人教版九年级上册二次函数全章教案

人教版九年级上册二次函数全章教案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

26.1.1 二次函数

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数

二、自主学习：

1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为

y = .

2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a 为什么不等于0？

答： 。 （2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？

答： . 四、跟踪练习

1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④

32y x x =-；⑤213y x x

=-

+；⑥()2

21y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。（只填序号）

2.2

(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________． 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

26.1.2二次函数2y ax =的图象 【学习目标】

1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y ＝ax 2的图象；

3．掌握二次函数y ＝ax 2的性质，并会灵活应用．（重点） 一、知识链接：

1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。

2.一次函数图象的形状是 ；. 二、自主学习

（一）画二次函数y ＝x 2的图象． 列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2

…

… y

1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗为什么连线中我们应该注意什么 答：

2.归纳：

① 由图象可知二次函数2x y =的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线； ②抛物线2x y =是轴对称图形，对称轴是 ； ③2x y =的图象开口_______；

④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线2x y =的顶点坐标是 ； 它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y 有最 值等于0. ⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即x <0时，y 随x 的增大而 ，x >0时，y 随x 的增大而 。

（二）例1在图（4）中，画出函数2

2

1x y =

，2x y =，22x y =的图象． 解：列表：

归纳：抛物线2

2

1x y =

，2x y =，22x y =的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数

a _______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填

“高”或“低”） ．

归纳：抛物线221

x y -=，2x y -=，22x y -=的的图象的形状都

是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a _______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．

例2 请在图（4）中画出函数221

x y -=，2x y -=，22x y -=的图

象． 列表：

三、合作交流： 归纳：

抛物线2ax y =的性质

2.当a ＞0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y 随

x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时y 随x 的增大而 。

3．在前面图（4）中，关于x 轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？

答： 。由此可知和抛物线2ax y =关于x 轴对称的抛物线是 。

4．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________；当a ＜0时，a 越大，抛物线的开口越_________；因此，a 越大，抛物线的开口越________。 四、课堂训练

1．函数2

7

3x y =

的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________． 2. 函数26x y -=的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________． 3. 二次函数()23x m y -=的图象开口向下，则m___________． 4. 二次函数y ＝mx 2

2

-m

有最高点，则m ＝___________．

5. 二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为___________． 6．若二次函数2ax y =的图象过点（1，－2），则a 的值是___________． 7．如图，抛物线①25x y -=②22x y -= ③25x y =④27x y = 开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于x 轴对称的两条抛物线是 和 。

8．点A （2

1

，b ）是抛物线2x y =上的一点，则

b= ；过点A 作x 轴的平行线交抛物线另一点B 的 坐标是 。

9．如图，A 、B 分别为2ax y =上两点，且线段AB ⊥y 轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 。 10. 当m= 时，抛物线m

m

x m y --=2

)1(开口向下．

11.二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）． （1）求a 、b 的值；

（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小．

26.1.3 二次函数()k h x a y +-=2

的图象（一）

一、知识链接：直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2= 得到的。