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.1集合
重点难点：
（掌握）集合中元素的特性 ①确定性 ②互异性 ③无序性； （理解）集合的表示方法 ①自然语言法 ②例举法 ③描述法 ④图示法；
一、对集合元素特征的理解：
（1）确定性是集合的最基本特征，没有确定性就不能成为集合。例如“课本中的难题”“聪明的孩子”，其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊，故都不能构成集合。
（2）互异性是判断能否构成集合的另一标准，也是三大特性中最容易被忽视的性质。例如：构成集合{good 中的字母}的元素是g ，o ，o ，d ，这句话是不对的，因为在这个单词中，字母“o ”虽然出现了两次，但如果归入集合中只能算作一个元素，根据互异性，正确的说法应为{good 中的字母}的元素有3个，分别为g ，o ，d 。
（3）无序性主要应用在判断两个集合是否相等方面。只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。
例题1、已知2是由0，m ，m2-3m+2三个元素构成的集合A 中的元素，求m 的值？ 二、元素与集合的关系
元素与集合有“属于”和“不属于”两种关系，判断一个元素是否属于集
合，一是明确集合中所含元素的共同特征；二是看元素是否满足集合中元素的共同特征，满足即为属于关系，不满足即为不属于关系。
例题2、
（1）设集合D 是满足方程y=x2的有序实数的集合,则-1 D,(-1，1) D;
（2）设
2531
x -=
，π2
3y += ，集合},,2/m {Q b Q a b a m M ∈∈+==，则x M, y M.
（3）已知.},,2/x {Z n m n m x A ∈+== ①设2
321231x 249x 2
431x ）（，，-=-=-=
，试判断x 1，x 2，x 3与A 之间
的关系？
②任取x 1，x 2∈A ，试判断x 1+x 2，x 1x 2与A 的关系？
（4）数集A 满足条件：若a ∈A,则）
1(a 1a 1≠∈-+a A ，若3
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∈A ，求集合中的其他元素？
（5）设实数集S 是满足下面两个条件的集合：①1?S ；②若a ∈S ，则S ∈-a
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.
1、求证：若a ∈S ，则S ∈-a
1
1；
2、若2∈S ，则在S 中必含有其他的两个数，试求出这两个数；
3、求证：集合S 中至少有三个不同的元素.
三、集合的表示方法
1、平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；
2、100以内被3除余1的正整数；
3、二次函数y=x2-1图像上所有的点组成的集合；
四、在研究和学习集合问题是，要正确理解集合的含义，明确代表元素的含义，即元素是什么，具备哪些性质，是否满足元素的三个特征。
例题四：下列四个集合：
}1x {y }1x y /y x {};1/{y }1/{2222+=+=+=+=；④），（③；②①x y x y x
（1）它们各自的含义是什么？ （2）它们是不是相同的集合？
五、分类讨论思想
运用分类讨论来解决问题是，把问题进行科学的划分十分必要，必须遵循不重不漏和最简的原则。（关键有二：一正确分类；二将所求值回代检验，否则易产生错解。）
例题五：
（1）已知A={a-1,2a2+5a+1，a2+1}，且-2∈A ，求a 的值？
（2）已知f （x ）=x2-ax+b （a ，b ∈R ），A={x/f(x)-x=0,x ∈R}，B={x/f(x)-ax=0,x ∈R}.若-3∈A ，1∈A ，试求集合B. （3）设A={x ∈R|ax2+2x+1=0,a ∈R}. 1、当A 中元素个数为1时，求a 和A ；
2、当A 中元素个数至多为1时，求a 的取值范围；
3、求A 中各元素之和. 六．集合的新定义问题
“新定义”问题，就是在现有的运算性质和运算规律的基础上定义一种新的运算，并运用它解决相关的问题。“新定义”题目形式新颖，强调能力立意。常见的新定义问题有定义新概念、新公式、新运算和新法则等类型。
例题六：
（1）已知有限集A={a 1、a 2、a 3,...a n }(n ≥2）。如果A 中元素满足a 1a 2a 3....a n =a 1+a 2+a 3+...+a n ，就称A 为“复活集”，给出下列结论：
①集合{
2
5
1251--+-，}是“复活集”； ②若a 1，a 2∈R ，且{a 1，a 2}是“复活集”，则a 1a 2＞4； ③若a 1，a 2∈N +,则{a 1，a 2}不可能是“复活集”。 其中正确的结论有 。
（2）定义集合运算：A*B={Z/Z=xy ，x ∈A ，y ∈B}。设A={1，2},B={0，2},则A*B 的所以元素之和为 。
（3）【2015.湖北高考】已知集合A={（x ，y ）/x2+y2≤1，x ，y ∈Z}，B={（x ，y ）/Z ∈≤≤y x 2y 2x ，，，},定义集合A ⊕B={（x 1+x 2，y 1+y 2）/(x 1,y 1)∈A ，（x 2，y 2）∈B},则A ⊕B 中元素的个数为 。
