七年级第二章——代数式
一、列代数式
重点：用字母表示数·
①比谁的几倍多（少)几的问题
②比谁的几分之几多（少）几的问题
③折扣问题:
例：八折是乘0．８，八五折是乘0.85
④提价与降价问题:
例:一个商品原价ａ，先提价２０%,在降价20%,即a（1+20%）(1-20%）
⑤路程问题:
把握s＝vt
⑥出租车计费问题：
分类讨论思想,将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里1．6元，公里数x，总费用ｙ）
x≤3
Y=
Y=１．6(x-3)＋7 ｘ>3
⑦已知各数位上的数字，表示数的问题:
字母乘１0表示在十位上,乘１00表示在百位上。
⑧特定字母的意义:
C：周长 S:面积 V:体积 r:半径d：直径
s:路程t：时间 v：速度
ｎ:正整数
二、单项式与多项式
１、概念
①单项式:数字与字母用乘号连接的式子称为单项式
②多项式：多个单项式的和称为多项式
③整式：单项式与多项式合称为整式
例:
次数
系数
2
5bc
a
3
4
注：次数为1时一般
省略不写
字母 ④单项式的次数即所有字母指数的和
按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项…… 其对应的系数为一次项系数、二次项系数……
特别:没有字母的单项式(次数为零的单项式）称为常数项。 ⑤多项式的次数为最高次幂项的次数,多项式的项数为单项式的个数。
例：6ab 4
5
ab 432++-是一个四次三项式。 三、整式加法 重点:合并同类项
同类项概念:字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。 合并同类项：将两个同类项的系数相加,字母及字母的指数不变,即为合并同类项。（考点) 四、整式乘法和整式除法 符号
指数
幂
字母
①幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变,指数相加
n m n a a a +=·m
②幂的乘方:同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘
()
mn n
m a a =
③幂的除法:同底数幂的除法,底数不变，指数相减
n m n m a a a -=÷
④整式乘法:
单项式与单项式相乘,系数与系数相乘，作为积的系数，将相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里的系数，则作为积的一个因数。 多项式与单项式相乘，将这个单项式与多项式的每一项分别相乘,再把结果相加。
多项式与多项式相乘，把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘,再把所得的积相加。
⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律。 五、整式混合运算 整式混合运算中的原则： 先化简，后求值原则
任何数与０相乘都为零
括号前是负号,则括号内的每一项都变号
脱括号一般遵循从内到外,从小到大的脱括号方式
化简后的式子一般按次幂从高到低排列。
系数为一时省略不写，指数为一时省略不写。
六、整式乘法常用公式
平方和公式:2
2
22
±
=
a+
±
（
)b
b
ab
a
平方差公式：()2
2
a-
=
-
+
（
b
)b
a
b
a
七、一般的找规律性问题
找规律的常用方法：
①图像法：
()()2n1n+
+
②公式法：
()
2项数
末项
首项⨯
+
③看差法:
差相等（为2)的情况,与2n有关
例：
差为奇数数列的情况,与2n有关
例：
差为n2的情况，与n2有关例：
