机械优化设计复习题
一.单项选择题
1．一个多元函数()
F X在X*附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）
A．()*0
F X
∇= B.()*0
F X
∇=,()*
H X为正定
C．()*0
H X= D.()*0
F X
∇=,()*
H X为负定
2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K应（）A．1
K n
≤+ B.2
K n
≥ C.12
n K n
+≤≤ D.21
n K n
≤≤-
3．目标函数F（x）=4x2
1+5x2
2
，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x
1
+3x
2
-6=0,则目
标函数的极小值为（）
A．1 B．19.05 C．0.25 D．0.1
4.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x≤0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为()。
A.ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递增正数序列
B.ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递减正数序列
C.ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递增正数序列hn
D.ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递减正数序列
1.B
2.C
3.B
4.B
5.A
6.B
7.D
8.B
9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A
19.B.20.D21.A22.D23.C24.B25.D26.D27.A28.B29.B30.B
5.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（）。A.0.382B.0.186 C.0.618D.0.816
6.F(X)在区间［x
1,x
3
］上为单峰函数，x
2
为区间中一点，x
4
为利用二次插值法公式求得的近
似极值点。如x
4-x
2
>0,且F(x
4
)>F(x
2
)，那么为求F(X)的极小值，x
4
点在下一次搜索区间内将作为
()。
A.x
1 B.x
3
C.x
2
D.x
4
7.已知二元二次型函数F(X)=AX X 2
1
T ，其中A=⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡4221，则该二次型是()的。 A.正定B.负定C.不定D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（）。
A.递增负数序列
B.递减正数序列
C.递增正数序列
D.递减负数序列
9.多元函数F(X)在点X *附近的偏导数连续，∇F(X *)=0且H(X *)正定，则该点为F(X)的（）。A.极小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点
10.F(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则
称F(X)为定义在凸集D 上的（）。 A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数
1.B
2.C
3.B
4.B
5.A
6.B
7.D
8.B
9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A 19.B.20.D21.A22.D23.C24.B25.D26.D27.A28.B29.B30.B
11.在单峰搜索区间[x 1x 3](x 1x 4,并且其函数值F （x 4）A.[x 1x 4]
B.[x 2x 3]
C.[x 1x 2]
D.[x 4x 3]
12.用变尺度法求一n 元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（）
A.n 次
B.2n 次
C.n+1次
D.2次
13.在下列特性中，梯度法不具有的是（）。 A.二次收剑性B.要计算一阶偏导数
C.对初始点的要求不高
D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向
14.外点罚函数法的罚因子为（）。
A.递增负数序列
B.递减正数序列
C.递增正数序列
D.递减负数序列
15.内点惩罚函数法的特点是（）。
A ．能处理等式约束问题B.初始点必须在可行域中
C.初始点可以在可行域外
D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外
16.约束极值点的库恩—塔克条件为∇F(X)=)X (g i q
1i i ∇λ-∑=，当约束条件g i (X)≤0(i=1,2,…,m)
和λi ≥0时，则q 应为()。
A.等式约束数目；
B.不等式约束数目；
C.起作用的等式约束数目
D.起作用的不等式约束数目
17已知函数F(X)=-122212
1x 2x x x 2x 2+-+，判断其驻点(1，1)是()。
A.最小点
B.极小点
C.极大点
D.不可确定
18．对于极小化F(X)，而受限于约束g μ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数
表达式为（）
A.Ф(X,r (k)
)=F(X)-r
(k)
11/()
g
X u u m
=∑ B.Ф(X,r (k))=F(X)+r
(k)
11
/()
g
X u u m
=∑
C.Ф(X,r (k))=F(X)-r
(k)
max[,()]
01
g
X u u m
=∑ D.Ф(X,r (k)
)=F(X)-r
(k)
min[,()]01
g
X u u m
=∑
19.在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是() A.梯度法B.Powell 法C.共轭梯度法D.变尺度法
1.B
2.C
3.B
4.B
5.A
6.B
7.D
8.B
9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A 19.B.20.D21.A22.D23.C24.B25.D26.D27.A28.B29.B30.B
20.利用0.618法在搜索区间［a,b ］内确定两点a 1=0.382,b 1=0.618，由此可知区间［a,b ］
的值是()
A.［0,0.382］
B.［0.382,1］
C.［0.618,1］
D.［0,1］
21.已知函数F(X)=x 12+x 22-3x 1x 2+x 1-2x 2+1，则其Hessian 矩阵是()
A.⎥⎦⎤⎢
⎣⎡--2332 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2332 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112 D.⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--3223 22.对于求minF(X)受约束于g i (x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi ≥0时，则约
束极值点的库恩—塔克条件为()
A.∇F(X)=∑=∇λm
1i i i (X)g ,其中λi 为拉格朗日乘子
