1、、已知社会的平均储蓄倾向为0.12，资本产量比等于3，求有保证的增长率。答：有保证的增长率等于社会储蓄倾向与资本产量比的比率，即
2、已知平均储蓄倾向为0.2，增长速度为每年4%，求均衡的资本产量比。
答：由于增长速度，所以资本产量比
3、已知资本产出比率为4，假设某国某年的国民收入为1000亿美元，消费为800亿美元。按照哈罗德增长模型，要使该年的储蓄全部转化为投资，第二年的增长率应该为多少？
答：由题意，国民收入Y=1000亿美元，消费C=800亿美元，则储蓄S=1000-800=200亿美元
储蓄量
为使该年200亿美元的储蓄全部转化为投资，第二年的有保证增长率应为
此时，如果第二年的增长率达到5%，
由v=4，则投资
即该年200亿美元的储蓄正好在第2年全部转化为投资，经济实现均衡增长。
4、如果要使一国的产出年增长率G从5%提高到7%，在资本-产出比率v等于4的前提下，根据哈罗德增长模型，储蓄率应相应有何变化？
答：哈罗德增长模型，为实现经济的均衡增长，，其中v 相对稳定，增长率取决于储蓄率
由题意，当产出年增长率为5%时，
当年产出增长率为7%时，
即为使年增长率从5%提高到7%，在资本产出比率不变的条件下，储蓄量s应相应从20%提高到28%。
5、在新古典增长模型中，集约化生产函数为,人均储蓄率为0.3，设人口增长率为3%，求：
（1）使经济均衡增长的k的值；
（2）黄金分割率所要求的人均资本量。
答：（1）经济均衡增长时，,将s=0.3,n=3%代入得：
所以
得k=3.8
（2）按黄金分割率要求，对每个人的资本量的选择应使得资本的边际产品等于劳动的增长率，即
于是有2-k=0.03
得k=1.97
6、如果某国经济中连续5年的国民收入分别是，
，，，，t 年的净投资It为400亿元，当年的国民收入比上年增加了200亿元，求（t+1）到(t+4)年该国的净投资额分别为多少？
答：加速原理，收入变动对净投资的影响可以用加速系数V来表示
由题意，t年的收入变动，
则
由于加速系数取决于该国生产的技术条件，在一定时期保持稳定，则可知
由此可见，在一定时期，经济中，净投资随收入的增加而增加，随收入的减少而减少。
2．假设一个经济的人均生产函数为，如果储蓄率为28％，人口增长率为1％，技术进步速度为2％，折旧率为4％，那么该经济的稳态产出为多少？如果储蓄率下降到10%，而人口增长率上升到4％，这时该经济的稳态产出为多少？
解：根据题意，经济均衡增长时有：sy＝（n＋g＋δ）k，即0.28k1/2＝（0.01＋0.02＋0.04）k，解得，k＝0（舍去），k＝16，y＝4。
根据题意，经济均衡增长时有：sy＝（n＋g＋δ）k，即0.1k1/2＝（0.04＋0.02＋0.04）k，解得，k＝0（舍去），k＝1，y＝1。
3、已知资本增长率gk＝2％，劳动增长率gl＝0.8％，产出增长率gy＝3.1％，资本的国民收入份额α＝0.25，在这些条件下，技术进步对经济增长的贡献为多少？
解：生产要素综合增长率ge＝agk＋(1－a)gl＝0.25×0.02＋(1－0.25)×0.08＝0.011
技术进步增长率gt＝gr－ge＝0.031－0.011＝0.02＝2%
4、Y=F(K,L)=K1/3 L2/3 ....黄金率对应的储蓄率
（1）解：
由Y＝K1/3L2/3，得y＝k1/3，如果不考虑技术进步与资本折旧时，经济均衡增长时有：sy＝nk，s k1/3＝nk，解得，k＝0（舍去），k＝（s/n）3/2，y＝（s/n）1/2。
（2）解：
从上式可以看到，如果不考虑技术进步与资本折旧时，经济实现均衡增长的人均产量y与储蓄率成正相关，与人口增长率成负相关。在西方发达国家看来，他们人均产量高（意味着富裕），得利于他们储蓄率高，人口增长率低；相反，发展中国家人均产量低（意味着贫穷）是因为他们储蓄率低，人口增长率高。
（3）解：
由y＝k1/3，得f’(k)＝（1/3）k－2/3，如果不考虑技术进步与资本折旧时，按黄金分割律要求，对每个人的资本量的选择应使得资本的边际产品等于劳动的增长率，即f’(k)＝n，于是有（1/3）k-2/3＝n，解得，k＝(3n）－3/2。代入k＝（s/n）3/2，解得，s=1/3。
13、假设总量生产函数为(1)
Y K N
αα-=,请写出该函数的密集形式，利用该函数推导出
索洛模型的核心方程、求出资本积累的黄金律水平及其对应的储蓄率。
答：①由
，对两投入品同除以N ，得该生产函数的密集形式：
②
=n ，其中， n 是外生参数，一个变量加上一点表示其对时间的导数（也就是说，是的简写）
由
，可得
又由
，可得
由
，则得索洛模型的核心方程式
③将（1）式代入（2）式，得
。而在稳定状态路径上，
，所以k 是
常数，在稳定状态路径上的k 取k*，则有
，解得k*为
将（3）式代入（1）式，得
在稳定状态路径上人均消费为
将（4）式代入（5）式得
又由（3）得
将（7）式代入（6）式，得
根据定义，资本积累的黄金律水平是人均消费为最大的水平，可利用（8）式使
的一阶条件
由上式可得资本积累的黄金律水平是
④将（9）式代入（7）式可得与资本积累的黄金律水平相对应的储蓄率为
1、推导同一时期总产出、人均产出与人口三者的增长率及其关系，并作出简要说明。
2、如果要使一国的产出年增长率从6%提高到8%,在储蓄率为15%的条件下,根据新古典模型, 相应地，资本-产出比应有何变化?
3、已知资本－产出比为5，假设国民收入为1200亿美元，消费为1000美元。按照哈罗德增长模型，要使该年储蓄全部转化为投资，第二年的增长率投资分别为多少？
4、某一经济社会的边际消费倾向为0.7，资本的边际生产率为0.5，假设合意的资本产量比为4，那么，根据哈罗德模型该经济社会处于什么增长状态。
5、（1）一经济社会的资本存量K 为400，劳动人口L 为200，投资I 为40，固定资产折旧率 为5％，平均消费倾向c 为0.8。求劳动人均产出水平和资本增长率。
（2）如果劳动人口增长率n 为2％，储蓄率s 为10％，求索罗模型均衡条件下的资本产出比
Y
K
。 6、在新古典增长模型中生产函数为Y ＝f （k ）=3k-0.5k 2
,人均储蓄率为0.25，设人口增长率为3%，求：
（1）使经济均衡增长的ｋ值。 （2）黄金分割率所要求的人均资本量。
