152科学计数法

1.5.2科学记数法

教学目标

知识技能：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数。

数学思考：理解科学记数法的意义，体会科学记数法的好处。

解决问题：会解决与科学记数法有关的实际问题。

情感态度：营造民主、和谐的课堂学习气氛，构筑独立思考与团结协作相结合的良好学习方式；通过对大数合理表示的猜想，从克服困难的过程中获得成功的情感体验，树立乐观的态度和学好数学的自信心。

教学重点

会用科学记数法表示大于10的数。

教学难点

正确使用科学记数法表示数。

教学过程设计

活动1

展示数学活动的材料（收集现实生活中你认为非常大的数据的实例）。

1、北京故宫的占地面积约为721 000m².

2、2008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众。

3、中国现有森林面积159 000 000公顷.

4、目前，我国草地退化面积已达1 000 000 000亩,仍以每20 000 000亩速度退化.

5、教科书P44页插图

教师请学生展示准备好的教学活动的材料教师选取一些有代表性的数据，展示其中的一些数据让同学来读；读出其中的另一些数据让同学记录。教师还可以展示补充材料进行补充。

想一想：有没有简单的表示方法使这些大数易写,易读呢？

活动2 （ 1）观察探究：

1.观察100，1000，10000，100000等大数的特点，找到表示大数的方法。

教师引导学生发现：你知道它们的幂是多少吗？

102=，

100

103=，

1000

104=，

10000

……

n（在1的后面有n个0）。

=

10Λ

100

归纳:10的n次幂,就是在1的后面写n个0.

请把它们写成10的幂的形式：

① 100

② 100 000

③10 000 000

④ 100 000 000

⑤1 000 000 000 000

⑥1 00 (00)

教师提出问题：对于一般的大数如何简单地表示出来？

（2）深入探究:同学们能用10的乘方表示出下列这些数吗？学生对教师提出的问题进行分组讨论，教师深入到各组做适当的点拨指导。师生互动，得出：

567 000 000=5.67×( )=5.67×( )

读作:5.67乘以10的8次方(幂)

-70 000= -7×( )= -7×( )

读作:-7乘以10的4次方(幂)

-3 200 000= -3.2×( )= -3.2×( )

读作:-3.2乘以10的6次方(幂)

3.由以上活动引出科学记数法.

教师指出：把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数(1≤a＜10，n 是正整数)，使用的是科学记数法。

方法：先将小数点向左移动n位,后去0,再补10n

活动3

（1）试一试（1）在下列各大数的表示方法中，是科学记数法的是（）

A、5 629 000=5.629×106

B、45 000 000＝0.45×108

C、-9 976 000＝-99.76×105

D、10 000 000＝10×106

（2）2008年奥运会在北京举行,用科学记数法表示2008,正确的是（）

A、200.8×10

B、20.08×102

C、2.008×103

D、0.2008×104

（3）现在你用科学记数法表示出引例中的数吗？

1.故宫占地面积 721 000千米²

2.容纳观众 91 000人

3.森林面积 159 000 000 公顷

4.草地退化速度 20 000 000亩

5.草地退化面积 1 000 000 000 亩

6.太阳半径 696 000 千米

7.光速 300 000 000 米/每秒

讨论:等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？

小结：a ×10n 中10的指数总比整数的位数少1

用科学记数法表示一个 5 位整数，其中10的指数是

用科学记数法表示一个 9 位整数，其中10的指数是

用科学记数法表示一个 位整数，其中10的指数是

用科学记数法表示一个 n 位整数，其中10的指数是

练习：

1.生活中的数学小常识：

百: 千: 万:

百万: 亿:

2.用科学记数法表示

3.14×10n 的整数位有( )

A 、(n-1)位

B 、n 位

C 、(n+1)位

D 、(n+2)位

3.水星与太阳的平均距离约为57 900 000千米.用科学计数法表示为

4.我国去年发电总量约2 000 000 000 000千瓦___________

5. -27 600 000=__________ -7 400 =____________

6.一粒纽扣式电池能够污染60 L 水,某市每年报废的电池又近一千万粒,如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约_____________L(用科学记数法表示)

7.上海磁悬浮列车的平均速度4000m/min,单向运行时间约8 min,那么磁悬浮铁路全长为____________m. 活动4 合作讨论：

中国森林面积约为1.2863×108公顷原来的数是多少呢？

达标训练：

(1)某市去年总共缺水6.2×10 吨;__________________吨

(2)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电6×10 千瓦时;___________________

(3) -2.4×10 =________.-9.80×10 =___________.

(4)国家统计局,国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达1.29533×10 人，即________________人

(5)西部地区占我国国土面积的 ,我国国土面积约有9 600 000平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（ ）

A 、6.4× 平方千米

B 、6.4×106 平方千米

C 、6.4×10 7 平方千米

D 、6.40×104 平方千米

(6)小胡同学用科学记数法把一个事故错误地表示成26×10 ,你能写出原数,并正确用科学记数法表示出来吗？

课堂小结：

1. 科学记数法如何来表示？

一般形式:a ×10n （１≤|a|＜10，n 为正整数）

2．三招学好科学记数法.

(1)第一招:牢记a 的取值范围(１≤|a|＜10);

(2)第二招:弄清n 与原数的整数位数的关系(整数的位数为n+1次 );

(3)第三招:通过小数点的移动得到原数(a 的小数点向右移动n 位 ).

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