函数的零点问题提高训练30题

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函数的零点强化训练30题

1．（08湖北文）方程22

3x

x -+=的零点的个数为 ．

2.(2015·福州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨

⎪

⎧

2x

－1，x ≤1，1＋log 2x ，x >1，

则函数f (x )的零点为

( ) A.（1

2

，0）

B.（－2,0）

C.1

2

D.0

3.函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1

,341

,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个

数是（ ）

A.4

B.3

C.2

D.1 4.函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间（ ）

A.⎪⎭

⎫ ⎝⎛41,81

B.⎪⎭

⎫

⎝⎛21,41

C.⎪⎭

⎫

⎝⎛1,21

D.(1,2)

5. (2014·湖北)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2

－3x ，则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( ) A.{1,3} B.{－3，－1,1,3} C.{2－7，1,3}

D.{－2－7，1,3}

6.函数()f x 的零点与()422x

g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则

()f x 可以是（ ）

A. ()41f x x =-

B. ()2(1)f x x =-

C. ()1x f x e =-

D.)2

1

ln()(-

=x x f 7．（10上海理）若0x 是方程31

)2

1(x x

=的解，则0x 属于区间（ ）

A ．⎪⎭⎫

⎝⎛1,32 . B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 . C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 D ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛31,0 8．（10上海文）若0x 是方程式lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（ ）

A ．（0，1）.

B ．（1，1.25）.

C ．（1.25，1.75）

D ．（1.75，2） 9．（10天津理）函数()x x f x

32+=的零点所在的一个区间是（ ）

A ．()1,2--

B ．()0,1-

C ．()1,0

D ．()2,1

10．（10天津文）函数()2-+=x e x f x

的零点所在的一个区间是（ ）

A ．()1,2--

B ．()0,1-

C ．()1,0

D ．()2,1 11．（10浙江文）已知0x 是函数()x

x f x

-+

=11

2的一个零点，若()01,1x x ∈，()+∞∈,02x x ，则（ ）

A ．()01

B ．()01x f

C ．()01>x f ，()02

D ．()01>x f ，()02>x f

12.(2015·东营模拟)[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝

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－5.已知f (x )＝x －[x ](x ∈R)，g (x )＝log 4(x －1)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A.1 B.2 C.3

D.4

13．（10福建理）函数()⎩

⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20

,322x x x x x x f 的零点个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

14.(2015·北京朝阳区模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x ＋34，x ≥2，

log 2x ，0

若函数g (x )

＝f (x )－k 有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是__________. 15.已知x 1，x 2是函数f (x )＝e -x

－|ln x |的两个零点，则( ) A.1

e

D.e

16.(2015·天津)已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

2－|x |，x ≤2，

x －22

，x ＞2，函数g (x )＝b －f (2－

x )，其中b ∈R，若函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点，则b 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫74，＋∞

B.⎝

⎛⎭⎪⎫－∞，74 C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，74 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫74，2

17.（11北京）已知函数32

,

2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩

若关于x 的方程f(x)=k 有两个不

同的实根，则数k 的取值范围是_______

18.（11天津）．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,

, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数

()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个

公共点，则实数c 的取值范围是（ ）

A ．(]3,21,

2⎛

⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛

⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭

C ．111,

,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭

19.（11陕西）函数x cosx 在[0，+∞）内 （ ） A.没有零点 B.有且仅有一个零点

C.有且仅有两个零点

D.有无穷多个零点

20.函数f (x )＝2sin πx －x ＋1的零点个数为( ) A.4 B.5 C.6

D.7

21.若函数a x a x f x --=)( (0>a 且1≠a )有两个零点，则实数a 的取值范围 是

22．（10浙江理）设函数,

)12sin(4)(x x x f -+=则在下列区间中函数)(x f 不