深圳大学考试答题纸
(以论文、报告等形式考核专用)
二○一四～二○一五学年度第 2 学期
课程编号1700470001 课程名称计算机控制技术主讲教师评分
学号姓名专业年级12测控技术与仪器
题目：数字PID控制算法的参数整定
PID控制算法具有结构简单、易于实现、不依赖于数学模型、鲁棒性好、适用面广等优点，在工业控制中被广泛采用。按照计算机控制系统的模拟化设计思想，将模拟PID 控制算法进行离散化处理，得到近似等效的数字PID控制算法，并用计算机加以实现。
请查阅近期文献，总结PID控制器参数整定方法的新发展，要求至少详细说明一种教材中未提及的整定方法，注明文献出处。
1.数字PID 控制算法
1.1数字PID 控制算法的含义
在计算机控制系统中，按偏差信号的比例、积分和微分进行控制的控制器称为PID 控制器，其控制规律称为PID 控制算法。PID 控制算法具有结构简单、易于实现、不依赖于数学模型、鲁棒性强、使用面广等优点，在工业工程控制系统中被广泛应用。PID 控制算法是目前技术最成熟、应用最为普遍的一种控制方法。 按照计算机控制系统的模拟化设计思想，将连续系统的模拟PID 控制算法进行离散化处理，得到近似等效的数字PID 控制算法，并用计算机加以实现，从而使PID 控制算法具有更大的灵活性和适用性。 1.2标准数字PID 控制算法
PID 控制器是一种线性控制器，它将给定值与实际输出值的偏差 的比例、积分和微分进行线性组合，形成控制量 输出，如图3-1所示。
图3-1 PID 控制器方框图 因此，连续系统中PID 控制器的传递函数为
(1-1)
PID 控制规律为
(1-2) 其中， 为比例系数， 为积分时间常数， 为微分时间常数， 为PID 控
制器的输入， 为PID 控制器的输出。
由式（1-1）和式（1-2）可知，PID 控制器的输出是由比例控制、积分控制和微分控制三项组成，三项在控制器中所起的控制作用相互独立。因此，在实际应用中，根据被控对象的特性和控制要求，可以选择其结构，形成不同形式的控制器，如比例（P ）控制器，比例积分（PI ）控制器，比例微分（PD ）控制器等。这些控制器采用的是计算机控制系统模拟化设计方法，要用计算机实现连续系统中的模拟PID 控制规律，就要对其进行离散化处理，变成数字PID 控制器。在采样周期远小于信号变化周期时，可作如下近似：
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T K s E s U s D d i p ++==]
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t
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(t e )(t u
(1-3)
式中，T 为采样周期，k=1，2，3...j...k 为采样序列。
PID 控制规律：
（1-4）
将（1-3）带入（1-4）中，有：
(1-5)
为了方便计算，将上式变为：
(1-6)
式中， e(k) 是数字PID 控制器的输入，为第 k 个采样时刻的偏差值； u(k) 是 第k 个采样时刻数字PID 控制器的输出；
为积分系数。 为微分系数。
由式（1-6）得出的控制量为全量值输出，也就是每次的输出值都与执行机构的位置(如控制阀门的开度)一一对应，所以把它称之为位置式数字PID 控制算法。
当控制系统中的执行器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器等具有保持历史位
000()()()()()()()()(1)()(1)k k t
j j u t u k e t e k e t dt e j t T e j de e k e k e k e k dt t T
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⎪≈∆=⎨⎪⎪----⎪≈=∆⎩∑∑⎰00
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)]1()([)()()(u
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k e K k u k j d i p +--++=∑=i p i T T
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K =T
T
K
K d
p d =
置功能的装置时，需要的不是控制量的绝对数值，而是其增量值。因此，需要由数字PID 位置式导出数字PID 控制算法的增量式。
对数字PID 位置式取增量，即数字控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差：
(1-7)
由于式（1-7）得出的是数字PID 控制器输出控制量的增量值，因此，称之为增量式数字PID 控制算法。它只需要保持三个采样时刻的偏差值。
1.3改进的数字PID 控制算法
根据系统的实际要求，对PID 控制算法进行改进，以提高系统的控制品质。 实际过程控制系统中，执行元件(如电机或阀门)自身的机械物理特性决定了其受控范围是有限的，同时D/A 转换器所能表示的数值范围也是有限的，因此要求计算输出的控制量及其变化率应满足
(1-8)
式中， 和
分别为控制器允许输出的最小值和最大值。
(1-9)
式中， 为控制器允许输出变化率的最大值。 若计算机输出的控制量在式（1-8）和（1-9）规定的范围之内，控制是有效的；一旦超出这个范围，则达不到期望的控制效果。
当系统有较大的扰动或给定值有较大变化时，位置式PID 积分项有较大累积，使计算结果超出限定范围，执行机构无相应的动作，使调整时间加长，超调增大。该现象称为“积分饱和”。
在PID 控制算法的增量式中，当给定值发生阶跃变化时，由比例项和微分项计算出的控制增量将会增大，如果超过了执行机构所允许的最大限度，同样会引起饱和现象，使系统出现过大的超调和持续振荡，动态品质变差。
为了避免出现饱和现象，必须对PID 控制算法计算出的控制量进行约束，也就是对积分项和微分项进行改进，形成各种改进的数字PID 控制算法。有积分分离PID 控制算法、不完全微分PID 算法、带死区的PID 控制算法、消除积分不灵敏区的PID 控制算法等。
2.数字PID 控制算法的参数整定
2.1简介
PID 控制器的设计一般分为两个步骤：首先是确定PID 控制器的结构，在保证闭环系
统稳定的前提下，尽量消除稳态误差。通常，对于具有自平衡性的被控对象，应采用含有积分环节的控制器，如PI 、PID 。对于无自平衡性的被控对象，则应采用不包含积分环节的控制器，如P 、PD 。对具有滞后性质的被控对象，往往应加入微分环节。此外，还可以根据被控对象的特性和控制性能指标的要求，采用一些改进的PID 算法。
确定好PID 控制器的结构以后，就要选择控制器的参数，也就是进行PID 控制器的参
)]2()1(2)([)()]1()([)1()()(-+--++--=--=∆k e k e k e K k e K k e k e K k u k u k u d i p max min u
u u ≤≤m in u
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u
