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追及、列车过桥问题
一、追及问题
追及问题中常见数量关系（两者同时出发）：
追者路程—被追者路程=运动前两者距离（即相对路程）
相对速度=追着与被追者的速度差
相对路程=相对速度 运动时间
例1一人骑车在公路上以均匀的速度前进，有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿着公路追赶前面的骑车人，这三辆车分别用2分钟、3分钟、6分钟追上骑车人。已知快车每小时行48千米，中车每小时行36千米，慢车每小时行多少千米？
变式训练1 甲乙丙三人同时骑自行车一不同的速度去追赶已经出发的同志，追上的时间分别是6分钟、10分钟、12分钟，已知甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，丙每小时行多少千米？
例2 龟兔赛跑，全程跑5.2千米。兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟.......那么先到达终点的比后到达终点的早多少分钟？
变式训练2乌龟和兔子进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍。当他们从起点出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点就开始睡觉，兔子醒来时，乌龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后100米。兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？
例3学校操场400米的跑道中套着300米的小跑道，如图，大跑道与小跑道有200米的路程相重叠，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，两人同时从两跑道的一交接A点出发，他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？
变式训练3下图是一个跑道示意图，沿ACBEA跑一圈是400米，沿ACBDA跑一圈是275米，其中AB为75米。甲、乙两人同时从A出发，逆时针方向前进，甲沿ACBEA跑，每秒跑8米，乙沿ACBDA跑，每秒跑5米。两人出发后多少秒在A处相遇？
针对练习
1、有甲、乙、丙三辆客车，甲、乙两车从东站出发，同时丙车从西站出发，相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米，丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。求东、西两站的距离。
2、甲、乙两人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，甲跑一圈用12分钟，乙跑一圈用15分钟。如果两人分别从圆形跑道一条直径的两端同时出发，那么出发多少分钟后甲追上乙？
3、下图是一个边长为100米的正三角形，甲从A点出发，同时乙从B点出发，按顺时针方向行进，甲每分钟行150米，乙每分行120米。同时出发后，甲、乙二人第一次在什么地相遇？相遇后继续前进，第二次又在什么地方相遇？
二、列车过桥问题
解题关键：1、列车完全通过一座桥所行使的路程等于车长与桥长之和
2、部分列车问题可转化成相遇或追及问题
例1 两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾离开他的车窗共用了13秒。问，乙车长多少米？
变式训练1 一列快车与一列慢车相向而行，快车长280米，慢车长385米，坐在快车上的人看到慢车完全驶过，用了11秒，那么坐在慢车上的人看到快车完全驶过，需要的时间是多少？
例2 一列火车长420米，从路边站立的一个人旁边完全经过用了30秒，一同样的速度完全通过一座大桥，从车头上桥到车尾里桥一共用了3分钟。这座大桥长多少米？
变式训练2 强强以每秒1米的速度沿铁路边从东向西走，这时迎面开来一列长420米的火车，这列火车完全从强强身边经过用了20秒，这列火车以同样的速度完全通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥一共用了1.5分钟。这座大桥长多少千米？
例3一列长198米的火车，每秒行20米，这列火车与同向步行的甲相遇，10分钟后又与相向步行的乙相遇，如果甲乙两人每秒都行2米，当火车完全从乙旁边经过时，甲乙两人相距多少米？
变式训练3甲乙两人在铁路旁同速相向而行，一列火车从甲身边开过用了8秒，离开甲后5分钟又遇到相向而来的乙，从乙身边开过用了7秒，从乙与火车相遇开始，再过几分钟甲乙两人相遇？
课后练习
1、一列火车完全通过250米长的隧道用了25秒，以同样的速度完全通过210米长的隧道用了23秒，问，该列火车与另一列长为320米，速度为64.8千米/时的火车错车而过需要几秒？
2、甲乙两人在铁路边以相同的速度沿铁路相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了20秒2分钟后又用15秒从乙身边经过，问：
（1）火车速度是甲速度的几倍？
（2）火车完全经过乙身边后，甲乙二人还需多长时间才能相遇？
