平谷区2017-2018学年第二学期初二年级期末质量抽
测
数学试卷参考答案及评分标准 2018．7
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 二、填空题（本题共16分，每
三、解答题（本题共68分，第17—20题每小题5分；21—28题每小题6分） 17.解： 明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形
18. 证
∴AB //CD
，
AB =CD (1)
∴
∠
1=
∠
2. (2)
∵BE=DF (3)
∴ △ABE ≌△CDF （SAS ） (4)
∴ AE =CF (5)
19.解：（1）∵直线x 32
y =
过点A （-3，m ）
3
-21,1214
)1(4
1232032212
222=--==+-==+=++=+=-+x x x x x x x x x
∴-2
(-3)3
2m =⨯= (1)
∴A （-3，-2）
∵直线()0y kx b k =+≠过点A （-3，-2）和点B (0，1)
∴⎩⎨
⎧=-=+-123b b k (2)
解得：⎩⎨
⎧==11b k
∴y=x+1 (3)
(2)P （-4，0）或P （2，0） ………………………………………………5 20.证明：在△ABC 中，
∵点D 、E 分别为AB 、AC 边中点，BC=6
∴DE=
BC=3………………2 在Rt △ABC 中， ∵ F 为DE 中点，
∴ AF=DE=
2
3
………………5 21.（1）设该一次函数的表达式为
)(0≠+=k b kx y (1)
∵ 图象经过点（0，32）和（5，41） ∴⎩
⎨
⎧=+=41532
b k b (3)
解得：⎪⎩
⎪⎨⎧
==
3259b k
∴325
9
+=
x y ………………………………………………4 （2）当x=-5时，y=23
∴当摄氏温度-5℃时，其所对应的华氏温度为23℉ ………………………………6 22. （1）0)1(2
=+++k x k x
方程总有两个实数根
∴≥∆-=+-=-++=-+=∆0
)1(124124)1(2222 k k k k k k k k
0k 0-k 2
22111
222112
)
1()1(21<∴>∴-=-=+---=-=-=-+--=-±+-=
方程有一个根是正数 k
k k k x k k x k k x 23. （1）证明：∵四边形ABED 是平行四边形
∴BE //AD ，BE=AD ....................1 ∵AD=DC
∴BE //DC ，BE=DC
∴四边形BECD 是平行四边形 (2)
在△ABC 中， ∵AB =BC ，AD=DC
∴∠BDC=90°................................3 ∵∠BDC=90° ∴四边形BECD 是矩形
（2）证明：∵ 四边形BECD 是矩形
∴ ∠ACE=∠BDC=90° (4)
∵∠BAC=60°
∴△ABC 是等边三角形∴∠BCD =60°BC=AB=4 ∴∠CBD =30°
∴CD=BC=2 .....................................................5 由勾股，BD=32 ∴CE=BD=32，AC=AB=4
由勾股，AE=72.............................................6 24.解：
(5)
答：这两年每年屋顶绿化面积的增长率是20% ...........................6 25.解：（1）a = 0.15 ，b = 8 ， c = 12 ，d = 0.3 ； (2)
………………………………………2 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象；
(4)
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
① 4.9 （4.5至5.4均可） ………………………………5 ② 2.3（2.1至2.8均可） ………………………………6 27．解：（1）如图； …………………1 （2）连接DF ，MC
①利用轴对称性,得到DC=DF，MF= MC，∠DCM=∠DFM ；
②再由正方形的性质，得到△DAF是等腰三角形，∠DAM=∠DF A ； (2)
③因为四边形AMCD的内角和为360 °，
而∠DAM+∠DCM=∠DF A+∠DFM = 180 °；
④得到∠AMC+∠A DC= 180 °，即可得∠AMC等于90 °；
⑤再由轴对称性，得∠AMD的度数=45 ° (3)
（3）结论：AM N． (4)
证明：作AH⊥DE于点H．
∴∠AHD=∠AHM=90°．
∵正方形ABCD，
∴∠ADC =90°．
又∠DNC=90°．
∴∠HAD+∠ADH=90°，∠ADH+∠
NDC=90°．
∴∠HAD=∠NDC．
∵AD=DC，
∴在△ADH和△DNC中，
∠HAD=∠NDC，
∠AHD=∠DNC，
AD=DC，
∴△ADH≌△DNC． (5)
∴AH=DN．
∵Rt△AMH中，∠AHM=90°，∠AMD=45°，
∴AM．
∴AM． (6)
（其他证法相应给分.）
28.解：（1)2 (1)
(2)①2 (2)
②5
-b (4)
1≤
≤
(3)3
-
≤
-t
3
3≤
2
............................. (6)
