解直角三角形
1.(2019苏州)如图,小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度,将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为183m 的地面上,若测角仪的高度是1.5m,测得教学楼的顶部A 处的仰角为30°,则教学楼的高度是(
)A.55.5m B.54m C.19.5m D.18m
2.(2019长沙)如图,一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60°方向,距离灯塔60nmile 的小岛A 出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的B 处,这时轮船B 与小岛A 的距离是
()
A.303nmile
B.60nmile
C.120nmile
D.(30+303)nmile 3.(2019赤峰)如图,一根竖直的木杆在离地面3.1m 处折断,木杆顶端落在地面上,且与地面成38°角,则木杆折断之前的高度约为m .(参考数据:sin 38°≈0.62,cos 38°≈0.79,tan 38°≈0.78)
4.(2019长春一模)在Rt △ABC 中,∠C=90°,如果AB=6,cos A=
31,那么AC=.5.(2019成都模拟)在Rt △ABC 中,∠C=90°,tan A=3
1,则sin B=.6.(2019孝感)如图,在P 处利用测角仪测得某建筑物AB 的顶端B 点的仰角为60°,点C 的仰角为45°,点P 到建筑物的距离为PD=20米,则BC=
米.
7.(2019广州模拟改编)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,点D 在边BC 上,AD=BD=5,sin ∠ADC=5
4,求BC 的长.
8.(2019宁波)如图,某海防哨所O 发现在它的西北方向,距离哨所400米的A 处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B 处,则此时这艘船与哨所的距离OB 约为米.(精确到1米;参考数据:2≈1.414,3≈1.732)
9.(2019益阳模拟)如图,河的两岸l 1与l 2相互平行,A ,B 是l 1上的两点，C ，D 是l 2上的两点,某人在点A 处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB 方向前进60米到达点E (点E 在线段AB 上,∠DBA=90°),测得∠DEB=60°,求河的宽度.
10.(2019宜宾)如图,为了测得某建筑物的高度AB ,在C 处用高为1米的测角仪CF ,测得该建筑物顶端A 的仰角为45°,再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端A 的仰角为60°,求该建筑物的高度AB (结果保留根号).
11.(2019菏泽)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A 处时,测得小岛B 位于它的北偏东30°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达C 处,测得小岛B 位于它的西北方向,求此时航母与小岛的距离BC 的长.
12.(2019潍坊)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡AB=200米,坡度为1∶3;将斜坡AB 的高度AE 降低AC=20米后,斜坡AB 改造为斜坡CD ,其坡度为1∶4.求斜坡CD 的长(结果保留根号)
13.如图,小山岗的斜坡AC 的坡度是tan α=4
3,在与山脚C 距离200米的D 处,测得山顶A 的仰角为26.6°,求小山岗的高AB.(结果取整数;参考数据:sin 26.6°≈0.45,cos 26.6°≈0.89,tan 26.6°≈0.50)
14.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A,B,D三点在同一直线上).请你根
据他们的测量数据计算这棵树CD的高度.(结果精确到0.1m;参考数据:≈1.414,≈1.732)
1.C
2.D
3.8.1
4.2
5.
6.(20-20)
7.566
8.解:在Rt△ADC中,∠C=90°,
由sin∠ADC=,AD=5,解得AC=4,由勾股定理得CD==3,
∴BC=CD+DB=3+5=8.
9.解:∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,
∴∠ADE=30°,∴AE=DE.
∵AE=60米,∴DE=60米.
在Rt△DEB中,sin∠DEB=,
即sin60°=,
解得DB=30,
即河的宽度是30米.
10.解:设AM=x米,
在Rt△AFM中,∠AFM=45°,∴FM=AM=x,
在Rt△AEM中,tan∠AEM=,
则EM=x,
由题意得FM-EM=EF,即x-x=40,
解得x=60+20,∴AB=AM+MB=61+20.答:该建筑物的高度AB为(61+20)米. 11.解:如图,过点B作BD⊥AC于点D,
由题意,得∠BAD=60°,∠BCD=45°,AB=80,在Rt△ADB中,∠BAD=60°,
∴AD=AB=40,BD=AB=40,
在Rt△BCD中,∠BCD=45°,
∴BD=CD=40,∴BC=BD=40.
答:BC的长是40海里.
12.解:∵∠AEB=90°,AB=200,坡度为1∶,∴tan∠ABE=,
∴∠ABE=30°,∴AE=AB=100,
∵AC=20,∴CE=80,
∵∠CED=90°,斜坡CD的坡度为1∶4,∴,即,解得ED=320,
∴CD==80(米).
答:斜坡CD的长是80米.
13.解:∵在Rt△ABC中,=tanα=,∴BC=.
∵在Rt△ADB中,∴=tan26.6°≈0.50,即BD=2AB.
∵BD-BC=CD=200,
∴2AB-AB=200.解得AB=300米.
答:小山岗的高AB为300米.
14.解:∵∠CBD=∠A+∠ACB,
∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°.
∴∠A=∠ACB.
∴BC=AB=10m.
在Rt△BCD中,
CD=BC·sin∠CBD=10×=5≈5×1.732≈8.7(m).
答:这棵树CD的高度约为8.7m.
