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27．（ 10 分）（ 2013?徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天 然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
每月用气量 单价（元 /m 3
）
不超出 75m 3
的部分 2.5
超出 75m 3 不超出 125m 3
的部分 a
超出 125m 3
的部分 a+0.25
（ 1）若甲用户 3 月份的用气量为 60m 3，则应缴费 _________ 元；
（ 2）若调价后每月支出的燃气费为 y （元），每月的用气量为 x （ m 3
），y 与 x 之间的关系如图所示，求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式；
1 气 175m 3
（ 3 月份用气量低于
（ 3）在（ 2）的条件下，若乙用户 2、3 月份共用 2 月份用气量），共缴费 455 元，
乙用户 2、 3 月份的用气量各是多少？
28．（ 10 分）（ 2013?徐州）如图，二次函数
2
轴交于点 A （﹣ 3， 0）和点 B ，以 AB 为边
y= x +bx ﹣ 的图象与 x 在 x 轴上方作正方形 ABCD ，点 P 是 x 轴上一动点，连接 DP ，过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交于点 E ． （ 1）请直接写出点 D 的坐标：
_________ ；
（ 2）当点 P 在线段 AO （点 P 不与 A 、O 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值，求出这个最大值； （ 3）是否存在这样的点 P ，使 △ PED 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标及此时 △ PED 与正方形 ABCD
重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
27．（ 本小题 8 分）
如图 1，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点， AD=4 cm ，AB= dcm 。动点 E 、F 分别从点 D 、B 出发，点 E 以 1 cm/s 的速度沿边 DA 向点 A 移动，点 F 以 1 cm/s 的速度沿边 BC 向点 C 移动，点 F 移动到点 C 时，两点同时停止移动。以 EF 为边作正方形 EFGH ，点 F 出发 xs 时，正方形 EFGH 的面积为 ycm 2。已知 y 与 x 的函数图象是抛物
线
的一部分，如图 2 所示。
请根据图中信息，解答下列问题：
（ 1）自变量
x 的取值范围是
；
（ 2） d=
， m=
， n=
；
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（ 3） F 出发多少秒时，正方形
EFGH
的面积为
16cm 2？
28．（ 本小题
10 分）
如图，直线
y=x+b （b
＞
4）与
x 轴、 y
轴分别相交于点
A 、
B ，与正比例函数
y=－ 4的图象相交于点
x
C 、 D
（点 C 在点 （ 1）△CDE
D 的左侧），⊙ O 是以 CD
是
三角形；点 C
长为半径的圆。的坐标为 CE ∥ x 轴， DE ∥ y 轴， CE 、 DE 相交于点 E 。
，点 D 的坐标为
（用含有 b 的代数式表示） ；
（ 2） b 为何值时，点 E 在⊙ O 上？
（ 3）随着 b 取值逐渐增大，直线
y=x+b 与⊙ O 有哪些位置关系？求出相应
b 的取值范围。
25-(本题 8 分 )某网店以每件 60 元的价格购进一批商品，若以单价
80 元销售．每月可售出 300 件
调查表明：单价每上涨 l 元，该商品每月的销量就减少 l0 件。
（ 1）请写出每月销售该商品的利润y(元 )与单价上涨 x(元 )间的函数关系式：
（ 2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少 ?
26． (本题 6 分 )如图，将矩形纸片 ABCD 按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕 EF(如图① )；沿 GC 折叠，
使点 B 落在 EF 上的点 B ’处 (如图② )；展平，得折痕 GC(如图③ )；沿 GH 折叠，使点 C 落在 DH 上的点 C ’处 (如图④ )；沿 GC ’折叠 (如图⑤ ) ；展平，得折痕 GC ’、 GH( 如图⑥ )．
（ 1）求图②中∠ BCB ’的大小；
（ 2）图⑥中的△ GCC ’是正三角形吗？请说明理由．
A
E
A
E D
A
E
D A
D A
D A
D D
C'
B'
C'
C'
G
G
H
G
G
H G
H
A'
B
F C B
F C B F C
C
B
B
C B C
图①
图② 图③
图④
图⑤
图⑥
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27.（本题
8 分）如图①，在△
ABC
中， AB=AC
，BC=a
㎝，∠ B=30 °。动点
P 以 1 ㎝ /s 的速度从点
B 出发，沿 折线
B →A →
C 运动到点
C 时停止运动，设点
P 出发 x
s 时，△
PBC
的面积为
y cm 2 ，已知
y 与
x 的函数图象如
图②所示，请根据图中信息，解答下列问题：
（ 1）试判断△ DOE 的形状，并说明理由；
（ 2）当 n 为何值时，△ DOE 与△ ABC 相似？
y
1
A
B
P
-1
O
1
2
x
C
-1
图②
图①
28.（本题 12 分）如图，已知二次函数
y x 2
bx c 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 P ，顶点为 C
（1，2）。
（ 1）求此函数的关系式； （ 2）作点 C 关于 x 轴的对称点 D ，顺次连接 A 、C 、B 、D 。若在抛物线上存在点 E ，使直线 PE 将四边形 ACBD
分成面积相等的两个四边形，求点
E 的坐标；
（ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点 F ，使得△ PEF 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出嗲你 P 的坐标及△ PEF 的面积；若不存在，请说明理由。
y
A
O
B x
P
C
25．( 本题 8 分 ) 如图，已知 A(n ，-2) ，B(1 ，4) 是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数
y=
m
的图象的两个交点，
x
直线 AB 与 y 轴交于点 C ．
(1) 求反比例函数和一次函数的关系式；
(2) 求△ AOC 的面积； (3) 求不等式 kx+b-
m
<0 的解集 ( 直接写出答案 ) ．
x
