空间向量的加减及数乘运算
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第三章 空间向量
3、1、1空间向量及其加减运算
基础性练习:
1、直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,若====B A c CC b CB a CA 11,,,则
( )
A .-+
B .+-
C .c b a ++-
D .c b a -+- 2、给出以下命题:
(1) 两个空间向量相等,则它们得起点相同,终点也相同;
(2) 若空间向量、
=,则=
(3) 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,必有11C A AC =;
(4) 若空间向量满足===则,;
(5) 空间中任意两个向量必相等。
其中不正确得命题得个数就是( )
A 、1
B 、 2
C 、3
D 、4
3、如图,在正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1中,下列各式运算得结果为向量1AC 得共有( ) ①1)(CC BC AB ++; ②11111)(C D D A AA ++ ③111)(C B BB ++ ④11111)(C B B A AA ++
A 、1
B 、 2
C 、3
D 、4
4、化简:(-)-(-)= 。
巩固性练习:
5、下列说法正确得就是( )
A 、若||||=,则、得长度相同,方向相反;
B 、||||,=则是向量若向量;
C 、空间向量得减法满足结合律;
D 、在四边形ABCD 中,一定有=+
6、在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,与向量相等得向量共有( )
A 、1 个
B 、 2 个
C 、3 个
D 、4个
7、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,向量DD +-1化简后得结果就是( )
A 、1BD
B 、D 1
C 、B 1
D 、1DB
8、空间四边形ABCD 中,若E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 边上得中点,则+++= ;
9、已知空间四边形ABCD ,连结AC 、BD ,设M 、G 分别就是BC 、CD 得中点,则)(2
1BC BD AB ++=
10、如图,已知平行六面体ABCD —A ’B ’C ’D ’中,求证:'2''AC AD AB =++
11、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,化简向量表达式
DA BC CD AB -+-
综合性练习:
12、已知点G 就是正方形ABCD 得中心,点P 就是正方形ABCD 所在平面外一点,求证:4=+++ 3、1、2空间向量得数乘运算
基础性练习:
1、在下列命题中:①若a 、b 共线,则a 、b 所在得直线平行;
②若a 、b 所在得直线就是异面直线,则a 、b 一定不共面;③若a 、b 、c 三向量两两共面,则a 、b 、c 三向量一定也共面;④已知三向量a 、b 、c ,则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p =x a +y b +z c .
其中正确命题得个数为 ( )
(A )0 (B )1 (C )2 (D )3
2、已知A 、B 、C 三点不共线,对平面ABC 外得任一点O ,下列条件中能确定点M 与点A 、B 、
C 一定共面得就是 ( )
A .OC O
B OA OM ++= B .O
C OB OA OM --=2 C .3121++=
D .3
13131++= 3、对空间任意两个向量//),(,≠得充要条件就是
( ) A .= B .-= C .λ= D .λ=
4、在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,向量1D A u u u u r 、1D C u u u u r 、11C A 就是
( )
A .有相同起点得向量
B .等长向量
C .共面向量
D .不共面向量
5、下列命题中正确得就是( )
A 、 若与共线,与共线,则共线与
B 、 向量a 、b 、c 共面即它们所在得直线共面
C 、 零向量没有确定得方向
D 、 若//,则存在唯一得实数λ,使λ=
巩固性练习: 6、已知空间四边形ABCD ,连结AC 、BD ,设M 、G 分别就是BC 、CD 得中点,则)(2
1BC BD AB ++等于( )
A 、
B 、
C 、
D 、BC 2
1
7、在下列条件中,使M 与A 、B 、C 一定共面得就是( )
A 、OM --=2
B 、2
13151++= C 、0=++MC MB MA D 、0=+++OC OB OA OM
8、若、就是平面α内两向量,则( )
A 、α内任一向量)(R 、b a p ∈+=
μλμλ
B 、若存在=+∈R 、μλμλ使,则0==μλ
C 、若a 、b 不共线,则空间任一向量)(R 、b a p ∈+=μλμλ
D 、若、不共线,则α内任一向量)(R 、∈+=
μλμλ 9、如果c b a 共面,d c b 也共面,则下列说法正确得就是( ) A 、 若与不共线,则、、、共面
B 、 若b 与c 共线,则a 、b 、c 、d 共面
C 、 当且仅当=时,、、、共面
D 、 若b 与c 不共线,则a 、b 、c 、d 不共面
10、已知点G 就是三角形ABC 得重心,O 就是空间任一点,若λ=++,则
λ得值就是 。 11、已知324,(1)82a m n p b x m n yp =--=+++r r r r r r r r ,0a ≠r r ,若//a b r r ,则实数
x= ,y= 、( 其中m 、n 、p 不共线)
12、已知O 就是空间任一点,A 、B 、C 、D 四点满足任三点均不共线,但四点共面,且DO z CO y BO x OA ⋅+⋅+⋅=432,则2x+3y+4z= 、
13、设四面体ABCD 得三条棱,,b ===求四面体其它各棱,以及面BCD 上得中线AQ DM 和向量,其中Q 就是三角形BCD 得重心。