有趣的数阵图
一、知识要点
在前面我们已经介绍了一些有趣的填数游戏，如：填算式、数字谜。下面再介绍一种奇妙的填数游戏数阵图。就是把一些数按照一定的规律，填在某一特定图形的规定的位置上，这种图形，我们称它为数阵图，数阵图的种类繁多、绚丽多彩，这里主要介绍两种数阵图，即封闭型数阵图和开放型数阵图。
解答这类问题时，常用到一下的知识：
1、等差数列的求和公式：总和=（首项＋末项）×项数÷2
2、计算中的奇偶问题：奇数＋奇数=偶数偶数＋偶数=偶数奇数＋偶数=奇数
3、10以内有如下关系（1）1+9=2+8=3+8=4+6 （2）1+8=2+7=3+6=4+5（3）2+9=3+8=4+7=5+6
在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用实验的方法，找到相等的和与关键数字，要会对基本解中的数进行适当的调整，得到其他的解，从而培养自己观察能力，思维的灵活性与严密性。
第一步：从整体考虑，将要求满足相等的几个数和全部相加，一般为n×s的形式。
第二部：从个体考虑，分别计算每一个位置数相加的次数，将比较特殊的（多加或少加几次）位置数用未知数表示，全部相加，一般为题目所给全部数的和×一般位置数相加次数±特殊位置数的和×多加或者少加的次数。
二、例题精讲
【例1】把1～11这十一个数分别填入如图的各个○内，使每条线段上三个○内的数的和都等于22。
练习1：将1～9这九个数，分别填入如图的各个○内，使每条线段上三个○内的数的和相等。
【例2】把1~6这六个数填在如图所示的六个○中，使每条边上的三个数之和等于9.
练习2：把1~6这六个数填在如图所示的六个○中，使每条边上的三个数之和等于11.
【例3】把1～12这十二个数，分别填在如图7–7中正方形四条边上的十二个○内，使每条
边上四个○内数的和都相等于22，试求出一个基本解。
练习3：2~9这八个数分别填入有图的○内，使每条边上的三个数之和都等于18.
【例4】把1~7分别填入左下图中的七个空缺里面，使每个圆圈里的四个数之和都等于13。
b
a d
c
练习4：将1～6分别填在图中3个圆的6个交点上，使每个圆上4个数之和相等，则这个相等的和为（）
【例5】将2～8这七个数分别填入下面的○中，使左右两个四边形顶点上的四个数的和相等，共有多少种不同的填法？
练习5：将1、2、3、4、5五个数分别填在下面各图的○里，使每条线段上各数的和都相等。
课后练习
1、如图4，将1～8分别填在图中的○内，使每条直线上的数之和都相等，请填出一种。
2、将1~8填入左下图的八个O内，使得每条边上的三个数之和都等于15.
3、把3个1，3个2，3个3分别填在□，使横行、竖行，每条对角线上的数的和都相等。
4、将数字1、2、3、4、
5、6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16。
57、把1、3、5、7、9、11、13填入圆圈的7个空挡中，使每个圆圈里四个数的和都相等。
6、把2、4、6、8、10、12六个数填入○里，使每条线段上的数的和相等。
7、将数字1、2、3、4、5、6、7分别填入图中的小圆圈内，使每条线上3个数之和与每个圆圈上三个数之和都等于12.
8、将0~9十个数字填入图中每个小三角形中，使其中四个大三角形的数字之和相等。
