2019-2020年初三第一次阶段性测试数学试卷及答案
一、填空题：（本大题每题2分，共20分，把答案填写在题中横线上）
1、┃π-14.3┃=_____________；若a ＜0，则3
3
2
2a a a a +++＝____________.
2、当a __________时，42-a 无意义；
2
2--x x
有意义的条件是_____________. 3、已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是___________；方差是____________.
4、某校九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：
从各统计指标（平均分、中位数、众数、方差）综合来看，你认为______班的成绩较好。
5、若关于x 的方程2
2)2()1(2+=--b x a x 有两个相等的实根，则=a ________；
=b ________.
6、已知菱形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，添加条件______________或_____________可使菱形ABCD 成为正方形.
7、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC=1㎝，则线段AB 的长为____________________.
8、如图，E 为□ABCD 中AD 边上的一点，将△ABE 沿BE 折叠使得点A 刚好落在BC 边上的F 点处，若AB 为4，ED 为3，则□ABCD 的周长为_________.
9、已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°， 则∠BOE=_______°.
第8题图 第9题图 第10题图
10、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝.
二、选择题:（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分） 11、下列各式中与3
27x --是同类二次根式的是【 】.
A 、3
27x B 、273x - C 、2391x -- D 、
3
x
12、在下列各式的化简中，化简正确的有【 】. ①3a ＝a a ；②5x x -x x ＝4x x ；③6a
2b a ＝ab ab 23 ；④24+6
1
＝86 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是【 】． A 、若x 2
=4，则x ＝2
B 、方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1
C 、若x 2+2x +k =0的一个根为1，则3-＝k
D 、若分式1
2
32－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，2
14、若关于x 的方程06)(22
=+--x k x x 无实根，则k 可取的最小整数为【 】. A 、5- B 、4- C 、3- D 、2-
15、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。上述结论正确的是【 】
A 、(1)(2)(3)
B 、(1)(2)
C 、(1)(3)
D 、(2)(3)
16、8块相同的长方形地砖拼成面积为2400㎝2
的矩形ABCD （如图），则矩形ABCD 的周长为【 】.
A 、200㎝
B 、220㎝
C 、240㎝
D 、280㎝
第16题图 第18题图 第19题图
17、给出以下三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍，其中真命题的是【 】.
A 、③
B 、①②
C 、②③
D 、③④
18、如图，矩形ABCG （BC AB ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是【 】
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
19、如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为【 】. A 、
212- B 、2
13- C 、215- D 、21
6-
三、解答题（本大题共2小题，共16分，解答应写出演算步骤） 20、（本小题满分8分）计算或化简： ⑴、12)323242731(
⋅-- ⑵、a
b
b a ab b 3)23(235÷-⋅ 21、（本小题满分8分）解方程：
⑴、()()2232
-=-x x x ⑵、20152
=+-x x
四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程） 22、（本小题满分6分）
如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E F ，分别在AD CB ，的延长线上，且DE BF =，连接FE 分别交AB CD ，于点H G ，． ⑴、观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来； ⑵、请你选择⑴中的其中一对全等三角形给予证明．
23、（本小题满分6分）
已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠D=120°，对角线CA 平分 ∠BCD ，且梯形的周长为20，求AC 的长及梯形的面积S.
