最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案
(最新北师大版,2017年秋配套试题)
第一章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．菱形的对称轴的条数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2．下列说法中，正确的是( )
A ．相等的角一定是对顶角
B ．四个角都相等的四边形一定是正方形
C ．平行四边形的对角线互相平分
D ．矩形的对角线一定垂直
3．平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD 是( )
A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．平行四边形 4．下列命题是假命题的是( )
A ．四个角相等的四边形是矩形
B ．对角线相等的平行四边形是矩形
C ．对角线垂直的四边形是菱形
D ．对角线垂直的平行四边形是菱形
5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为( )
A ．6 cm
B ．4 cm
C ．2 cm
D ．1 cm
6．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( A ) A.245 B.12
5
C ．5
D ．4 ,第6题图) ,第7题图) 7．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°
8．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是( ) A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形
B ．当AB ＝AD ，CB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形
C ．当AB ＝A
D ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形
D ．当AC ＝BD ，AD ＝AB 时，四边形ABCD 是正方形
9．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( )
A. 5
B.136 C ．1 D.5
6
,第9题图) ,第10题图)
10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝1
3
AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点
B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；
④△PBF是等边三角形．其中正确的是()
A．①②B．②③C．①③D．①④
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是___cm2.
12．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是___度．
13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件__ __，使四边形ABCD为矩形．
,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)
,第15题图)
14．已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为_ cm.
15．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为____．
16．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E 在AB上，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为__(_)_．
三、解答题(共72分)
17．(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？
18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.
(1)求证：△ADC≌△ECD；
(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．
19．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
20．(10分)如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论．
21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)若AB＝8，求菱形的面积．
22．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．
23．(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．
(1)求证：△MBA≌△NDC；
(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．
