分解吗？为什么？

（1）a+b=b+a （2）4x 2

y –8xy+1=4xy(x –y)+1

（3）a(a –b)=a 2–ab （4）a 2–2ab+b 2 =(a –b)2

探究三、因式分解的简单应用：解方程（选做）

解方程：x 2-4=0 (提示：如果A ×B=0，那么A=0或B=0)

四、课堂展示

展示小组讨论成果

五、达标反思

1、下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-

=+- ⎪⎪⎝

⎭⎝⎭ （2）()222424ab ac a b c +=+ （3）

24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）

2(3)(3)9x x x +-=- 2、解方程

x 2

-3x=0

8.4.1提公因式法导学案

学习目标：

1、能确定多项式各项的公因式；

2、用提取公因式法进行因式分解．

学习重点：

用提取公因式法进行因式分解

学习难点：

确定各项的公因式以及各项的符号

学习内容：

一、检测导入

下列从左到右的变形，是分解因式的为( )

A、.x2－x=x(x－1) B.、a(a－b)=a2－ab

C.、(a+3)(a－3)=a2－9

D.、x2－2x+1=x(x－2)+1

二、自学新知

阅读课本P74内容思考下列问题：

1、公因式：几个多项式的的因式称为它们的公因式。

2、提公因式：把一个多项式的提到括号外面的因式分解的方法叫做提公因式法。

3、提公因式法的理论根据是。

三、小组讨论

探究一、找公因式的方法与步骤

1、仔细观察：多项式5a3b-10a2b2c的公因式是

2、归纳：找公因式的方法与步骤

（1）、确定公因式的系数因式：

取各项系数的绝对值的为公因式的系数。

（2）、确定公因式的字母因式；

取各项中的字母，指数取它们在各项中的最（选高、低）次。3、多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是

探究二、用提公因式法把多项式因式分解

1、把下列多项式因式分解：

（1）4m2-8mn （2）3ax2-6axy+3a

（3）8 a3b2c－12ab3c+abc（注意：abc这项的系数是1）

（4）-24x3–12x2+28x (注意：提公因式后括号内各项的符号)

小结：式后如何确定括号内各项的系数？

探究三、把下列各式分解因式：

1、（1）2x(b+c)-3y(b+c) (2)3n(x-2)+(2-x)

2、把下列各式分解因式：

（1）(-2)101+(-2)100（2）4.3×199.8+0.76×1998-1.9×199.8

四、课堂展示

展示小组讨论成果

五、达标反思：