（易错题精选）初中数学圆的知识点训练含答案(1)
一、选择题
1．如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒
得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )
A ．
14
63π- B ．33π+
C ．
33
38
π- D ．
259
π 【答案】D 【解析】 【分析】
由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积． 【详解】
∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ， ∴△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°， ∴AD=AB=5，S △ACB =S △AED ， ∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ， ∴S 阴影=4025360π⨯=259
π
， 故选D. 【点睛】
本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.
2．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为直径的圆交CP 于点Q ，若线段AQ 长度的最小值是3，则ABC ∆的面积为（ ）
A ．18
B ．27
C ．36
D ．54
【答案】B 【解析】 【分析】
如图，取BC的中点T，连接AT，QT．首先证明A，Q，T共线时，△ABC的面积最大，设QT=TB=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】
解：如图，取BC的中点T，连接AT，QT．
∵PB是⊙O的直径，
∴∠PQB=∠CQB=90°，
∴QT=1
2
BC=定值，AT是定值，
∵AQ≥AT-TQ，
∴当A，Q，T共线时，AQ的值最小，设BT=TQ=x，在Rt△ABT中，则有（3+x）2=x2+62，
解得x=9
2
，
∴BC=2x=9，
∴S△ABC=1
2
•AB•BC=
1
2
×6×9=27，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考选择题中的压轴题．
3．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是()
A．4 B．3C．6 D．43
【答案】B
【解析】
【分析】
设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案.
【详解】
设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，
由切线长定理知，AB=AC=3，AO平分∠BAC，
∴∠OAB=60°，
在Rt△ABO中，OB=AB tan∠OAB=43，
∴光盘的直径为83．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数.
4．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）
A．20°B．35°C．40°D．55°
【答案】B
【解析】
【分析】
连接FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB、∠EFB的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【详解】
连接FB，
则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，
∴∠FEB＝1
2
∠FOB=70°，
∵FO＝BO，
∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，
∵EF＝EB，
∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，
∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
5．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）
A．
9
3
4
π-B．
99
42
π-C．
39
3
24
π-D．
39
22
π-
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S 扇形-S△ODC即可求得．
【详解】
连接OD、OC，
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°， ∵CE=BC ，
∴∠CBD=∠CEB=45°， ∴∠COD =2∠DBC=90°，
∴S 阴影=S 扇形−S △ODC =
2903360
π⋅⋅ −1
2×3×3=94π −92. 故答案选B. 【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.
6．如图，O e 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为( )
A 32
π
B 3
32
π C ．23
π
-
D 33
π
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵六边形ABCDEF 是正六边形，
∴∠AOB =60°，∴△OAB 是等边三角形，OA =OB =AB =2， 设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ， ∴OG =OA •sin 60°=2×
3
2
3 ∴S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN =1232
603)360
π⨯32π．故选A ．
