2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式：
圆柱的体积公式：V sh =圆柱，其中s 为圆柱的表面积，h 为高．
圆柱的侧面积公式：=S cl 圆柱，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2014年江苏，1，5分】已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =_______．
【答案】{13}-，
【解析】由题意得{1,3}A B =-．
（2）【2014年江苏，2，5分】已知复数2(52i)z =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为_______． 【答案】21
【解析】由题意22(52i)25252i (2i)2120i z =+=+⨯⨯+=+，其实部为21． （3）【2014年江苏，3，5分】右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是_______． 【答案】5
【解析】本题实质上就是求不等式220n >的最小整数解．220n >整数解为5n ≥，因此输出的5n =． （4）【2014年江苏，4，5分】从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的
概率是_______． 【答案】13
【解析】从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有2
4
6C =种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因此所求概率为21
63P ==．
（5）【2014年江苏，5，5分】已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕ=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为3
π的交点，则ϕ的值是_______． 【答案】6π
【解析】由题意cos
sin(2)3
3
π
π
ϕ=⨯
+，即21sin(
)32πϕ+=，2(1)36
k k ππϕπ+=+-⋅，()k Z ∈，因为0ϕπ≤<，所以6
π
ϕ=
．
（6）【2014年江苏，6，5分】为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：
cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题 - 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2． 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3． 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4． 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5． 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm 的株数为(0.0150.025)106024+⨯⨯=．
（7）【2014年江苏，7，5分】在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是________． 【答案】4
【解析】设公比为q ，因为21a =，则由8642a a a =+得6422q q a =+，4220q q --=，解得22q =，所以4624a a q ==．
（8）【2014年江苏，8，5分】设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，
，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且1294S S =，则12
V
V 的值是_______． 【答案】32
【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为11r h 、，22r h 、，则112222r h r h ππ=，12
21
h r h r =，又21122294S r S r ππ==，所
以123
2
r r =，则222111111212222222221232V r h r h r r r V r h r h r r r ππ==⋅=⋅==．
（9）【2014年江苏，9，5分】在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦
长为________．
255
【解析】圆22(2)(1)4x y -++=的圆心为(2,1)C -，半径为2r =，点C 到直线230x y +-=的距离为
22
22(1)3
512d +⨯--=
=+，所求弦长为2292552245l r d =--
． （10）【2014年江苏，10，5分】已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实
数m 的取值范围是________．
【答案】20⎛⎫ ⎪
⎝⎭
【解析】据题意222
()10(1)(1)(1)10f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪
⎨+=+++-<⎪⎩
，解得202m <<． （11）【2014年江苏，11，5分】在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x
=+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且
该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是________． 【答案】3-
【解析】曲线2b y ax x =+过点(2,5)P -，则452b a +=-①，又2'2b y ax x =-，所以7
442b a -=-②，由①②解得11a b =-⎧⎨=-⎩，
所以2a b +=-．
（12）【2014年江苏，12，5分】如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，，
32CP PD AP BP =⋅=，，则AB AD ⋅的值是________．
【答案】22
【解析】由题意，14AP AD DP AD AB =+=+
，33
44
BP BC CP BC CD AD AB =+=+=-， 所以13()()44AP BP AD AB AD AB ⋅=+⋅-2213
216
AD AD AB AB =-⋅-，
即13
22564216
AD AB =-⋅-⨯，解得22AD AB ⋅=．
（13）【2014年江苏，13，5分】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21
()22
f x x x =-+．
若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________． 【答案】()
102
，
