四年级下册数学试题-竞赛专题:第七讲-应用题综合 (含答案)人教版
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应用题综合(二)
羊村有一个长方体的水槽可容水480吨,水槽装有一个进水管和一个排水管。单开进水管8小时可以把空池注满,单开排水管6小时可把满池水排空,如果装满一池水后,两管齐开需多少小时把满池水排空? 【解析】
根据公式:工作效率=工作总量÷工作时间
所以,进水的速度:480÷8=60吨/小时 排水的速度:480÷6=80吨/小时
那么排水管在排出进水管进的水的同时,每小时排出80-60=20吨水,所以两管齐开,实际的工作效率就
解决这类数的平均数的问题的关键在于弄清总和与所对应的个数。而工作问题中对于复杂的工作效率处理方法:从已知的条件中寻找出工作效率数量关系,把一个复杂的工作效率问题分解成几个简单的问题解决,在还原问题中把最后的结果直接往前推,记住每次操作一定要用单独的式子进行计算,而不能够利用综合算式。
名师点题
例1
知识概述
平均数问题:求若干个数的平均数,就是将个数的总和除以这些数的个数的商,重要公式有:
1、平均数=若干个数的总和÷数的个数
2、若干个数的总和=数的个数⨯平均数
还原问题:有一些应用题的思考,是从应用题所叙述事情的最后结果出发,利用已知条件一步一步倒着推理。逐步靠拢所求,直到解决问题,这种思考问题的方法,通常我们把他叫做还原法或者倒推法。
工作问题:三个基本的数量:工作时间、工作效率和工作总量
工作效率的概念:我们把每小时(每分、每天等)完成的工作量叫做工作效率。可以得到下面的基本公式: 1、工作效率=工作总量÷工作时间 2、工作时间=工作总量÷工作效率 3、工作总量=工作效率×工作时间
是排出水20吨/小时。
因为总量是不变的,是480吨,所以工作时间=工作总量÷工作效率=480÷20=24小时。
阿奇参加射击比赛,他一共打了10枪,每枪都射中靶子,位置如图中的“⨯”所示。图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数。请问:阿奇此次打靶的平均分是多少?
10
8
6
4
2
【解析】
这10枪的得分分别为2、2、4、4、4、6、6、6、8、8,总分为2243638250
⨯+⨯+⨯+⨯=(分)。份数为10份,所以阿奇此次打靶的平均分是50105
÷=(分)。
一群蚂蚁搬家,原存一堆食物,第一次运出一半少120克,第二次运出剩下的一半多100克,第三次运出480克,这时窝里还有280克。问窝内有多少食物?
【解析】还原问题思想中把最后的结果直接往前推,所以得:
第三次没有运时,剩下部分为280+480=760(克)
第二次没有运时,剩下部分为(760+100)×2=1720(克)
第一次没有运时,剩下部分即原有食物为(1720—120)×2=3200(克)
窝内原有食物3200克。
【巩固拓展】
1、一水池可以容水120吨,水池装有一个进水管和一个排水管,单开进水管12小时可以把空池注满,单开排水管10小时可把满池水排空,水池中原来有一些水,如果进水管和排水管两管同时进水和排水,需要10小时才能把水池排空,求原来水池中有多少水?
【解析】
工作效率=工作总量÷工作时间
所以进水管的速度是:120÷12=10吨/小时
排水管的速度是:120÷10=12吨/小时
实际的工作效率就是排出水2吨/小时。
例3
例2
10小时排空水,求工作总量=工作效率×工作时间
原来水池中有的水:2×10=20吨。
2、学校三年级有4个班,每班有50人;四年级有6个班,每班有40人。学校三、四年级平均每班有多少人?
【解析】
⨯+⨯=(人),
三、四年级总人数:450640440
+=(个),
班级数:4610
÷=(人)。
平均每班的人数:4401044
3、一根金丝用于制作工艺品,第一次用去2米,又用去余下的一半;第二次用去2米,又用去余下的一半。最后还剩2米,求金丝原有多少?
【解析】
不妨把第一次分作为两次,一次用2米,又一次用余下的一半。第二次也分作为两次。
第二次中没用余下的一半时,有金丝2×2=4(米)
第二次中没用2米时,有金丝4+2=6(米)
第一次中没用余下一半时,有金丝6×2=12(米)
第一次中没用2米时,即原有金丝12+2=14(米)
金丝原长14米。
.
例1
一篇文稿5600个字,懒羊羊和沸羊羊合作打字,需20分钟完成,两人合打了8分钟后,懒羊羊偷懒说肚子痛就去睡觉了,剩下的只能有沸羊羊一个人打完。若这篇文稿由懒羊羊单独打需28分钟完成,问沸羊羊又打了几分钟才完成?
【解析】
5600字,2只小肥羊合作需要20分钟完成,
所以2人合作的工作效率=工作总量÷工作时间=5600÷20=280字/分钟
8分钟的工作量=280×8=2240字
所以剩下的由沸羊羊独立打的工作总量=5600-2240=3360个
因为这部书由懒羊羊单独打需28分钟完成,所以懒羊羊的工作效率=工作总量÷工作时间=5600÷28=200字/分钟
因为2人合作的工作效率是280字/分钟,懒羊羊的工作效率是200字/分钟,所以沸羊羊的工作效率
=280-200=80字/分钟
所以,沸羊羊之后单独工作的工作时间=工作总量÷工作效率=3360÷80=42分钟
【巩固拓展】
羊村现在有一批青草需要从一个仓库搬运到另一个仓库,一共500箱青草,如果甲、乙队合作20天可以搬完,但是在共同搬了8天后,甲队离开了,由乙队继续搬了15天才搬完.如果这批货单独由甲队或乙队单独完成,各需要几天?)
【解析】
因为合作20天可以搬完500箱,所以合作的工作效率=500÷20=25箱/天
所以乙单独工作的工作总量=500-(25×8)=300箱
所以乙的工作效率=300÷15=20箱/天
所以甲的工作效率=25-20=5箱/天
所以甲队单独搬运这批青草需要500÷5=100天
所以甲队单独搬运这批青草需要500÷20=25天
例2
(2008年第八届“中环杯”决赛)
A、B、C、D四个数两两配对,可以配成六对,这六对的平均数分别是12、13、15、17、19、20,那么原来这四个数的和是多少?
【解析】
这六对分别为AB、AC、AD、BC、BD、CD,总共12个数,这12个数的和为⨯+++++=⨯=,而这12个数中总共出现了3组A、B、C、D,所以原来这2(121315171920)296192
÷=。
四个数的和为192364
【巩固拓展】
甲、乙、丙、丁四个小队拾松果,甲、乙、丙三队平均每队拾24千克,乙、丙、丁三队平均每队拾26千克,已知丁队拾28千克,那么甲队拾多少千克?
【解析】