26.1.1反比例函数教案

26.1.1反比例函数教

案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

26．1．1反比例函数教案

教学目标

1．知识与技能

会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．

2．过程与方法

通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．

3．情感、态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．

教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式

难点：反比例函数的解析式的确定

教学方法：自主、合作、探究

教学用具：多媒体

教学过程：

一、复习旧知

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y 都有唯一确定的值与之对应，则称x为自变量，y叫x的函数 .

2、正比例函数一般形式是y= ( ≠0) ,

它的图象是一条过原点的

3、一次函数一般形式是y= ( ≠0)

它的图象是一条。

二、新知引入

师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。

下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x 的变化；

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.

1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么三个问题的函数表达式分别是什么

生：（1）（2）（3）S＝

2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗可以叫一次函数吗

生：不可以，也不可以

师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。

二、新知讲解

1、【分析】上述问题中的函数关系式都有的形式，其中k为常数．

归纳一般地，形如（k为常数，且k•≠0）•的函数称为反比例函数。

注意在中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x•的取值范围 x≠0 ．

探究在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键．

注意：三种等价形式：

3、例题讲解

例1 已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.

（1）写出y关于x的函数解析式

（2）当x＝4时，求y的值.

解：（1）设，因为当x=2时，y=6,

所以有

解得K=12

因此

（2）把x=4代入得

【点拨】（1）由题意，可设y= ，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值

三、当堂训练

[学生独立完成，集体进行评议]

1.若函数y=xm-3是反比例函数，则m的值为（）

3、在下列函数中，y是x的反比例函数

的是（）

（A）（B）（C）（D）

1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：

（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化；

（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S （单位：cm2）的变化而变化；

（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化．

四、归纳小结

1、反比例函数的定义:形如（k为

常数，k≠0）的函数称为反比例函数，自

变量的取值范围是 .

2、反比例函数有时也写成或（k为常数，k≠0）的形式.

五、强化训练

1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

A B C D

2、反比例函数经过点（2，－3），则这个反比例函数关系式为 ____

五、强化训练

3、下列函数关系中，是反比例函数的是：

A 、圆的面积s与半径r的函数关系

B、三角形的面积为固定值时（即为常数）

C、人的年龄与身高关系

D、小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系

五、强化训练

4、矩形的面积为4，一条边的长为 ,另

一条边的长为y，则y与的函数解析式为_________

5、已知y是的反比例函数，当 =2时

（1）求y与的函数关系式；

（2）当时，求y的值；

（3）当时，求的值

拓展练习

3．已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．

（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；

（2）当 x=1.5 时，求 y 的值；

（3）当 y=6 时，求 x 的值.