单元评估检测(六)

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单元评估检测（六）

（第六章） （120分钟 160分）

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上) 1.推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是矩形；③三角形不是平行四边形”中的小前提是______________(填序号).

2.(2012·常州模拟)设0＜b ＜a ＜1，则①ab ＜b 2＜1;②112

2

log b log a 0;＜＜

③2b ＜2a ＜2;④a 2＜ab ＜1.其中不正确的是___________(填序号)

3.(2012·苏州模拟)已知f(x)=x+1x

-2(x<0),则f(x)的最大值为_________. 4．已知集合A={x|x 2-2x-3<0},B={x|2x-1>1},则A ∩B=____________. 5．若a ，b ，c ∈(-∞,0),则a+1b

，b+1c

,c+1a

三数中至少有一个不小于-2.用反证法证明时应假设为__________________.

6．已知变量x,y 满足y x x y 2y 3x 6≤⎧⎪

+≥⎨⎪≥-⎩

，则z=2x+y 的最大值为____________.

7.(2012·连云港模拟)设OM =(1,1

2

),ON =(0,1)，O 为坐标原点，动点P(x,y)

满足0≤OP ·OM ≤1,0≤OP ·ON

≤1，则z=y-x 的最小值是___________. 8.设z ＝x ＋y ，其中x ，y 满足x 2y 0x y 00y k ≥⎧⎪

≤⎨⎪≤≤⎩

＋－，若z 的最大值为6，则z 的最小值为

________.

9．若函数y ＝

2mx 1

mx 4mx 3

－＋＋的定义域为R ，则实数m 的取值范围是_______.

10．已知二次函数f(x)=ax 2+4x+c(x ∈R)的值域为[0,+∞),则a 1c 1

c a

+++的最小值为____________.

11.某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(1≤t ≤30)的关系大致满足

f(t)＝t 2

＋10t ＋16，则该商场前t 天平均售出(如前10天的平均售出为()

f 1010

)

的月饼最少为___________.

12.下表为某运动会官方票务网站公布的几种埋刮板输送机球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票.

若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的电热管费用，求可以预订的足球比赛门票数为___________.

13.(2012·淮安模拟)用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如图所示:

已知m 个钢珠恰好可以排成每边n 个钢珠的正三角形数组与高温烘箱正方形数组各一个;且知若用这m 个钢珠去排成每边n 个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则m=____________.

14.方程f(x)＝x 的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝x

a(x 2)

＋有唯一不动点，且x 1＝1 000，n 1n

1

x 1f()x ＋＝

(n ∈N *)，则x 2 012＝_____________. 二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(14分)(2012·扬州模拟)求证

16．(14分)设不等式x 2-2ax+a+2≤0的解集为M ，如果M ⊆［1,4］，求实数a 的取值范围.

17.(14分)(2012·南通模拟)上海某玩具厂生产x 万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为P 元，且P=1 000+5x+

2

1x 10

,x ∈(0,200］，而每套售出价格为Q 元，其中Q=a

x

+b,(a ＞5 000,b ＞5)，问:(1)该玩具厂生产多少套吉祥物时，使得每套成本费用最低?

(2)若产出的吉祥物能全部售出，问产量多大时，厂家所获利润最大?

18.(16分)已知关于x 的不等式(kx-k 2-4)(x-4)>0，其中k ∈R. (1)当k 变化时，试求不等式的解集A ；

(2)对于不等式的解集A ，若满足A ∩Z=B(其中Z 为整数集). 试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由.

19.(16分)已知二次函数f(x)=x 2+bx+c(b 、c ∈R),不论α、β为何实数，恒有f(sin α)≥0，f(2+cos β)≤0. (1)求证：b+c=-1; (2)求证：c ≥3;

(3)若函数f(sin α)的最大值为8，求b 、c 的值.

20.(16分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣的最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图案包含f(n)个小正方形. (1)求出f(5);

(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式； (3)求()()()()1111f 1f 21f 31f n 1

+++⋯+---(n ≥2，n ∈N *)的值.