《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.
（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 (
)g x =（C ）()f x x = 和 (
)2
g x =
（D ）()||
x f x x
=
和 ()g x =1 2．函数()
00
x f x a x ≠=⎨⎪
=⎩
在0x =处连续，则a =（ ）.
（A ）0 （B ）1
4
（C ）1 （D ）2
3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.
（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微
5．点0x =是函数4y x =的（ ）.
（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点
6．曲线1
||
y x =
的渐近线情况是（ ）.
（A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线
7．211
f dx x x
⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）.
（A ）1f C x ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭ （B ）1f
C x ⎛⎫
--+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
8．x x
dx
e e -+⎰
的结果是（ ）.
（A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
（A ）424arctan 1x dx x π
π-+⎰ （B ）44
arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x x
e e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()
f x 为连续函数，则()1
2f x dx '⎰等于（ ）.
（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1
202
f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分）
1．设函数()21
00x e x f x x a x -⎧-≠⎪
=⎨⎪=⎩
在0x =处连续，则a =
.
2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5
6
π，则()2f '=
.
3．21
x
y x =
-的垂直渐近线有条.
4．()
2
1ln dx
x x =+⎰
.
5．()422
sin cos x x x dx π
π-+=
⎰.
三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限
①21lim x
x x x →∞+⎛⎫
⎪⎝⎭ ②()
2
0sin 1
lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分
①()()13dx
x x ++⎰
②()0a > ③x xe dx -⎰
四．应用题（每题10分，共20分）
1． 作出函数323y x x =-的图像.
2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积. 《高数》试卷1参考答案 一． 选择题
1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题
1．2- 2．-
３． ２ ４．arctanln x c + ５．２ 三．计算题
１①2e ②1
6
2.11x
y x y '=+-
3. ①11
ln |
|23
x C x +++ ②ln |x C + ③()1x e x C --++
四．应用题
１．略 ２．18S =
《高数》试卷2（上）
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)
1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).
(A) ()f x x =和(
)g x = (B) ()21
1
x f x x -=-和1y x =+
(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =
2.设函数()()
2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪
-⎪⎪
==⎨
⎪->⎪⎪⎩
，则()1
lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在
3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }.
(A) 0 (B)
2
π
(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ).
(A) 12,ln 2⎛
⎫ ⎪⎝⎭ (B)
12,ln 2⎛
⎫- ⎪⎝⎭
(C) 1,ln 22⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
5.函数2x y x e -=及图象在()1,2内是( ).
(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是( ).
(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点.
