2018年上海市高考数学模拟试卷(一)(J)

2018年上海市高考数学模拟试卷（一）(J)

副标题

一、选择题（本大题共4小题，共4.0分）

1.函数的零点在区间内．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：令，

则，，

函数的零点在区间．

故选：C．

构建函数，利用零点存在定理，可得函数的零点所在区间．

本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．

2.已知a，b为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】解：命题甲：，不能推出命题乙：，

比如当取，，当然满足甲，但推不出乙；

若命题乙：成立，则可得a，b均为负值，且，

由不等式的性质两边同乘以b可得，即甲成立，

故甲是乙的必要不充分条件，

故选：B．

举反例，，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得．

本题考查充要条件，利用不等式的性质和反例法是解决问题的关键，属基础题．

3.点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中

点，则当P沿运动时，点P经过的路程x与

的面积y的函数的图象的形状大致是图中的

A.

B.

C.

D.

【答案】A Array【解析】解：根据题意得，

分段函数图象分段画即可，

故选：A．

随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．

本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略．

4.集合、y、、y、，且、、恰有一个

成立，若、y、且w，，则下列选项正确的是

A. z，，y，

B. z，，y，

C. z，，y，

D. z，，y，

【答案】B

【解析】解：特殊值排除法，

取，，，，显然满足y，和w，都在S中，

此时z，，4，，y，，2，，故A、C、D均错误；

只有B成立，

故选：B．

特殊值排除法，取，，，，可排除错误选项，即得答案．

本题考查简单的合情推理，特殊值验证法是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共12小题，共12.0分）

5.幂函数的图象经过点，则的值为______

【答案】4

【解析】解：根据题意，设幂函数，

幂函数的图象经过点，则有，则，

则，

；

故答案为：4．

根据题意，设幂函数，将代入其解析式可得，则，即可得函数的解析式，将代入，计算可得答案．

本题考查幂函数的性质，关键是求出的解析式．

6.已知，则______．

【答案】

【解析】解：，

．

故答案为：．

利用诱导公式化简，再代入即可得出结论．

本题考查诱导公式的运用，考查学生的计算能力，正确运用诱导公式是关键．

7.计算：______．

【答案】3

【解析】解：

．

故答案为：3．

，由此可求极限的值．

本题考查极限的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．

8.已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数

m的值为______．

【答案】

【解析】解：二元一次方程组的增广矩阵是，该方程组无解，

且，

且，

．

故答案为：．

根据二元一次方程组的增广矩阵是，该方程组无解，可得

且，从而可求实数m的值．

本题考查二元一次方程组的增广矩阵考查行列式，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义．

9.已知x，，且，则的最小值是______．

【答案】25

【解析】解：，，且，

则．

故答案为：25．

利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

10.等差数列中，，，记2，则当______

时，取得最大值．

【答案】4

【解析】解：在等差数列中，，，

，

即，，

，

，

由得，

即，当时，，

当，，

因此在，，，，中，当时，，

当时，，

故当时，取得最大值．

故答案为：4．

由条件求出数列的公差，利用等差数列的前n项和公式进行计算即可．

本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的计算，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力．

11.函数的值域为______．

【答案】

【解析】解：由题意知，

解得：，

即函数的定义域为

所以是减函数，也是减函数

所以当时，函数有最大值，为；

当时，函数有最小值，为，

所以值域为，

故答案为．

先求出函数的定义域，再判断函数的单调性，根据单调性求最值．

该题考查三角函数的反函数值域，属难题，解答该题时要注意三角函数的图象与其反函数的图象关于对称．

12.设正项数列的前n项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则

______．

【答案】

【解析】解：由题意知数列的首项为，公差为d．

因为数列的前n项和是，

所以，，．

又也是公差为d的等差数列，

则，两边平方得：

，两边平方得：

得：，

把代入得：．

所以或．

当时，，不合题意，

当时，代入解得．

所以．

故答案为．

由题目给出的条件和都是等差数列，且公差相等，把与都用和d表示，两边平方后求解和d，则答案可求．

本题考查了等差数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础的计算题．

13.已知函数，记，若是递减数列，

则实数t的取值范围是______．

【答案】