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《经济应用数学》专科复习题及参考答案
一、是非题
1·2
1
cos 2)(x x x f -=
的间断点为0x = 。对 2·函数2
31
)(22+--=x x x x f 的可去间断点是2=x 。错
3·1
sin 1-++=x x
x y 的连续区间为),1()1,(∞+-∞ 。 对 4·1
ln 22
-=
x x y 的连续区间为),1()1,(∞+-∞ 。 错
5．若 )(lim 0
x f x x →存在，则必有)(lim )(lim .
x f x f x x x x +-→→=。对
6．若)(lim )(lim 0
x f x f x x x x +-→→==a ，则必有)(lim 0
x f x x →=a 。对
7·设)(x f 在3x =可导，则3
()(3)
lim
'(3)3
x f x f f x →-=-。对
8·设)(x f 在0x 可导，则)(')
()(lim
00
00
x f x x x f x f x x =--→。对
9·当1→x 时，1
sin 4-+x e x x
是无穷大量 。对
10．某区间上的最小值一定是该区间上的极小值。错
11．若)('x C 为边际成本函数（x 为产量），则⎰x
dx x C 0)('为总成本函数。对
12．x
x x x x f sin cos )(22+⋅=为偶函数。错
13·x e y X +=32在),(+∞-∞ 上为单调减函数。错
14·x e y X 25+=在),(+∞-∞ 上为单调增函数。对
15．二无穷小量之和为无穷小量。对
16．某区间上的极大值就是该区间上的最大值。错
17．2
331
2x x x y -+-=的定义域为),(∞+-∞。错
18．连续函数必是可导函数。错
19．若⎰x
dx x R 0)('为总收益函数，则)('x R 为边际收益函数（x 为产量）。对
20．若224)(3+-=x x x C 为总成本函数（x 为产量），则212)('-=x x C 为边际成本。对
二、填空题
21·当0→x 时，2sin 22
x ax 与为等价无穷小，则=a （ 2
1
）；
22·设2
112sin
,0,(),0.
x x f x x
a x x ⎧
+≠⎪=⎨⎪+=⎩
在0=x 连续，则=a （ 1 ）
23·当232lim
43
→-+=-x x x k
x ，则k =（ - 3 ）
； 24·若x e x F =)(' ，则=⎰dx x F 10
)('（ 1-e ）。 25．dx x x ⎰-2
258sin =（ 0 ）。
26·=⎰x
dt t dx d 224sin [（ 416s i n 2x ）。
27．211)(x x f -=
，则=)(sin x f （ 2
1
c o s x
）。 28·若)()('x f x F = ，则=⎰dx x f )(（()F x C + ）。
29．=++⎰]1
ln [622dx x x
e dx d x （ 0 ）。
30．34sin 2++=x e x y ，则"y = （2416sin 4x e x - ）。 31· 已知总利润函数1025.04)(43-+=x x x L ，则边际利润函数为 （ 2312x x + ）。（x 为产量）。
32．已知某商品的需求函数为2
10p e Q -
=)(为价格p ，则边际需求函数为
（ 2
5p e
-- ）。
33·x x f -=1)(，则=)(sin 2x f （ 2c o s x ）。 34．x x f lg 2)(+=，则=)10(x f （ 2x + ）。 35·已知x
x F 1
)('=
，且)()(x f x F 为的原函数，则=⎰dx x f )(（ ln x C + ）。 三、选择填空
36·a a x f x x ()(lim 0
=→为常数），则)(x f 在0x 处 （ D ）；
A 、一定有定义
B 、一定无定义
C 、有定义且a x f =)(0
D 、可以有定义也可以无定义
37·若x e -是)(x f 的一个原函数，则dx x f ⎰)2('＝ （ D ）；
A 、－x e 221-
B 、c e x +-221
C 、x e 2--
D 、c e x +--22
1
38．当1→x 时，1
243-+x e x x
是 （ B ）
A ．无穷小量
B ．无穷大量
C ．有极限为1
D ．无极限
39．在下列函数中，在0=x 不可导的是 （C ）
A ·x e y =
B ．x y sin =
C ．2
1
x y =
D ．x y arcsin = 40·下列函数中，在0=x 不可导的是 （ C ）
A ．x y cos =
B ．x y 3=
C ．x y ln =
D ．x y arcsin = 41．在下列函数中，在0=x 可导的是 （ A ）
A ．x y arcsin =
B ．x y ln =
C ．x y 1
= D ．x y cos =
42．函数)(x f y =在点0x 处的导数= （ A ）
A ．)('0x f
B ．)]'([0x f
C ．0
D ． )(0x f
43·下列等式正确的是 （C ）
A ．)(ln 1
2x d dx x
= B ．)(cos sin x d xdx =
C ．)(cos sin x d xdx =-
D ．)(x x a d dx a =
