初三数学-平行四边形证明题

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初三数学

平行四边形证明题

一、计算题

1. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．

(1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．

二、证明题

2. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，连接EF 、

OE 、OF .求证：四边形AEOF 是菱形.

3. 在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；

（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．

4. 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．

（1）求证：BE = DF ；

（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是

什么特殊四边形？并证明你的结论．

证明：（1）

A

F D

B E

O

A D

B

E F

O C

M

２

5.如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G ，E 分别是边AB ，BC 的中点，∠AEF =90o ，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ． （1）证明：∠BAE =∠FEC ； （2）证明：△AGE ≌△ECF ； （3）求△AEF 的面积．

6. 已知梯形ABCD 中，BC AD //，AD AB = (如图所示)．BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ，联结DE ． (1) 在图中，用尺规作BAD ∠的平分线AE (保留作

图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED 是菱形；

(2) 若︒=∠60ABC ，BE EC 2=，求证：DC ED ⊥．

7.如图，正方形ABCD 中，E F 、分别是AB BC 、边上的点，且.AE BF =求证.AF DE ⊥

8. 如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，点D 落在点G 处，EF 为折痕． （1）求证：FGC EBC △≌△；

（2）若84AB AD ==，，求四边形ECGF （阴影部分）的面积．

A B C

D

D C F B

E A

9. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．

10. 如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C

的对应点为H．

（1）证明：AF∥HG（图（1））；

（2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））；

（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．求此时∠

BAC的大小．

11. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

12. 求证：矩形的对角线相等．

A B

C

D

E

３

４

D

C

B

A

O

E

13. 如图，在□ABCD 中，EF ∥BD ，分别交BC 、CD 于点P 、Q ，分别交AB 、AD 的延长线于点E 、F ．已知BE=BP ．

求证：（1）∠E=∠F ．

（2）□ABCD 是菱形．

14.如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．

三、画(作)图题

15. 如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC =8， BD =6.

(1)请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一 个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若 沿着BD 剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接 写出这两个平行四边形的周长.

(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形， 请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.

(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)

(图2)

周长为

(图3) 周长为 (图4)

(图1)

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