微观经济学计算题
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1、已知销售商品X之总收益(R=PQ)方程为:R=100Q-2Q2,计算边际收益(MR)
为20时的点价格弹性。(6分)
2、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P1
=20元和P2=30元,该消费者的效用函数为U=3X1X22,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?每年从中获得的总效用是多少?(10分)
3、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为
STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求:(12分)
(1)当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润;
(2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停产?
(3)厂商的短期供给函数。
4、某消费者对消费品X的需求函数为P=100-Q1/2,分别计算P=60和P=40时的价
格弹性系数。(6分)
5、设某消费者的效用函数为U(X,Y)=a㏑X+b㏑Y,其收入为M,X和Y这两种商
品的价格分别为P X,P Y,求消费者对X和Y的需求函数。(10分)
6、完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40,假设产品价格为
66元。(12分)
(1)求利润极大时的产量及利润总额。
(2)由于竞争市场供求发生变化,由此决定的新价格为30元,在新的价格下厂商是否会发生亏损?如果会,最小的亏损额为多少?
(3)该厂商在什么情况下才会停止生产?
7、假定需求函数为Q=MP-N,其中M表示收入,P表示商品价格,N(N>0)为常数。
求:需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。(6分)
8、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为
1000。(10分)
(1)固定成本的值。
(2)总成本函数、总可变成本函数,以及平均成本函数、平均可变成本函数。
9、已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2,反需求函数为P=8-0.4Q.求:
(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润.
(2)该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润.
(3)比较(1)和(2)的结果.
10、已知在一定时期内某种商品的需求函数为Qd=80-10P ,供给函数为Qs=-40﹢10P 。
(1)请计算此时该商品的均衡价格[Pe]和均衡数量[Qe],并画出该商品的供求均衡图。
(2)请分别计算均衡价格时的需求价格弹性和供给价格弹性。
11、 已知某厂商的生产函数为4
34140B A Q ,A ,B 两种生产要素的价格P A =4,P B =3,求:
(1) 当总成本TC =80时,为使利润最大化该厂商应投入A 和B 的数量。
(2) 当产量Q =120时,厂商的最低成本支出。
12、假定某垄断厂商的短期总成本函数为STC=80Q+Q ²,其产品的反需求函数为P =140-2Q ,请计算该厂商的短期均衡产量、均衡价格和利润。
13、消费者对葡萄酒的需求函数为 P=100-4Q,分别计算P=60和P=20时的需求价格弹性系数。
14、一完全竞争企业的短期总成本TC=100—20Q+Q2,产品价格P=5,求利润极大化时的利润、AC、AVC、AFC。若P=2,企业是否继续生产?
15、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品,其产品在两个分割的市场上出售,他的
成本函数为TC=Q2+40Q,两个市场的需求函数分别为Q
1=12-0.1P
1,
Q
2
=20-0.4P
2
.求:
(1)当该厂商实行三级价格歧视时,他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润.
(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时,他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润.
(3)比较(1)和(2)的结果.
16、假定消费者消费两种商品X和Y,X的边际效用函数为:MU X=40-5X,Y的边际
效用函数为:MU Y=30-Y,消费者的货币收入M=40,并且P X=5,P Y=1,那么消费者
的最佳消费组合应是怎样的?
17、已知生产函数Q =KL- 0.5L 2-0.32K 2,若K =10,求:
(1)劳动的平均产量函数和边际产量函数
(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时,劳动的投入量。
(3)证明当AP L 达到极大值时,AP L =MP L
18、已知在完全竞争市场上,企业的短期成本函数为
10205.21.023++-=Q Q Q STC ,求当市场价格P =40元时,企业短期均衡产量及总利润。
19.厂商的生产函数为 y=24L 1/2K 2/3,生产要素L 和K 的价格分别为w L =1 和r K =2.试求:
(1) 厂商的生产要素最优组合
(2) 如果资本的数量K =27,厂商的短期成本函数?
(3) 厂商的长期成本函数?