勾股定理与折叠问题(经典题型)
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与直角有关的折叠问题 (一)
1•如图,将矩形ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH,
若EH=9厘米,EF=12厘米,则边AD 的长是()
2.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=8,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点C 与点A 重合, 则折痕EF 的长为()
.门「 A. 6
B. 5
C.
D.厂
斗
“ 门
Ml
3•如图1,四边形 ABCD 是一矩形纸片,AB=8cm ,AD=10cm ,E 是AD 上一点,且
图1 图2 图3
A. 12 厘米
B. 15
厘米 C. 20厘米 D. 21厘米
向右折 GFC 的
AE=8cm .操作:(1) 将厶AFB 以BF 为折痕 过去,得图3 .则厶 面积是()
得折痕AF ,如图2 ;
(
A. ltm 2
B. 2cm 2 C . Sen 2 D. 4cm 2 4.如图,已知边长为5的等边三角形 ABC 纸片,点E 在AC 边上,点F 在AB 边上,沿着EF 折叠,使点A 落在BC 边上
5•如图,在矩形纸片 ABCD 中,AD=6cm ,点E 在BC 上,将纸 片沿AE 折叠,使点B 落在AC 上的点F 处,且ZAEF= /CEF ,则
AB 的长是()
A. 2 cm
6.如图,CD 是Rt △ ABC 斜边AB 上的高,直角边’’ 乙",现将△ BCD 沿CD 折叠,点
B 恰好落在AB 的中点E 处,则图中阴影部分的面积为
I
J
A. 2
B. 2 屯
C.晶
D.
7.如图,在矩形ABCD 中将厶BCD 沿对角线BD 翻折,点C
的点D 的位置,且ED 丄BC ,则CE 的长是()A.
- 「
B. 10-5^3 C . 5^3-5
D. 20-10
C. 4cm
落在「处,AD 与BC 交于点E ,连接AC',则AC':BD 为()
B. 1 -
D. -
C
D
AE = -AB
8•如图,在矩形ABCD中,点E, F分别在边AB, BC上,且? ,将矩形沿直线EF 折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,有下列结论:①EF=2BE;
②PF=2PE :③FQ=4EQ :④厶PBF是等边三角
中正确的是()
B.②③
C.①③
D.①④
9•如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点上.若AB=16 BC=32 ,则BF的长为()
A. 15
B.人
C. 16
D. 17
10. 如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将厶ABE沿AE折叠后得到
△ AFE,点F在矩
DG k AD
形ABCD内部,延长AF交CD于点G.若,则一()
12^ + 1气]
A.-
B. 一
C.
D. -
B E C
11. 如图,折叠直角三角形纸片ABC的直角ZC,使点C落在斜边AB上的点E处,已知
血=加,/B=30。,则DE的长为()
12. 如图,点0是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点0重合,若BC=3,贝肪痕CE的长为()
A. 「
B. -
C.「
D. 6
13. 如图,在矩形ABCD中,八’,将矩形沿直线EF折叠,使点B落在AD边的
中点P处.若/DPE=60。,则矩形的周长为()cm .
A. 6+9語
B. 9+12击
C. 18+12占
D. 6 +
14.
如图,将矩形ABCD 沿AE 折叠,使点D 落在D 处,若D r
D- AD , DE=2,则DD 的 长为()A.屯
B. 2屈
C.罷
D.沁
D E
C
2
15.如图1是一个直角三角形纸片,/C=90 °,厶=30 °,BC=3cm ,将其折叠,使点C 落在 斜边上的点C 处,折痕为BD ,如图2,再将图2沿DE 折叠,使点A 落在DC 的延长线上
* A. 3cm B.- C . 2cm D.—
16.如图,在一张矩形纸片 ABCD 中,AD=6cm ,点E , F 分别是CD 和AB 的中点,现将这
张纸片折叠,使点B 落在EF 上的点G 处,折痕为AH ,若HG 的延长线恰好经过点 D ,则CD 的长为()
C. 3
的点A 处,如图3,贝肪痕DE 的长为()