高中不等式知识点总结word版本
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1.不等式的解法
(1)同解不等式((1)
与
(2)
与
同解,
(3
;
2.一元一次不等式
3.一元二次不等式
或
分
4.分式不等式
分式不等式的等价变形:
)
(
)
(
x
g
x
f
>0⇔f(x)·g(x)>0,
)
(
)
(
x
g
x
f
≥
0⇔
⎩
⎨
⎧
≠
≥
⋅
)
(
)
(
)
(
x
g
x
g
x
f
。
5.简单的绝对值不等式
解绝对值不等式常用以下等价变形:
|x|0),|x|>a⇔x2>a2⇔x>a或x<-a(a>0)。
一般地有:
|f(x)| 6 7.对数不等式1)时, 精品文档 精品文档 (2 8.线性规划 (1)平面区域 一般地,二元一次不等式0Ax By C ++>在平面直角坐标系中表示0Ax By C ++=某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式 0A x B y C ++≥所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把 直线画成实线。 说明:由于直线0Ax By C ++=同侧的所有点的坐标(,)x y 代入 Ax By C ++,得到实数符号都相同,所以只需在直线某一侧取一个特 殊点00(,)x y ,从00Ax By C ++的正负即可判断0Ax By C ++>表示直线哪一侧的平面区域。特别地,当0C ≠时,通常把原点作为此特殊点。 (2)有关概念 引例:设2z x y =+,式中变 量,x y 满足条件43 35251x y x y x -≤-⎧⎪ +≤⎨⎪≥⎩ , 求z 的最大值和最小值。 由题意,变量,x y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域,不 等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知,原点(0,0)不在公共区域内,当0,0x y ==时,20z x y =+=,即点(0,0)在直线0l : 20x y +=上,作一组平行于0l 的直线l :2x y t +=,t R ∈,可知: 当l 在0l 的右上方时,直线l 上的点(,)x y 满足20x y +>,即0t >,而且,直线l 往右平移时,t 随之增大。 由图象可知,当直线l 经过点(5,2)A 时,对应的t 最大, O y x A C B 430x y -+= 1 x = 35250 x y +-= 精品文档 当直线l 经过点(1,1)B 时,对应的t 最小,所以, max 25212z =⨯+=,min 2113z =⨯+=。 在上述引例中,不等式组是一组对变量,x y 的约束条件,这组约束条件都是关于,x y 的一次不等式,所以又称为线性约束条件。2z x y =+是要求最大值或最小值所涉及的变量,x y 的解析式,叫目标函数。又由于2z x y =+是,x y 的一次解析式,所以又叫线性目标函数。 一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解(,)x y 叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中,可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解(5,2)和(1,1)分别使目标函数取得最大值和最小值,它们都叫做这个问题的最优解。