人教版初中数学代数式难题汇编及答案
一、选择题
1．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（ ）
A ．31n -
B ．3n
C ．31n +
D ．32n +
【答案】C
【解析】
【分析】 根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.
【详解】
观察图形可知：
第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，
第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，
第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，
第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，
L ，按此规律排列下去，
第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，
故选：C.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A ．632a a a ÷=
B ．325()a a =
C ．223355=
D 632=【答案】D
【解析】
【分析】
利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
【详解】
解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；
B 、（a 3）2=a 6，故不对；
C 、2和3不是同类二次根式，因而不能合并；
D、符合二次根式的除法法则，正确．
故选D．
3．下列计算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2
【答案】C
【解析】
试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；
B.原式=a5，故B错误；
D.原式=a2b2，故D错误；
故选C.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
4．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）
A．20 B．27 C．35 D．40
【答案】B
【解析】
试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=
(3)
2
n n
个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．
考点：规律型：图形变化类.
5．下列运算正确的是（）
A．a5﹣a3＝a2B．6x3y2÷（﹣3x）2＝2xy2
C ．2212a 2a -=
D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；
B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23
xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝
2
2a ，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．
故选D ．
【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．下列命题正确的个数有（ ）
①若 x 2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；
②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；
④黄金分割比的值为
≈0.618. A ．0 个
B ．1 个
C ．2 个
D ．3 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；
【详解】
①错误．x 2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；
③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；
④正确．黄金分割比的值为
≈0.618； 故选C ． 【点睛】
本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，
解题的关键是熟练掌握基本知识．
7．下列运算正确的是（）
A．x3+x5=x8 B．(y+1)(y-1)=y2-1 C．a10÷a2=a5 D．(-a2b)3=a6b3
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【详解】
A、x3+x5，无法计算，故此选项错误；
B、（y+1）（y-1）=y2-1，正确；
C、a10÷a2=a8，故此选项错误；
D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
8．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是()
A．点F B．点E C．点A D．点C
【答案】A
【解析】
分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．
详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm，
而2014÷8=251……6，
所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点．
故选A．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
