知识点一：三角函数公式 （一）基本关系 公式组一
1cos sin 22=+x x x
x
x c o s s i n t a n =
公式组二 (k Z ∈)
sin(2)sin ,cos(2)cos tan(2)tan ,cot(2)cot k x x k x x
k x x k x x
ππππ+=+=+=+=
公式组三
sin()sin tan()tan cos()cos cot()cot x x x x
x x
x x
-=--=--=-=-
公式组四 公式组五
x
x x
x x x x
x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ
x x x
x x x x
x c o t
)2c o t (t a n )2t a n (c o s )2c o s (s i n )2s i n (-=--=-=--=-ππππ
公式组六
sin()sin tan()tan cos()cos cot()cot x x x x
x x x x
ππππ-=-=--=--=-
(二)两角和与差公式 公式组一
βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-
βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+β
αβαβαsin cos cos sin )sin(-=-
βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=
-
公式组二: αααcos sin 22sin =
ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=
α
αα2
tan 1tan 22tan -=
公式组三
1cos()sin 2παα-=,1cos()sin 2παα+=-1sin()cos 2παα-= 1
s i n ()
c o s
2παα+=,
1tan()cot 2παα-=,1
tan()cot 2παα
+=-
常用数据:
30456090
、、、的三角函数值
sin15cos 75= ,4
2615cos 75sin +=
=
3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +==
注: ⑴以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如
tan()(1tan tan )tan tan αβαβαβ+-=+
2
21cos 1cos cos
,sin 2
222
α
ααα
+-=
=等.
从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.
⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备. ⑶三角函数恒等变形的基本策略。
①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2
θ+sin 2
θ=tanx ²cotx=tan45°等。 ②项的分拆与角的配凑。如分拆项：222222sin 2cos (sin cos )cos 1cos x x x x x x +=++=+; 配凑角(常用角变换):2()()α
αβαβ=++-、2()()βαβαβ=+--、
2
2
αβ
αβ
α+-=
+
、2
2
αβ
αβ
β+-=
-
、()ααββ=+-等.
③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。
④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 ⑤引入辅助角。asin θ+bcos θ=2
2b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角
的值由tan ϕ=
a
b
确定。
知识点二：不等式的性质 1．不等式的性质：
⑴(对称性或反身性)a b b a <⇔>; ⑵(传递性)a
b b
c a c >>⇒>，;
⑶(可加性)a b a c b c >+>+⇒,此法则又称为移项法则; (同向可相加)a
b c d a c b d ⇒>>+>+，
⑷(可乘性)0a b c ac bc ⇒>>>，； 0a b c ac bc ⇒><<，. (正数同向可相乘)00a b c d ac bd ⇒>>>>>，
⑸(乘方法则)00n n a
b n N a b >>∈⇔>>（）
⑹(开方法则
)0,20a b n N n >>∈（≥） ⑺(倒数法则)11
0a b ab a b
⇒
>><， 注意：
条件与结论间的对应关系，是“⇒”符号还是“⇔”符号；运用不等式性质的关键是不等号方向的把握，条件与不等号方向是紧密相连的。
运用不等式的性质可以对不等式进行各种变形,虽然这些变形都很简单,但却是我们今后研究和认识不等式的基本手段. 2．定理1：
如果a ,b ∈{x |x 是正实数}，那么
2
b
a +≥a
b （当且仅当a =b 时取“=”号）. 注：该不等式可推出:当a 、b 为正数时
,
2112a b a b
++（当且仅当a = b 时取“=”号）
