高中文科数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.
(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减
函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；
对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 |
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.
*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a
-+- 4、几种常见函数的导数
①'
C 0=；②1
'
)(-=n n nx
x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '
-=；
⑤a a a x
x ln )('
=；⑥x
x e e ='
)(； ⑦a
x x a ln 1)(log '
=
；⑧x x 1)(ln '
=
5、导数的运算法则
（1）'
'
'
()u v u v ±=±. （2）'
'
'
()uv u v uv =+. （3）''
'2
()(0)u u v uv v v v -=
≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值
'
7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：
(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂
(1)m n
a =0,,a m n N *>∈，且1n >）.
(2)1m n
m n
a
a
-
=
=
（0,,a m n N *
>∈，且1n >）.
根式的性质
（1）当n
a =；
当n
—
(1) r s
a a a
⋅=
(2) ()r s rs
a a
=
(3)()r r r
ab a b
=
注：若a＞0，
指数幂都适用.
.0,1,0)
a a N
>≠>.
.1,0
m>,且1
m≠,0
N>).
对数恒等式：).
推论log
m
n
a
b
【
常见的函数图象
8
22
sin cos
θθ
+
9
α
π±
kα看成锐角时该函数的符号；
α
π
π±
+
2
kα看成锐角时该函数的符号。()()
1sin2kπα
+=()()
2tan
k k
παα
+=∈Z．
》
()()
2sinπα
+=-()tan
παα
+=．
()()
3sin sin
α
-=-tanα
=-．
()()
4sinπα
-=)tan
παα
-=-．
()5sin cos 2π
αα⎛⎫-=
⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
．
()6sin cos 2π
αα⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
，cos sin 2παα⎛⎫
+=-
⎪⎝⎭
． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
10、和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; (
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=
.
11、二倍角公式
sin 2sin cos ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.
2
2tan tan 21tan α
αα
=-. 公式变形： ;
2
2cos 1sin ,2cos 1sin 2;
2
2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α
αααα
ααα-=-=+=+=
12、 函数sin()y x ωϕ=+的图象变换
①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
ω
倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数
()sin y x ωϕ=A +的图象．
②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
ω
倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕ
ω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍
（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．
~
