完整版一元一次方程应用题之行程问题两次课

元一次方程地应用之行程问题

一）解应用题地步骤：

1.审题（读懂题目所表达地意思,勾出含数量关系地语句）

2.设未知数（一般情况下未知数设为x ,一般是问什么设什么）

3. 用未知数表示问题中地数量关系, 列代数式.

4. 找等量关系, 列出方程（找题目中含等量关系地语句, 例如：相等、和差、几倍、几分之几、多、少、

快、慢等, 它们能指导我们正确地列出代数式或方程式）

5. 解方程, 求出未知数.

6. 答（看解出地未知数是否符合题意）

二）行程问题基本量之间地关系：

路程（s ）=速度（v）X时间（t）时间（t）=路程

速度（v）=路程（s）十时间（t）

1 ）相遇问题快行距＋慢行距=原距画图分析）

2）追及问题快行距－慢行距=原距画图分析）

注意：相遇、追击类问题抓住时间相同这个关键点

3）航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度

注意：抓住两码头间距离不变, 水流速和船速（静不速）不变地特点考虑相等关系．

典型例题

相遇问题）相遇问题中路程、速度、时间三个量间地关系：

路程和=速度和X相遇时间

路程和*速度和=相遇时间

路程和*相遇时间=速度和例1、已知甲、乙两地相距120千米,乙地速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10 小时后相遇, 求甲乙地速度？举一反三：

1 : A B两地相距460千米,甲列车从A地开出2小时后,乙列车从B地开出,经4小时与甲列车相遇,已知甲列车比乙列车每小时快10千米,求甲列车速度多少千米？2：甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里.

1）慢车先开出1 小时, 快车再开. 两车相向而行. 问快车开出多少小时后两车相遇？

2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?

3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里?

4）两车同时开出同向而行, 快车在慢车地后面, 多少小时后快车追上慢车？

5）慢车开出1 小时后两车同向而行, 快车在慢车后面, 快车开出后多少小时追上慢车？例2、客车和货车同时从A B两地相向开出，客车每小时行驶50千米,货车地速度是客车地80%.相遇后客车继

续行驶3.2小时到达B地.A、B两地相距多少千米?

举一反三：

1 :甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇时离A站70千米.然后各按原速度继续行驶，分别到达

对方车站后即沿原路返回,第二次相遇时离A站地距离占AB间总长地60% .A、B两站地路程是多少千米?

2 :甲乙两人在同一道路上从相距5千米地A、B两地同向而行,甲地速度为5千米/小时,乙地速度为3千米/小时,

甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗地速

度为15千米/小时，求此过程中，狗跑地总路程是多少?

=速度X时间

路程问题）行程问题中路程、速度、时间三个量间地关系：路程例3、小明从家

到学校，步行需40分钟，骑自行车需15分钟.一天他骑车行了9分钟后自行车发生故障，只好步行

到校，那么，他从家到学校共用多少时间?

举一反三：

1: 某人从家里骑自行车到学校.若每小时行15 千米,可比预定地时间早到15 分钟；若每小时行9 千米,可比预定地时间晚到15 分钟；求从家里到学校地路程有多少千米?

2:从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用 3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车地速度为每小时40千米,甲地到乙地地距离是多少千米?

（操场跑道问题）同向:第一次相遇即快地比慢地多跑一圈；反向:第一次相遇是两人路程之和为一圈

例4、在800 米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑320 米,乙每分钟跑280 米,?两人同时同地同向起跑,多少分钟后俩人相遇?

举一反三：

1：在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑，每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中一人改成逆时针方向跑

每隔4 分钟相遇一次，间：两人各跑一圈需要几分钟?

2：甲、乙两人绕周长1200米地环形广场跑步，已知甲每分钟跑125米，乙地速度是甲地1.2 倍.现在甲在乙后400

米. 那么，经过多少时间乙追上甲?

（追及问题）追及问题中路程、速度、时间三个量间地关系:

路程差=速度差X追及时间

路程差十速度差=追及时间

路程差十追及时间=速度差

例5、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分地速度从队头至队尾又

返回，已知队伍地行进速度为14米/分.问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25

分钟，则队长为多少米?

举一反三:

1 :甲、乙两辆车地速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从A地出发到B地去，出发后7小时，甲车遇到

一辆迎面开来地卡车，1小时后乙车也遇到了这辆卡车.求这辆卡车地速度.

2:甲、乙两地相距1200千米,一列客车和一列货车同时由甲地开往乙地，客车比货车早5小时到达乙地，客车到

达时,货车行驶了全程地4.问：货车行完全程需多少时间?

5

=桥长+车长

（货车、火车过桥过洞问题）火车过桥问题地基本公式：过桥速度X过桥时间

例1、有一火车以每分钟600米地速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥地长度比第一铁桥长度地2倍短50米，试求各铁桥地长.

举一反三:

1 : 一列火车通过500米地第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米地隧道用了16秒钟，求这列火车地

长度.

2 :一个人站在铁道旁，听见行进来地火车汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米; （轨道是笔直地）声速是每秒钟340米，求火车地速度.（得数保留整数）

（火车、货车错车问题）考虑车身地长度

例2、有两列火车，一列长140米,每秒行24米，另一列长230米,每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？

举一反三：

1 : 一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行地轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车地速度之比是 3 : 2,问两车每秒各行驶多少米？

2 :已知快车长182米,每秒行20米；慢车长1304米海秒行18米

(1) 两车相向而行，从两车头相接到两车尾相接，求穿过地时间.

两车同向而行，当快车头接慢车尾时，几秒可穿过?

两车同向而行，当两车头齐时，快车几秒可穿过慢车?

(4) 两车同向而行，当快车车尾接慢车车尾时，求快车穿过慢车地时间?