2019年江苏省苏州市中考数学试卷解析版
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2019 年江苏省苏州市中考数学试卷
一、选择题:本大题共10 小题,每小题3 分,共30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上.
1.(3 分)5 的相反数是()
A. B.﹣ C.5 D.﹣5
2.(3 分)有一组数据:2,2,4,5,7,这组数据的中位数为()A.2 B.4 C.5 D.7
3.(3 分)苏州是全国重点旅游城市,2018 年实现旅游总收入约为26000000 万元,数据26000000 用科学记数法可表示为()
A.0.26×108 B.2.6×108 C.26×106 D.2.6×107
4.(3 分)如图,已知直线a∥b,直线c 与直线a,b 分别交于点A,B.若∠1=54°,则∠
2 等于()
A.126°B.134°C.136°D.144°
5.(3 分)如图,AB 为⊙O 的切线,切点为A 连接AO、BO,BO 与⊙O 交于点C,延长BO 与⊙O 交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC 的度数为()
A.54°B.36°C.32°D.27°
6.(3 分)小明用15 元买售价相同的软面笔记本,小丽用24 元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3 元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面笔记本每本售价为x 元,根据题意可列出的方程为()A.=B.=C.=D.=
7.(3 分)若一次函数y=kx+b(k,b 为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,﹣1),B(1,1),则不等式kx+b>1 的解为()
A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1 8.(3 分)
如图,小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度,将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为m 的地面上,若测角仪的高度是1.5m.测得教学楼的顶部A 处的仰角为30°.则教学楼的高度是()
A.55.5m B.54m C.19.5m D.18m 9.(3 分)
如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移,得到△A'B'O'.当点A'与点C 重合时,点A 与点B'之间的距离为()
A.6 B.8 C.10 D.12
10.(3 分)如图,在△ABC 中,点D 为BC 边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB.过点D 作DE⊥AD,DE 交AC 于点E.若DE=1,则△ABC 的面积为()
A.4 B.4 D.8
二、填空题:本大题共8 小题,每小题3 分,共24 分.把答案直接填在答题卡相应位置上.
11.(3 分)计算:a2•a3=.
12.(3 分)因式分解:x2﹣xy=.
13.(3 分)若在实数范围内有意义,则x 的取值范围为.
14.(3 分)若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b 的值为.
15.(3 分)“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”.图①是由边长为10cm 的正方形薄板分为7 块制作成的“七巧板”,图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该“七巧板”中7 块图形之一的正方形边长为cm(结果保留根号).
16.(3 分)如图,将一个棱长为3 的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1 的小正方体,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为.
17.(3 分)如图,扇形OAB 中,∠AOB=90°.P 为弧AB 上的一点,过点P 作PC⊥OA,垂足为C,PC 与AB 交于点D.若PD=2,CD=1,则该扇形的半径长为.
18.(3 分)如图,一块含有45°角的直角三角板,外框的一条直角边长为8cm,三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均c m,则图中阴影部分的面积为cm2
(结果保留根号).
三、解答题;本大题共10 小题,共76 分.把解答过程写答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明,作图时用2B 铅笔或黑色墨水签宇笔.19.(5 分)计算:()2+|﹣2|﹣(π﹣2)0
20.(5 分)解不等式组:
21.(6 分)先化简,再求值:÷(1﹣),其中,x=﹣3.
22.(6 分)在一个不透明的盒子中装有4 张卡片,4 张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.
(1)从盒子中任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是;
(2)先从盒了中任意抽取一张卡片,再从余下的3 张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2 张卡片标有数字之和大于4 的概率.(请用画树状图或列表等方法求解).
23.(8 分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题:
(1)求参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);
(2)m=,n=;
(3)若该校共有1200 名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人?
24.(8 分)如图,△ABC 中,点E 在BC 边上,AE=AB,将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF 与AC 交于点G.
(1)求证:EF=BC;
(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC 的度数.
25.(8 分)如图,A 为反比例函数y=(其中x>0)图象上的一点,在x 轴正半轴上有一点B,OB=4.连接OA,AB,且.
(1)求k 的值;
(2)过点B 作BC⊥OB,交反比例函数(其中x>0)的图象于点C,连接OC 交
AB 于点D,的值.
26.(10 分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,D 是弧BC 的中点,BC 与AD、OD 分别交于点E、F.
(1)求证:DO∥AC;
(2)求证:DE•DA=DC2;
(3)若,求sin∠CDA 的值.
27.(10 分)已知矩形ABCD 中,AB=5cm,点P 为对角线AC 上的一点,且AP=2cm.如图①,动点M 从点A 出发,在矩形边上沿着A→B→C 的方向匀速运动(不包含点C).设动点M 的运动时间为t(s),△APM 的面积为S(cm2),S 与t 的函数关系如图②所