干涉测量基本原理

1.1 干涉测量基本原理

干涉测量是基于光波叠加原理，在干涉场中产生亮暗交替的干涉条纹，通过分析处理干涉条纹来获取被测量的有关信息。

当两束光满足频率相同、振动方向相同以及初相位差恒定的条件时，两支光会发生干涉现象。在干涉场中任一点的合成光强为[12]：

∆++=λ

π

2cos

22121I I I I I

式中，∆为两束光到达某点的光程差；1I 、2I 分别为两束光的光强；λ为光波长。

干涉条纹是光程差相同点的轨迹，以下两式分别为亮纹和暗纹方程

λm =∆

λ⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+

=∆21m 式中，m 为干涉条纹的干涉级 干涉仪中两支光路的光程差∆可表示为

∑∑-=

∆j

j

j i

i i l

n l n

式中，i n 、j n 分别为干涉仪两支光路的介质折射率；i l 、j l 分别为干涉仪两支光路的几何路程。

当把被测量引入干涉仪的一支光路中，干涉仪的光程差则发生变化，干涉条纹也随之变化。通过测量干涉条纹的变化量，可以获得与介质折射率n 和几何路程l 有关的各种物理量和几何量。

1.2 多光束干涉中反射率之间的关系

为测量被测表面的微观高度信息，在被测物上方置一石英玻璃片，以其下表面作为参考平面，如图2-1所示，石英玻璃片的下表面GS 和被测物的上表面OS 之间的空气会形成很薄的一层膜。现假设石英玻璃片的下表面为理想平面，且与被测表面接近平行，当间距为纳米量级，则可以通过测量空气薄膜各点处的厚度来间接获取被测表面的微观高度信息[13]。

当一束光从石英玻璃片上方入射到其内部后，在玻璃碟的下表面和被测物的上

表面间会发生多次反射和透射。设石英玻璃片和两面间空气的折射率分别为n g 和n a ；GS 面和OS 面的反射率分别为r g 和r s ；石英和空气的透射率分别为t g 和t ´g ，记入射光振幅为A 0，反射和折射光分别为A 1、A 2、A 3…。

图2-1 多光束在薄膜内的传播

从图2-1不难看出，在GS 的反射光束族中，后一光束均比前一光束多经历了光程i H n a cos 2=∆，考虑到正入射以及反射面所引起的附加相位移Φs [14－17]，其相应于光程差的相位总延迟量为：

s a H

n Φ+=

λ

πδ4

(2-1)

其中：

(2-2)

设入射光在初始入射点处的初相为零，即入射光复振幅为

A Ae E i ==•00~

则各反射光束的复振幅分别为：

......

~~~~3234

22

321δδ

δ

i g g s g i g g s g i g s g g

e

t r r t A E e t r r t A E e t r t A E Ar E ''=''='==

故反射光的合成复振幅为：

n a

n g

)

()(**2tan 2221

s s a s s a s a s a g g s s

a s a s ik n n ik n n r n n n n r k n n k n +++-=+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=Φ-π

δ

δ

δδ

δδδ

i g s i g g g g s g i g s i g s g g i g s i g s i g s g g i i r e r r e

r r t t r r A

e r r e

t r t r A e

r r e r r e t r t r A E E '-'-'+='-'+=+'+'+'+==∑∞

=1)()11()]1([~~2221

在玻璃片下表面处，根据斯托克斯倒逆关系有：

1

2

=+'-='g g g g g r t t r r

因此合成复振幅可化为：

δ

δi g s i s g r e

r r e r r A E ++=1~

进而,反射光的强度为:

δ

δcos 21cos 2*~2

2222g s g s g s s g

r r r r r r r r r r r A E E I ++++==* 入射光强与反射光强的比值，即空气膜的光强反射率R 为:

δ

δ

cos 21cos 22

22

20g s g s g s s g r r r r r r r r r I I R ++++== (2-3)

所以:

()⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛---+=-12cos 22221

R rs R R r r r r g s s g δ []ππδ,-∈ (2-4)

又根据(2-1)式可得:

λπδπa

s

i n k H 42Φ-±=

i,k=0,1,2,3,4,5,6…

(2-5)

式中，H 为空气膜的厚度,k 为干涉条纹级次，λ为测量光的波长,n a 、n s +ik s 、n g 分别为空气,被测物和玻璃碟的折射率。r s 和r g 分别为被测物和玻璃碟的反射率。

s Φ为表面反射时所产生的附加相位移。

因此,当n a 、n s +ik s 、n g 、r s 、r g 、s Φ、空气膜的光强反射率R 已知时，就可根据2-5式求出空气膜的厚度。在实际应用当中，由于参考面和被测表面的微观形貌的影响，空气膜并不是均匀的，所以需要逐点测量。

1.3 光学干涉扩展深度测量范围的方法

由前述内容可知，在通常情况下干涉法是通过测量被测表面引起的相位差来测